第六章 几何图形初步 (B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第六章 几何图形初步 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 2．媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短 3．上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 7．如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，C，D两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，点M为线段的中点，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．如果的补角是，那么 度． 12．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是 ． 13．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 14．如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 15．已知的余角等于，那么 度． 16．如图，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 17．如图，分别是线段上的点，，是的中点，若，则线段的长为 ． 18．如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（10分）已知，过点引射线，若，且平分．求的度数． 21．（10分）如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 22．（10分）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 23．（10分）如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 24．（10分）如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 25．（10分）如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； (2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） (3)从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 26．（10分）【问题提出】同学们在解决数学问题的时候，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，如此题．例如若有，求的值．在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当时，此时可以解得 ． ②当时，此时可以解得 ． 【知识迁移】 仿照上面的分析思路，解决下面两个问题 （1）如图，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，请在数轴上标出线段的中点D，并写出D的所代表的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段的长，求线段的长． （2）如图，有公共端点P的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的．根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉，从而可得答案． 【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉， 故选：B． 2．媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短， 故选：C． 3．上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查钟面角，根据午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是即可求解． 【详解】上午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是 9和12之间有3个大格， ∴时针与分针的夹角为 故选：D． 4．在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点、、，得出，再代数计算，即可作答． 【详解】解：在直线上顺次取三点、、， ， ，， ， 故选：D． 5．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要余角的概念和计算，根据余角的概念“和为的两个角，互为余角”即可求解． 【详解】解：的余角． 故选：． 6．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 7．如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体表面展开图，观察原正方体的3条粗黑线的特征，有两条交于一个顶角，第三条与前面两条粗黑线没相交，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】 解：观察， ∴其展开图可能是， 故选：D． 8．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 9．如图，C，D两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，点M为线段的中点，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点，先根据题意得出，再根据中点的意义计算出的长度，最后根据计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵C，D两点将线段分成三部分，且这三部分的长度之比为，， ∴， ∴， ∵点M为线段的中点， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及余角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．设，得，则，再由平分得，进而得，然后由得，再由平分得，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：设， ∵和互余， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴．故选项A正确，符合题意； ∵． ∴，， 故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 2、 填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．如果的补角是，那么 度． 【答案】60 【分析】本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补的两角之和为． 根据互补的两个角之和为，即可得出答案． 【详解】解：∵的补角是， ∴， 故答案为：60． 12．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了棱柱中棱数的问题，棱柱有10个面，则有2个底面，8个侧面，即该棱柱为八棱柱，则其有8条侧棱，然后上下底面各有8条棱，据此可得答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么它的棱数是， 故答案为：24． 13．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：6． 14．如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【答案】3 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同色的三点可以画3条直线， 故答案为：3． 15．已知的余角等于，那么 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵的余角等于， ∴， 故答案为：． 16．如图，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的概念和余角与补角性质，掌握若两个角的和为，则这两个角互余，若两个角的和等于，则这两个角互补是关键． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据余角的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，分别是线段上的点，，是的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，根据是的中点，得出，再根据，，得出，从而得出结论，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    【答案】①②④ 【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴；故①正确； ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴；故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满时向上一单位进，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借转为，可得答案； （3）根据满时向上一单位进，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（10分）已知，过点引射线，若，且平分．求的度数． 【答案】的度数为或 【分析】本题考查角平分线的定义、角的计算等知识点．分射线在的内部、射线在的外部两种情况，画出图形求解． 【详解】解：如图①，射线在的内部． 设、的度数分别为、，则， ，， 又平分， 所以， ． 如图②，射线在的外部． 设、的度数分别为、，则， ， 又平分， ， ． 故的度数为或． 21．（10分）如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 22．（10分）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23．（10分）如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】(1)； (2)，证明见解析 【分析】本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键． （1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案； （2）利用等角的余角相等证明． 【详解】（1）解：由角平分线的定义，得， ． 由邻补角的定义，得， ； （2）解：，理由如下： 平分， ， ， ，， ． 24．（10分）如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)或11 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差： （1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论； （3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； （3）当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 25．（10分）如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； (2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） (3)从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】(1)100 (2)， (3) 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； （2）如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； （3）①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 26．（10分）【问题提出】同学们在解决数学问题的时候，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，如此题．例如若有，求的值．在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当时，此时可以解得 ． ②当时，此时可以解得 ． 【知识迁移】 仿照上面的分析思路，解决下面两个问题 （1）如图，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，请在数轴上标出线段的中点D，并写出D的所代表的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段的长，求线段的长． （2）如图，有公共端点P的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】问题提出：①7；②；知识迁移：（1）数轴见解析，D表示，或8；（2）4或28 【分析】问题提出：根据绝对值的意义进行求解即可； 知识迁移：（1）根据中点公式求出点D表示的数，并表示在数轴上即可；设点E表示的数为，根据题意得：，求出点E表示的数为7或，求出或； （2）分两种情况进行讨论：当点D在上时，当点D在上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：问题提出：①当时，，解得：； ②当时，，解得：． 故答案为：①7；②． 知识迁移：（1）∵点A，B在数轴上对应的数分别为，2， ∴的中点D所表示的数为：，点D在数轴上的数，如图所示：． 设点E表示的数为，根据题意得：， 解得：或， ∴点E表示的数为7或， ∴或， ∴或8． （2）当点D在上时，如图所示： ∵点E为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在上时，如图所示： ∵点E为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，绝对值的意义，线段上两点间的距离，用数轴上点表示有理数．解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$