九年级上学期期中押题卷（九上浙教全册）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版数学九年级上册全册。 5．难度系数：0.65。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．若点C是线段的黄金分割点，且，则（    ） A． B． C． D．或 3．如图，是直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（      ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 5．对于二次函数下列说法正确的是（   ） A．图象开口向下 B．与轴交点坐标是和 C．时，随的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 6．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的平分线，在的延长线上取一点，使得，连接．则（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（    ）    A．5 B．8 C． D． 9．如图，在四边形中，，， ，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   10．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（    ） ①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是 ． 12．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ． 13．小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离 ． 14．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    15．如图，在中，，点D是的中点，点E以的速度沿着的方向运动，运动到点A后停止，当与相似时，运动时间是 秒． 16．如图，已知中，，过作的垂线交外接圆于点，与交于点，为弦的中点，连接并延长分别交、于点，连接．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①； ②点与点关于对称； ③； ④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）如图，已知，，是直角坐标系平面上三点． (1)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形． (2)把向右平移7个单位再向下平移1个单位，得到．画出平移后的图形，并利用网格作出高． 18．（本题满分8分）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 19．（本题满分8分）如图，抛物线与直线相交于点和点B． (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)在抛物线上找一点，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围． 20．（本题满分8分）圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆的影长在水平地面上，将标杆（长度1米）竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆的影长为．经测量，米，米． (1)根据以上信息，计算旗杆的高度．（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完的长度后，准备测量的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由． 21．（本题满分8分）某商店销售一种成本为30元/千克的水产品，若按40元/千克销售，一个月可售出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）． (1)请求出月销售利润y与售价x之间的函数解析式； (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应为多少元？ (3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． (4)月销售利润不低于8750元时，直接写出售价x 的取值范围． 22．（本题满分10分）如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 23．（本题满分10分）【初步感知】 （1）如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为______度； 【深入探究】 （2）如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接，，．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明过程． 【启发应用】 （3）如图3，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，，，若，则的值为_____． 24．（本题满分12分）如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，连接CE，CF． （1）求证：△CBF∽△ABD； （2）如图2，DF，BC交于点G，若∠CAB＝90°，点E，D，B共线，其他条件不变， ①判断四边形CEDF的形状，并说明理由； ②当，AB＝4，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版数学九年级上册全册。 5．难度系数：0.65。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质，可判断A、B；根据合比性质，可判断C、D． 【详解】A、有无数个值，故A错误，符合题意； B、由比例的性质，得，故B正确，不符合题意； C、由合比性质，得，故C正确，不符合题意； D、由合比性质，得，故D正确，不符合题意； 故选：A． 2．若点C是线段的黄金分割点，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了黄金分割点的定义等知识点，根据黄金分割点的定义，可能是较长线段，也可能是较短线段；则或，代入数据计算即可，理解黄金分割点的概念是解题的关键，特别注意这里的可能是较长线段，也可能是较短线段． 【详解】根据题意得： 当是较长线段时，， ∵， ∴， 当是较短线段时，， ∵， ∴， 故选：D． 3．如图，是直径，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为90度，同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 连接，得出，，即可解答． 【详解】解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（      ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【答案】C 【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值． 【详解】解：∵AH=DH， ∴AH：AD=， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，ADBC， ∴AH：BC= ∴△AHK∽△CBK， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键． 5．对于二次函数下列说法正确的是（   ） A．图象开口向下 B．与轴交点坐标是和 C．时，随的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据题意得二次项系数为正，则可判定A；令，可求得抛物线与x轴的交点坐标，从而判定B，根据抛物线的对称轴及增减性可判定C、D，最后可确定答案． 【详解】解：由题意知，图象开口向上， 故选项A错误； 令，解得：， 则抛物线与轴交点坐标是和， 故选项B错误； ∵抛物线与轴交点坐标是和， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 故C正确，D错误； 故选：C． 6．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据概率公式求概率，用黑色区域的面积比大方砖的面积即可得出答案． 【详解】解：设方砖的边长为1，则9块方砖的面积为9， 则黑色区域的面积为：， ∴小球停留在黑色区域的概率是：， 故选：A． 7．如图，在中，，是的平分线，在的延长线上取一点，使得，连接．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，过点作交于点，证明出，得到是的中位线，根据已知条件及全等三角形的判定即可求出结果． 【详解】如解图，过点作交于点， ∴ ∴ ， ∴ ∴ 是的中位线， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 故答案选：C． 8．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（    ）    A．5 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先连接，根据已知条件求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，由垂径定理求出答案即可． 【详解】解：连接，    ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9．如图，在四边形中，，， ，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过作于，当时，点在上，    ∵， ∴ ∴ ， ∴， ∴， 当时，点在上，过点作于点，    ∵， ∴ ∴ ， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵ ， ∴四边形是矩形， ∴ ， 综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 10．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（    ） ①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】①求出抛物线与坐标轴的交点A，C的坐标，利用两点间距离求出AC；②根据抛物线对称轴的求法即可求出对称轴；③延长AC，与直线交于点P，求出AC的表达式，可得点P坐标；④结合图像画出符合条件的平行四边形，从而判断点P的个数． 【详解】解：在中， 令x=0，则y=2， 令y=0，则， 解得x=或2， ∴A（，0），C（0，2）， ∴AC=，①正确； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，②正确； 延长AC，与对称轴交于点P，此时的值最大， ∵A（，0），C（0，2），设直线AC的表达式为：y=mx+n， 则，解得：， ∴直线AC的表达式为y=4x+2， 令，则y=5， ∴当点P的坐标为（，5）时，的值最大，③错误； 如图，若以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 当AC为边时，有ACM1N1，ACM2N2，ACM3N3，共3个平行四边形， 当AC为对角线时，有AMCN1，共1个平行四边形， ∴符合条件的点M有4个，④正确， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，平行四边形的性质，最短路径问题，知识点较多，综合性较强，解题的关键是从图像出发，利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了多边形内角：n边形的外角和为．一个正多边形的每个内角都相等，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以中心角为就可以求出多边形的边数，即可得到结论． 【详解】解：∵多边形的边数为：， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长， 故答案为：16． 12．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为． 故答案为：． 13．小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式为，当铅球行进的高度为时，铅球行进的水平距离 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把代入函数解析式求解即可。 【详解】解：把代入， 得， 解得，， 故答案为：2或6. 14．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】连接，，然后根据已知条件求出，，从而得到，最后结合扇形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，．    ∵为直径， ∴． ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴阴影部分的面积= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查阴影部分面积计算问题，涉及到扇形面积计算，等边三角形的判定与性质，直径所对的圆周为直角等，掌握扇形面积计算公式是解题关键． 15．如图，在中，，点D是的中点，点E以的速度沿着的方向运动，运动到点A后停止，当与相似时，运动时间是 秒． 【答案】或 【分析】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．由勾股定理求出的长，分两种情况，由相似三角形的性质可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∵与有一个公共角， ∴与相似有2种情况． 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴运动时间是秒； 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴运动时间是秒； 故答案为：或． 16．如图，已知中，，过作的垂线交外接圆于点，与交于点，为弦的中点，连接并延长分别交、于点，连接．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①； ②点与点关于对称； ③； ④． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，余角性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的定义，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，连接，设与交于点，过作于，连接，由线段垂直平分线的判定和性质可判断①；证明，得到，再根据可判断②；证明得到，由可得，根据不一定与相等即可判断③；证明四边形为矩形可得，由三角形中位线可得，即可得，即可判断④；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，设与交于点，过作于，连接，如图， ∵， ∴在的垂直平分线上， ∵， ∴在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴和关于对称，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵不一定与相等，故③错误； ∵是中点， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 即，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）如图，已知，，是直角坐标系平面上三点． (1)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形． (2)把向右平移7个单位再向下平移1个单位，得到．画出平移后的图形，并利用网格作出高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键． （1）利用位似的性质，可求得各点的坐标，继而画出图形； （2）直接利用平移的性质，可分别求得各点的坐标，继而画出图形，再作出高． 【详解】（1）符合条件有两个，如图所示． （2）及高如图所示； 18．（本题满分8分）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏规则对乙更有利；没办法使这个游戏规则对双方都公平，理由见解析 【分析】本题考查了游戏的公平性，概率的计算方法，列表法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）首先计算出各种情况的概率，然后比较即可； （2）用列表法可以表示所有可能出现的结果，计算出甲、乙两人获胜的概率，即可知道游戏规则对谁都公平，根据无论如何涂色都是有种等可能的结果，不可能出现种结果，所以不可能使这个游戏对双方都公平． 【详解】（1）解：自由转动转盘一次，指针指向白色的可能为次，红色的可能为次， ∴转盘停止后指针指向白色的概率， （2）解：如表： 由上表可知，共有种等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果共有种， ∴甲获胜的概率为， ∵颜色不同的结果共有种， ∴乙获胜的概率为， ∴这个游戏规则对乙更有利， 没有可能使这个游戏对双方都公平。因为无论如何涂色都是有种等可能的结果，若使游戏对双方都公平，那么颜色相同和颜色不同的结果都应为或种，而不可能出现种结果， ∴不可能使这个游戏对双方都公平． 19．（本题满分8分）如图，抛物线与直线相交于点和点B． (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)在抛物线上找一点，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围． 【答案】(1)，； (2)，或； (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立抛物线解析式和一次函数解析式求出点B的坐标，再根据图象法找到抛物线图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可； （2）首先将二次函数转化为顶点式，然后得到二次函数的最小值为，进而求解即可． 【详解】（1）解：把代入中得，解得， 把代入中得，解得； （2）解：联立，解得或， ∴， ∵由函数图象可知，当抛物线的函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； （3）∵， ∴二次函数开口向上 ∴二次函数的最小值为， 观察图象，若P的个数为2，则． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，求一次函数与二次函数的交点坐标，图象法解不等式，二次函数综合等等，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式，进而利用数形结合的思想求解是解题的关键． 20．（本题满分8分）圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆的影长在水平地面上，将标杆（长度1米）竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆的影长为．经测量，米，米． (1)根据以上信息，计算旗杆的高度．（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完的长度后，准备测量的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由． 【答案】(1)旗杆的高度约为10米 (2)不可以．理由见解析 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用： （1）根据证明，由相似三角形的性质可得，进行计算即可； （2）旗杆和标杆的影长随着时间变化而变化，必须同时测量，才可以准确得到旗杆的高度． 【详解】（1）解：由题意，可知． ∴． 又∵， ∴． ∴，即． ∴（米）． 答：旗杆MN的高度约为10米． （2）解：不可以． 理由如下：旗杆和标杆的影长随着时间变化而变化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测旗杆影长，此时旗杆影长已发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度．（理由合理即可） 21．（本题满分8分）某商店销售一种成本为30元/千克的水产品，若按40元/千克销售，一个月可售出500千克，经调查知每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x（单位：元/千克），月销售利润为y（单位：元）． (1)请求出月销售利润y与售价x之间的函数解析式； (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应为多少元？ (3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． (4)月销售利润不低于8750元时，直接写出售价x 的取值范围． 【答案】(1) (2)售价应为70元 (3)当售价为60元时会获得最大利润，最大利润的值为9000元 (4) 【分析】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求出函数解析式，利用了函数的性质求最值． （1）根据“每涨价1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量（销售单价），然后根据销售量乘以每千克利润，可得函数解析式； （2）根据“月销售利润每千克的利润销售的数量”列方程，解方程即可； （3）根据（1）解析式配方，再根据二次函数的性质可得答案； （4）根据题意列方程，再根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 月销售利润y与售价x之间的函数解析式为； （2）当时，， 解得， 当时，销售量为（千克）， 销售成本为（元）10000（元），不符合题意， 当时，销售量为（千克）， 销售成本为（元）10000（元），符合题意， 售价应为70元； （3）， ， 当时，y有最大值，最大值为9000， 当售价为60元时会获得最大利润，最大利润的值为9000元； （4）令，即， 解得， ， 抛物线开口向下， 当时，， 月销售利润不低于8750元时，． 22．（本题满分10分）如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)的度数为； (2) 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理． （1）求出的度数，求出所对的弧的度数，即可得出答案； （2）作，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】（1）解：连接， ，， ， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：作，如图，则， 在中，， ∴， ， ， 在中，， ． 23．（本题满分10分）【初步感知】 （1）如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为______度； 【深入探究】 （2）如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接，，．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明过程． 【启发应用】 （3）如图3，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，，，若，则的值为_____． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得出答案； （2）延长至点E，使，连接，根据圆内接四边形的性质得出，再证 ，推出，，进而证明是等边三角形，可得； （3）延长至点E，使，连接，通过证明 ，可推得是等腰直角三角形，结合与可得，代入即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）证明过程如下： 如图，延长至点E，使，连接，   四边形是的内接四边形， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 即； （3）如图，延长至点E，使，连接，   四边形是的内接四边形， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是做辅助线构造 ，进行转换求解． 24．（本题满分12分）如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，连接CE，CF． （1）求证：△CBF∽△ABD； （2）如图2，DF，BC交于点G，若∠CAB＝90°，点E，D，B共线，其他条件不变， ①判断四边形CEDF的形状，并说明理由； ②当，AB＝4，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长． 【答案】（1）见解析；（2）①四边形CEDF是矩形．理由见解析；② 【分析】(1)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； (2)①根据相似三角形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论； ②根据已知条件得到AC=2，由勾股定理得到BC=，根据相似三角形的性质得到，设DF=x，BD=2x，根据正方形的性质得到CF=DF=x，CF平行BE，根据相似三角形的性质得到CG=，然后由勾股定理即可得到结论． 【详解】解：(1)∵△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC ∴，∠ABC＝∠DBF． ∴，∠ABC﹣∠DBC＝∠DBF﹣∠DBC，即:∠ABD＝∠CBF． ∴△CBF∽△ABD； (2)①四边形CEDF是矩形．理由如下： 由(1)知，△CBF∽△ABD， ∴， ∵△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴ED＝CF． ∵△ADE∽△ABC， ∴，∠DAE＝∠BAC， ∴，∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE． ∴△AEC∽△ADB， ∴． ∵△DBF∽△ABC， ∴． ∴， ∴， ∴DF＝CE． ∴四边形CEDF是平行四边形； ∵△DBF∽△ABC，∠CAB＝90°，点E，D，B共线， ∴∠BDF＝∠CAB＝90°． ∴四边形CEDF是矩形； ②∵，AB＝4， ∴AC＝2， ∵∠CAB＝90°， ∴BC＝， ∵△DBF∽△ABC， ∴， 设DF＝x，BD＝2x， ∵四边形CEDF是正方形， ∴CF＝DF＝x，CFBE， ∴△CFG∽△BDG， ∴， ∴CG＝，FG＝x， ∵CF2+FG2＝CG2， ∴x2+(x)2＝()2， ∴x＝（负值舍去）， ∴FG＝x＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$