3.1代数式第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 3.1 代数式 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第3章 整式及其加减 第2课时 学习目标 1.在具体情境中能列出代数式，求出代数式的值并能解释它的实际意义；（重点） 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识，培养创新精神．（难点） 练一练： 1.一个梯形的上底为 a cm，下底为5cm，高为3cm，则它的面积是 cm2. 2.全校学生人数为x，其中女生占48%，则女生人数是 . 新课导入 1.用 把 与 连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独的一个 也是代数式． 2.用 代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 48%x 运算符号 数 字母 数或字母 具体数值 复习回顾 新课讲授 探究一：列代数式求值及代数式的意义 解：（1）该旅游团应付门票费（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. 列代数式，并求值. 某景点的门票价格：成人票每张10元；学生票每张5元. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 新课讲授 1.列代数式就是把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 注意：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次,明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 列代数式及求值 知识归纳 2.代数式求值的方法步骤： 第一步：用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”. 新课讲授 1.一家水果店销售某种水果,第一天以每千克2元的价格卖出a千克,第二天以每千克1.5元的价格卖出b千克，第三天以每千克1.2元的价格卖出c千克． (1)用代数式表示这三天卖水果的总收入； (2)当a＝30，b＝40，c＝50时，求这种水果这三天的总收入是多少元． 解：(1)这三天卖水果的总收入是(2a＋1.5b＋1.2c)元． (2)当a＝30，b＝40，c＝50时， 2a＋1.5b＋1.2c＝2×30＋1.5×40＋1.2×50＝180. 因此，这种水果这三天的总收入是180元． 新课讲授 思考：代数式10x＋5y还可以表示哪些生活中的问题？ 答案不唯一 (1)如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度， 那么10x+5y表示他 所经过的总路程; (2)如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么么10x+5y就表示 共是多少角钱. 你还能举出其他的例子吗? 跑步10s和走路5 s x枚1元硬币和y枚5角硬币 新课讲授 代数式的意义： 知识归纳 ①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果； ②实际意义：表示实际问题中的数量关系； ③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑． 代数式的读法一般有两种： ①按运算关系来读，如x＋5读作“x加5”； ②按运算结果来读，如x＋5读作“x与5的和”． 新课讲授 解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量. （2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量. 2.下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2（a－b）. 新课讲授 解：（1）他的BMI为 尝试·思考：营养学家通常用身体质量指数(BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重. （1）设一个人的体重为w kg，身高为h m，他的体重是否适中？ 新课讲授 （2）张老师的身高为1.75米，体重为65kg，他的体重是否适中？ 解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得 由于21在18.5与24之间，因此，他的体重适中. （3）BMI对于未成年的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI. 新课讲授 探究二：用代数式探究变化规律 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 （1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值逐渐增大. n2 先超过100. 观察·思考：填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况. 新课讲授 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同． 知识归纳 用代数式探究变化规律 新课讲授 3.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． m 1 2 3 4 5 6 7 6m＋8               2m2＋1             (1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过200. 14 20 26 32 38 44 50 3 9 19 33 51 73 99 解：(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大． (2)根据表中所求得的代数式的值可知，随着m值的逐渐变大，代数式2m2＋1的值比代数式6m＋8的值增加得快，所以估计2m2＋1的值先超过200. 典例分析 例1：新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，如图所示，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本课本的高度为________ cm，课桌的高度为________ cm； 解：(1)每本课本的高度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)． 0.5 85 典例分析 (3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5. 故余下的数学课本高出地面的距离是103.5 cm. (3)桌面上有55本相同的数学课本，整齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． (2)因为x本课本的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm， 所以x本课本摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm. (2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为 (用含x的代数式表示)； (85＋0.5x)cm 典例分析 例2：（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？ （2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。 解：答案不唯一 (1)(1+8%)x可以表示比 x多8%的数; (2)一件商品进价是100元，要使这件商品的利润率达到8%，售价应为(1+8%)×100=108(元). 例3：根据图中所示的程序计算，若输入x的值为1，求输出y的值． 分析：x先平方，得到x2，再乘2，得到2x2，再减去4得到2x2－4，此时结果若大于0，则输出结果；若结果小于或等于0，则将结果再按照原来的顺序进行同样的运算． 解：当x＝1时，2x2－4＝2×12－4＝－2<0， 所以2×(－2)2－4＝2×4－4＝4>0. 因此输出y的值为4. 典例分析 1．当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 学以致用 2.代数式“a2＋b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(　　) A．a，b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 A B 学以致用 4.下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，－2，则输出的结果是(　　) A．15 B．5 C．－5 D．－15 D 3.如果代数式3b－2a的值为8，那么代数式3(3b－2a)＋2的值为(　　) A．28 B．－28 C．26 D．－26 C 学以致用 5.对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一个含义： ． 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) 6.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则2a＋3b＋4c＝________． -1 7.已知a+b=5，ab=6 ，则ab-(a+b)= . 1 学以致用 学以致用 9.人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经研究y与x存在关系式：y＝(220－x)．一个50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说明你的理由． 课堂小结 代数式2 列代数式求值 代数式的意义 用代数式探究变化规律 ①运算中的意义； ②实际意义； ③几何意义. 列代数式就是把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． 代数式求值的方法步骤： 第一步：“代入”；第二步：“计算”. 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同． 作业布置 习题3.1：2,3,4,5,6,7,11,12,14,15,16题. 感谢聆听 解：(1)共付门票为40×m＋100×n＝(60m＋120n)元． (2)当m＝200，n＝10时，60m＋120n＝60×200＋120×10＝13200(元)． 因此，一共需要13200元． 8.某公园的门票是每个成人100元，每个学生40元．某中学七年级有m名学生，有n名老师． (1)若他们一起去玩，应付门票多少元？ (2)若m＝200，n＝10，求出一共需要多少钱． 解：他没有危险．理由：当x＝50时，y＝(220－x)＝×(220－50)＝136(次)． 因为他30秒心跳的次数是60次， 所以他每分钟心跳的次数约是120次， 因为136＞120，所以他没有危险． $$