24.2直角三角形的性质 作业 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

24.2　直角三角形的性质 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是底边BC上的高,则AD的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.无法确定 2.(2023芜湖月考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE恰好是∠ADB的平分线,则∠B的度数为( ) A.45° B.60° C.30° D.75° 3.(2023成都期中)如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连结DE,则DE的长为( ) A.10 B.6 C.8 D.5 4.若a,b,c是△ABC的边,且(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,则c边上的中线的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.无法确定 5.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,CD=3, AC=2,则BC的长为　　.  6.(2023成都期末)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.BE为AC边上的高,BD为AC边上的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则BE的长度为　　.  7.如图所示,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点,AB=12, AC=10,则四边形AEDF的周长为　　.  8.如图所示,∠ACB=90°,D为AB的中点,连结DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,求AB的长. 9.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证:AE=2CE; (2)连结CD,请判断△BCD的形状,并说明理由. 10.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( ) A B C D 11.如图所示,在直角三角形ABC和直角三角形ABD中,∠ACB=∠ADB =90°,AB=10,M是AB的中点,连结MC,MD,CD.若CD=6,则△MCD的面积为　 　.  12.[分类讨论]在△ABC中,∠A=30°,AC=40 cm,BC=25 cm,则△ABC的面积为　 　.  13.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点,AD⊥BE交BC于点D.若AD=,BE=5,求BD的长. 题图 14.(2023安徽三模)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°, AB=4.若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值是() A.6 B.8 C.10 D.12 24.2　直角三角形的性质（答案） 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是底边BC上的高,则AD的长为(C) A.2 B.2.5 C.3 D.无法确定 2.(2023芜湖月考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BAD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE恰好是∠ADB的平分线,则∠B的度数为(C) A.45° B.60° C.30° D.75° 3.(2023成都期中)如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连结DE,则DE的长为(D) A.10 B.6 C.8 D.5 4.若a,b,c是△ABC的边,且(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,则c边上的中线的长为(C) A.1.5 B.2 C.2.5 D.无法确定 5.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,CD=3, AC=2,则BC的长为　4　.  6.(2023成都期末)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.BE为AC边上的高,BD为AC边上的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则BE的长度为　4　.  7.如图所示,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点,AB=12, AC=10,则四边形AEDF的周长为　22　.  8.如图所示,∠ACB=90°,D为AB的中点,连结DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,求AB的长. 解:∵点D是AB的中点,BF∥DE, ∴AE=EF,∴DE是△ABF的中位线. ∵BF=10,∴DE=BF=5. ∵CE=CD,∴CD+CD=5,∴CD=4. ∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°, ∴AB=2CD=8. 9.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证:AE=2CE; (2)连结CD,请判断△BCD的形状,并说明理由. (1)证明:如图所示,连结BE. ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°, ∴∠CBE=90°-∠A-∠ABE=30°, ∴在Rt△BCE中,BE=2CE, ∴AE=2CE. (2)解:△BCD是等边三角形. 理由如下: ∵DE垂直平分AB,∴D为AB中点. ∵∠ACB=90°,∴CD=BD. ∵∠ABC=90°-∠A=60°, ∴△BCD是等边三角形. 10.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是(D) A B C D 11.如图所示,在直角三角形ABC和直角三角形ABD中,∠ACB=∠ADB =90°,AB=10,M是AB的中点,连结MC,MD,CD.若CD=6,则△MCD的面积为　12　.  12.[分类讨论]在△ABC中,∠A=30°,AC=40 cm,BC=25 cm,则△ABC的面积为　(200+150)cm2或(200-150)cm2　.  13.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点,AD⊥BE交BC于点D.若AD=,BE=5,求BD的长. 题图 答图 解:设BD=x. ∵AD⊥BE,∴∠AOB=90°(如图所示), ∴∠BAO+∠ABO=90°. ∵∠ABC=∠ABO+∠CBE=90°, ∴∠CBE=∠BAO. ∵E为AC的中点,∠ABC=90°, ∴BE=AC=5=CE, ∴AC=10,∠CBE=∠C, ∴∠C=∠BAD. ∵∠ABD=∠ABC, ∴△ABD∽△CBA, ∴=,即=, ∴AB=x, ∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AB2+BD2=AD2, ∴+x2=, 解得x=±(负值舍去), ∴BD=. 14.(2023安徽三模)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°, AB=4.若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值是(D) A.6 B.8 C.10 D.12 学科网（北京）股份有限公司 $$