11.2《图形在坐标系中的平移》知识清单 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

《图形在坐标系中的平移》知识清单 一、主题内容及学习目标 咱这一章要学的是平面直角坐标系中图形的平移。通过学习这部分内容，咱要搞清楚图形在坐标系里咋平移，平移后坐标咋变化。这可重要啦，学会了这个，以后解决好多数学问题都能更轻松呢！ 二、图形在坐标系中平移的基本概念 1、 啥是图形在坐标系中的平移 简单说，就是把一个图形在平面直角坐标系里挪一挪位置。比如说，一个三角形本来在这儿，咱给它往这边或者那边，往上边或者下边挪一挪，这就是图形在坐标系中的平移啦。 有一次我在玩拼图游戏的时候，就发现了这个道理。我把一块小拼图从左边挪到了右边，这就跟图形在坐标系中的平移有点像。只不过在坐标系中，我们是根据坐标的变化来确定图形的移动方向和距离的。 2、 平移的方向和距离 图形平移的方向可以是上下左右，也可以是斜着的（不过咱这章主要学上下左右的平移）。而平移的距离呢，就是图形移动了多少个单位长度。比如说，一个点从(2, 3)平移到(5, 3)，它就是往右平移了 3 个单位长度。 三、图形在坐标系中平移的规律 1、 点的平移规律 （1）点在坐标系中左右平移 一个点在坐标系中，如果它向右平移 a 个单位长度，那它的横坐标就会增加 a；如果向左平移 a 个单位长度，那它的横坐标就会减少 a。纵坐标不变。 举个例子，点 A(3, 2)向右平移 4 个单位长度，就变成了 A'（7, 2)；向左平移 3 个单位长度，就变成了 A'＇（0, 2)。 我想到了一个好玩的例子，就像我们排队一样。点就像是队伍里的人，横坐标就是他们的位置编号。如果队伍整体向右移动，那每个人的编号就会增加；如果向左移动，编号就会减少。而纵坐标呢，就像是每个人的身高，不管队伍怎么移动，身高是不会变的。 （2）点在坐标系中上下平移 一个点在坐标系中，如果它向上平移 b 个单位长度，那它的纵坐标就会增加 b；如果向下平移 b 个单位长度，那它的纵坐标就会减少 b。横坐标不变。 比如说，点 B(4, 5)向上平移 3 个单位长度，就变成了 B'（4, 8)；向下平移 2 个单位长度，就变成了 B'＇（4, 3)。 这就好比我们在坐电梯。点就像是电梯里的人，纵坐标就是他们所在的楼层。如果电梯往上走，那人们所在的楼层数就会增加；如果电梯往下走，楼层数就会减少。而横坐标呢，就像是电梯在大楼里的位置，不管电梯怎么上下移动，这个位置是不变的。 2、 图形的平移规律 图形的平移其实就是它上面每个点的平移。比如说，一个三角形 ABC，它的三个顶点分别是 A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。如果这个三角形向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度，那么平移后三角形 A'B'C'的三个顶点的坐标分别就是 A'（x1 ＋ a, y1 ＋ b)，B'（x2 ＋ a, y2 ＋ b)，C'（x3 ＋ a, y3 ＋ b)。 有一次我在纸上画了一个小房子，然后我把这个小房子当成一个图形，试着在坐标系里给它平移。我先把小房子的每个顶点的坐标都写出来，然后按照平移的规律算出平移后顶点的坐标，最后再把平移后的顶点连起来，就得到了平移后的小房子。这个过程可有趣了，就像给小房子搬了个新家一样！ 四、图形在坐标系中平移的应用 1、 解决实际问题 在生活中，其实有很多地方都用到了图形在坐标系中的平移。比如说，地图上的位置移动，建筑图纸上的图形调整等等。 我记得有一次我们全家出去旅游，在看地图的时候，我就发现了这个道理。我们要从一个景点去另一个景点，就可以把这两个景点在地图上的位置看成两个点，然后根据地图上的坐标和比例尺，算出我们需要往哪个方向走，走多远。这其实就是把图形在坐标系中的平移知识用到了实际生活中。 2、 数学解题中的应用 在数学解题中，图形在坐标系中的平移也经常被用到。比如说，通过平移图形，我们可以把一些复杂的问题变得简单，更容易解决。 有一道数学题是这样的：有一个四边形 ABCD，它的四个顶点的坐标分别是 A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，D(7, 8)。现在要把这个四边形向右平移 3 个单位长度，向下平移 2 个单位长度，求平移后四边形的顶点坐标。这道题就是考查我们对图形在坐标系中平移规律的掌握。我们只需要把每个顶点的横坐标加上 3，纵坐标减去 2，就可以得到平移后四边形的顶点坐标了。 五、易错点和注意事项 1、 平移方向和距离的确定 在做图形平移的题目时，一定要看清楚题目中要求的平移方向和距离，千万别搞错了。比如说，题目要求向右平移 5 个单位长度，你可别看成向左平移 5 个单位长度了。 我有一次做作业的时候，就因为粗心，把平移方向看错了，结果整个答案都错了。从那以后，我做这类题目的时候都会特别仔细，再三确认平移方向和距离。 2、 坐标的变化 在计算平移后点的坐标时，一定要记得根据平移的规律来计算。横坐标和纵坐标的变化要搞清楚，别弄混了。 比如说，一个点向右平移，横坐标是增加的，可别算成减少了；向上平移，纵坐标是增加的，也别算错了。 3、 图形的整体性 在平移图形时，要注意图形的整体性。也就是说，图形上的每个点都要按照相同的方向和距离进行平移，不能有的点移了，有的点没移，或者移的方向和距离不一样。 这就好比我们搬家，家里的每一件东西都要搬到新的地方去，而且都要按照同一个路线和距离搬，不能有的东西搬过去了，有的东西还留在原地，或者有的东西搬错地方了。 六、总结 通过学习图形在坐标系中的平移，我们知道了图形在坐标系中是怎么移动的，以及移动后坐标是怎么变化的。这不仅能帮助我们解决很多数学问题，还能让我们更好地理解和应用数学知识。就像我们学会了骑自行车，就可以更自由地去探索世界一样！希望大家都能掌握好这部分知识，在数学的世界里畅游！ 七、学习建议 1、 多做练习题 要想熟练掌握图形在坐标系中的平移知识，多做练习题是必不可少的。通过做练习题，我们可以更好地理解和掌握平移的规律，提高解题能力。 比如说，我们可以找一些关于图形平移的练习题，先自己做一遍，然后对照答案检查一下，看看自己做对了没有。如果做错了，就找出错误的原因，及时改正。 2、 结合实际生活 我们可以把图形在坐标系中的平移知识和实际生活结合起来，这样可以让我们更好地理解和记忆这些知识。 比如说，我们可以观察一下周围的物体，看看它们在空间中的位置变化，然后想一想如果把这些物体放在坐标系中，它们的平移会是怎样的。 3、 制作思维导图 我们可以制作一个关于图形在坐标系中平移的思维导图，把这部分知识的重点和难点都整理出来，这样可以帮助我们更好地复习和总结。 在制作思维导图的时候，我们可以先把图形在坐标系中平移的基本概念、规律、应用等方面的内容列出来，然后再分别展开，详细地阐述每个方面的内容。 4、 与同学交流讨论 我们可以和同学们一起交流讨论图形在坐标系中平移的知识，这样可以让我们从不同的角度去理解和掌握这些知识。 比如说，我们可以和同学们一起做一些关于图形平移的练习题，然后互相交流一下解题思路和方法，看看谁的方法更好。或者我们也可以一起讨论一下图形在坐标系中平移的实际应用，看看在生活中还有哪些地方可以用到这些知识。 总之，只要我们认真学习，多做练习，结合实际生活，制作思维导图，与同学交流讨论，就一定能够学好图形在坐标系中的平移这部分知识！ 学科网（北京）股份有限公司 $$