12.1 函数 第1课时 函数的基本概念 导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 1函数 第1课时 函数的基本概念导学案 学习目标 1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式。  2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力。 学习策略 观察、操作、感知、总结、互动交流 学习过程 复习巩固 在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。 新课学习 ☆ 自主学习 ☆  一、导读：预习课本，完成以下题目： 问题1：①这个问题中有哪几个量？  ②观察表中数据，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ ③你能用关系式表示高度h与时间t的关系吗？  ④想一想：热气球在升空过程中哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？ 总结： ① 是变量；   是常量．                 ②  是自变量；   是因变量．   ③一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它  的每一个值，y都有  与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．  ④   是函数值． 尝试应用 1．汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：S=vt.   (1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是        ，常量是        （2）如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是        ， 常量是   ；  (3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中， 变量是   ，常量是         .  2．小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元．  (1) 请写出m、n满足的关系 (2) 填写下表： 练习本n（本） 1 2 5 8 „ 付钱m（元）  (3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变 自主总结 达标测试 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q�（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） A．Q＝8x B．Q＝8x－50 C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 3.若等腰三角形的周长为50cm，底边长为x（cm）腰长为y（cm），则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ） A. y＝50－2x（0＜x＜50） B. y＝50－2x（0＜x＜25） C. y＝（50－x）（0＜x＜50） D. y＝（50－x）（0＜x＜25） 总价/元 4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y． x与y之间的关系是y＝ ,在这个变化过程中，常量是 ,变量是 ． 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t�（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 . 6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 1 写出表示y与x的函数关系式. 2 指出自变量x的取值范围. 3 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 7.如图是用火柴棍摆出的一列三角形图案，若用x表示层数，用y表示有x层图案中火柴的根数，那么y与x的函数关系式为 x/层 1 2 3 4 5 … y/根· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … x层 1层 2层 3层 …… 3 9 18 30 45 … 学科网（北京）股份有限公司 $$