专题3.1 生活中的立体图形【十大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版2024）

专题3.1 生活中的立体图形【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 常见的几何体】 1 【题型2 组合几何体的构成】 2 【题型3 立体图形的分类】 3 【题型4 几何体中的点、棱、面】 4 【题型5 点、线、面、体之间的关系】 4 【题型6 平面图形旋转后所得的立体图形】 5 【题型7 几何体展开图的认识】 6 【题型8 正方体相对面上的文字】 7 【题型9 含图案的正方体展开图】 7 【题型10 由展开图进行面积或体积计算】 9 知识点1：立体图形的相关概念 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【题型1 常见的几何体】 【例1】（23-24七年级·全国·假期作业）下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 【变式1-1】（23-24七年级·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 【变式1-2】（23-24·河南周口·三模）分别观察下列几何体，其中有曲面的是（   ） A．B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级·山东菏泽·期末）下列几何体中，棱柱有 个．   【题型2 组合几何体的构成】 【例2】（23-24七年级·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 【变式2-1】（23-24·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【变式2-2】（23-24七年级·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【变式2-3】（23-24七年级·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【题型3 立体图形的分类】 【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【变式3-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列判断正确的有（    ） （1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-2】（23-24七年级·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24七年级·山东青岛·阶段练习）将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 知识点2：点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【题型4 几何体中的点、棱、面】 【例4】（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有________个面．（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式4-1】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）五棱柱有 条棱，有 个侧面， 个顶点． 【变式4-2】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）下列的立体图形中，有4个面的是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 【变式4-3】（23-24七年级·湖北恩施·开学考试）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )． 【题型5 点、线、面、体之间的关系】 【例5】（23-24七年级·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【变式5-1】（23-24七年级·山东菏泽·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【变式5-2】（23-24七年级·江西萍乡·期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动 【变式5-3】（23-24七年级·全国·假期作业）（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 【题型6 平面图形旋转后所得的立体图形】 【例6】（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【变式6-1】（23-24·陕西渭南·二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24·黑龙江大庆·三模）如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    【变式6-3】（23-24七年级·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 知识点3：正方体的展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 【题型7 几何体展开图的认识】 【例7】（23-24七年级·广东潮州·期中）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．    【变式7-2】（23-24七年级·江苏盐城·阶段练习）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24七年级·陕西榆林·期中）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 ．    【题型8 正方体相对面上的文字】 【例8】（23-24七年级·广西贵港·期中）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式8-1】（23-24七年级·山东济宁·期中）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6， . 【变式8-2】（23-24七年级·贵州贵阳·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，小红把“博雅、笃学、敏行”分别写在六个面上，把它折成正方体后，与“学”字相对的字是（    ） A．博 B．雅 C．敏 D．行 【变式8-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）正方体的个面分别写着，，，，，，则与相对的面是 ． 【题型9 含图案的正方体展开图】 【例9】（23-24七年级·广东揭阳·期中）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24七年级·山东菏泽·期中）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是 ．（填序号） 【变式9-2】（23-24七年级·河南商丘·期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（    ）      A．    B．  C．   D．   【变式9-3】（23-24七年级·广西崇左·阶段练习）左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母） 【题型10 由展开图进行面积或体积计算】 【例10】（23-24七年级·福建三明·期末）在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 【变式10-1】（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期末）如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB= ． 【变式10-2】（23-24七年级·河南信阳·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为 ．（结果用含π式子表示） 【变式10-3】（23-24七年级·辽宁沈阳·期末）如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为 cm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 生活中的立体图形【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 常见的几何体】 1 【题型2 组合几何体的构成】 3 【题型3 立体图形的分类】 5 【题型4 几何体中的点、棱、面】 7 【题型5 点、线、面、体之间的关系】 8 【题型6 平面图形旋转后所得的立体图形】 9 【题型7 几何体展开图的认识】 11 【题型8 正方体相对面上的文字】 13 【题型9 含图案的正方体展开图】 15 【题型10 由展开图进行面积或体积计算】 17 知识点1：立体图形的相关概念 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【题型1 常见的几何体】 【例1】（23-24七年级·全国·假期作业）下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了立体图形的识别，根据实物读出名称即可． 【详解】圆柱，球，正方体，长方体． 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 【变式1-2】（23-24·河南周口·三模）分别观察下列几何体，其中有曲面的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：结合图形特征，圆柱是由平面和曲面围成，三棱柱、正方体、长方体都是由平面围成的， 只有D选项是含有曲的面的图形， 故选：D． 【变式1-3】（23-24七年级·山东菏泽·期末）下列几何体中，棱柱有 个．   【答案】3 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 【题型2 组合几何体的构成】 【例2】（23-24七年级·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 【变式2-1】（23-24·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 【变式2-2】（23-24七年级·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【答案】 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 【变式2-3】（23-24七年级·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 【题型3 立体图形的分类】 【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 【变式3-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列判断正确的有（    ） （1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可． 【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误； （2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确； （3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确； （4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义． 【变式3-2】（23-24七年级·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱 【变式3-3】（23-24七年级·山东青岛·阶段练习）将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 【答案】 ②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ② 【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可； (2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可． 【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥， 故答案为：②③④；①⑤⑥； (2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②． 故答案为：①③⑤；④⑥；②． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键． 知识点2：点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【题型4 几何体中的点、棱、面】 【例4】（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有________个面．（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查棱柱的定义．根据题意底面上的棱条数和侧棱条数相等，结合条件可得侧面有9个，底面有2个即为本题答案． 【详解】解∶直棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍， ∴，即侧棱有9条， ∴侧面有9个，底面有2个， ∴这个棱柱共有11个面， 故选：C． 【变式4-1】（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）五棱柱有 条棱，有 个侧面， 个顶点． 【答案】 15 5 10 【分析】根据n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点进行解答即可． 【详解】解：这个五棱柱棱有(条)， 面有(个)，其中侧面有5个， 顶点有(个）． 故答案为：15，5，10． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点． 【变式4-2】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）下列的立体图形中，有4个面的是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 【答案】B 【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况依次进行判断即可得． 【详解】解：A、三棱柱由两个底面，三个侧面组成，共有五个面，选项说法错误，不符合题意； B、三棱锥由一个底面，三个侧面组成，共有四个面，选项说法正确，符合题意； C、四棱柱由两个底面，四个侧面组成，共有六个面，选项说法错误，不符合题意； D、四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共有五个面，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了棱柱和棱锥，解题的关键是掌握棱柱和棱锥的定义． 【变式4-3】（23-24七年级·湖北恩施·开学考试）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )． 【答案】 6 12 8 相等 【分析】根据长方体和正方体的特征即可得出答案． 【详解】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等． 故答案为：6；12；8；相等． 【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，解题的关键在于熟练掌握长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，长方体的相对的面相等，正方体的所有面都相等． 【题型5 点、线、面、体之间的关系】 【例5】（23-24七年级·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【变式5-1】（23-24七年级·山东菏泽·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可． 【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用， 故选：B． 【变式5-2】（23-24七年级·江西萍乡·期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 【详解】解：A、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； B、圆珠笔在纸上写字是“点动成线”，故本选项符合题意； C、抽屉打开是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式5-3】（23-24七年级·全国·假期作业）（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 【答案】 面与面相交得到线 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键． 【详解】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线； 故答案为：面与面相交得到线 （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线； 故答案为：点动成线 （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面； 故答案为：线动成面 （4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体． 故答案为：面动成体 【题型6 平面图形旋转后所得的立体图形】 【例6】（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【答案】A 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 【变式6-1】（23-24·陕西渭南·二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台； 故选C． 【变式6-2】（23-24·黑龙江大庆·三模）如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    【答案】： 【分析】本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，，两部分组成的立体图形是一个圆柱，而部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案． 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 【变式6-3】（23-24七年级·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 知识点3：正方体的展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 【题型7 几何体展开图的认识】 【例7】（23-24七年级·广东潮州·期中）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，熟知棱柱和棱锥的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：第1个图是三棱锥； 第2个图是三棱柱； 第3个图是四棱锥； 第4个图是三棱柱． ∴是棱锥的有2个． 故选：B． 【变式7-1】（23-24七年级·全国·课后作业）下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．    【答案】①③ 【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，符合题意是①③， 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.熟练掌握展开图是解题的关键． 【变式7-2】（23-24七年级·江苏盐城·阶段练习）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别，根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，只有C选项图形符合题意； 故选：C． 【变式7-3】（23-24七年级·陕西榆林·期中）下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 ．    【答案】③④⑥ 【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可． 【详解】解：由棱柱的特点可知，只有③④⑥中的图形经过折叠后能围成棱柱， 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 【题型8 正方体相对面上的文字】 【例8】（23-24七年级·广西贵港·期中）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力． 根据题意可知，翻转第一次时3朝上；翻转第二次时5朝上；翻转第三次时4朝上；翻转四次时6朝上；翻转五次时3朝上；翻转六次时1朝上． 【详解】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是1． 故选：D． 【变式8-1】（23-24七年级·山东济宁·期中）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6， . 【答案】5 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“”是相对面， 相对面上两个数之和为6， ， ， 故答案为：5 【变式8-2】（23-24七年级·贵州贵阳·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，小红把“博雅、笃学、敏行”分别写在六个面上，把它折成正方体后，与“学”字相对的字是（    ） A．博 B．雅 C．敏 D．行 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“学”字相对的字是“雅”． 故选：B． 【变式8-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）正方体的个面分别写着，，，，，，则与相对的面是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正方体的特征，根据正方体的特征可进行求解，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，与相对的面是；与相对的面是；与相对的面是， 故答案为：． 【题型9 含图案的正方体展开图】 【例9】（23-24七年级·广东揭阳·期中）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据三条对角线汇集在一个顶点得出结论即可． 【详解】解：由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点， 围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点， 故选：A． 【变式9-1】（23-24七年级·山东菏泽·期中）如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展开得到的表面展开图的是 ．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据正方体展开图的特点找出下底面和上底面，再根据涂有黑色漆的部分作出选择即可． 【详解】解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图如下： 则不是由正方体纸盒展开得到的表面展开图的是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键． 【变式9-2】（23-24七年级·河南商丘·期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（    ）      A．    B．  C．   D．   【答案】C 【分析】将展开图逐一还原，得到与原正方体相同的展开图，即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 的展开图是   故选：C． 【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，有较好的空间想象能力是解题的关键． 【变式9-3】（23-24七年级·广西崇左·阶段练习）左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母） 【答案】A、B、E 【详解】试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件. 故答案为：A、B、E 【题型10 由展开图进行面积或体积计算】 【例10】（23-24七年级·福建三明·期末）在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 【变式10-1】（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期末）如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB= ． 【答案】8 【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可． 【详解】解：由题意得 2×（5x+10x+5×10）=340， 解得x=8． 则AB=8 故答案是：8． 【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式． 【变式10-2】（23-24七年级·河南信阳·期末）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为 ．（结果用含π式子表示） 【答案】 【分析】由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为，计算求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱 底面是以4为直径的圆，高为6 ∴圆柱的体积 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图． 【变式10-3】（23-24七年级·辽宁沈阳·期末）如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为 cm2． 【答案】168 【分析】根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积． 【详解】由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图， ∴该六棱柱的侧面积是． 故答案为：168． 【点睛】本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$