第2周·周末小复习 [圆周率的历史 圆的面积(一) 圆的面积(二)]-【跳跳熊预习·做对题】2024-2025学年六年级上册数学周末小复习（北师大版）

! %! ! &! !数学!六年级上! ! 第 " 周 周末小复习 圆周率的历史"圆的面积!一""圆的面积!二" !教材#&$ %$'" !"""月!"""日""" "星期!"""""" "!满分 &'' 分#限时 (' 分钟" 任 务 任务一 任务二 任务三 任务四 任务五 总 分 得 分 教材知识点 一"我会填一填#背一背$ !&+ 分" &*圆周率的历史 "&#古希腊数学家""""采用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上 逐步逼近圆$得到圆周率介于"""和"""之间% "$#最开始时计算圆周长采用的是测量法$我国现存圆周率的最早记载是 $''' 多 年前的""""""$在其中有)周三径一*的说法$意思是说圆的周长约是它 的"""的 + 倍% "+#魏晋时期的数学家"""采用)割圆术*得到圆周率的近似值是"""$他的 方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆% ",#南北朝时期著名的数学家""""算出 ! 的值在 +*&,&.($2 和 +*&,&.($) 之间% $*圆的面积 "&#意义&圆的面积用字母"""表示% "$#圆的面积计算公式&""""""% "+#圆面积计算公式的应用 " 已知直径$求面积 ! $ - ! % $ -""""""( # 已知周长$求面积 ! $ - ! % $ -""""""( $ 圆环面积- ! & $ 7 ! % $ -""""""% !&#%分别为圆环外圆$内圆的半径" 教材变式题 二" !"! #&. # + $%& 如图#将圆等分成若干份#拼成一个近似的梯形$ !, 分" &*梯形的上底与下底之和相当于圆周长的"""#% 梯形的高相 当于圆的"""#% $*梯形的面积-"上底8下底# 9高:$ - """# $ 9"""# :$ -圆的面积% 三"我会迁移方法解决问题$ !&$ 分" &* !"! #&) # & $%& 妈妈下午开始改造桌垫时时针指向 .$完成时刚好是晚上 ) 时$分针的长度是 &' /0$在这期间$分针扫过的面积是多少平方分米+ !2 分" $* !"! #&) # 2 $%& 沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑% 东东模仿它设计了 一个古钱币模型$模型的正面外圆直径是 $' /0$中间镂空正方形的边长是 2 /0% 这个模型正面的面积是多少平方厘米+ !2 分" 常考基础题 四"我会填空$ !&$ 分" &*" )*+ !( #在-西游记.中$孙悟空为了保护唐僧$用如意金箍棒以唐僧为圆心 画了一个圆$然后腾云驾雾出去化缘% 若这个圆的半径是 2 0$则唐僧的活动范围 是"""#0$% $*一个圆的半径是 , /0$它的周长是"""#/0$ 它的面积是"""#/0$% +*一个圆的面积是 &$*.2 /0$$这个圆的半径是"""#/0% ,*一个圆形花坛的直径是 &2 0$这个花坛的占地面积是"""#0$% .*一个圆环$小圆半径是 $ /0$大圆半径是小圆直径的 $ 倍$ 则圆环面 积为"""#/0$% 2*圆的半径扩大到原来的 , 倍$周长就扩大到原来的"""#倍$面积就扩大到原来的 """#倍% )*右边的跑道是由 $ 条"""#跑道和 $ 条"""#跑道组成的$两个 """"""#的跑道合并成一个圆% 1*革命公园圆形人工湖的中央有一个圆形的湖心岛% 人工湖的半径是湖心岛半径的 + 倍$湖心岛的面积是人工湖湖面面积的 """# """# % 五"我会选择$ !将正确答案的序号填在括号里"!1 分" &*如图$奇奇把橡皮泥按压成了一个圆形$然后把它沿半径 平均分成若干份$再拼成一个近似的长方形% 长方形的周 长比圆的周长多&' /0$这个圆的面积是"""#/0$% 4*)1*.""""""!*2$*1""""""5*.'*$,""""""6*+&*, !数学!六年级上! ! ! '! ! (! $*从一张边长为 $' /0的正方形纸上剪下一个最大的圆$这个圆的面积是"""#/0$% 4*&.*) !*+&, 5*)1*. 6*&.) +* !*01& 在解决下面四个问题时$都运用了"""#策略% ;*如图 " 方式$是推导三角形面积公式的过程% <*如图 # 方式$是推导圆面积公式的过程% /*计算 &*$ 9+*2 时$先看成 &$ 9+2$再在积中添上小 数点% 3*计算 &$ : + , 时$可以这样算 &$ : + , -&$ 9 , + % 4*画图 !*替换 5*倒推 6*转化 ,*一块长是 , 0$宽是 $ 0的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板$这块半圆形 铁板的面积是"""#0$% 4*(*1& !*&$*.2 5*2*$1 6*&(*2$. 常考能力题 六"我会计算$ !&1 分" &*完成下表% !&$ 分" % ' ! $ . /0 &$*.2 30 2 0 +&, 0 $ $*求阴影部分的面积% !2 分" 七"我会解决问题$ !$$ 分" &*小华自己动手做了一个灯笼% 如图$这个灯笼前后两面是大小相等的圆形白纸$白 纸的直径是 $' /0$制作这个灯笼至少需要多大面积的白纸+ !2 分" $*如图所示$直道的长度是 1.*(2 0$如果内跑道的全长为 $&' 0% !( 分" "&#求内跑道中半圆形跑道的直径% !保留整数部分"!, 分" "$#如果跑道的宽是&*$ 0$那么内跑道的面积是多少平方米+ !保留一位小数"!.分" +* !<=./(& 公园内正在规划绿地和便民休息场所$通过对附近居民的问卷调查$ 得出的结论是大家希望绿地能多一些% 为此$公园管理处设计了两种方案"如下 图#% 哪种方案符合附近居民的需求+ 请把你的思考过程写在下面% !) 分" 整理易错题 八" !4567(& 我会选择$ !将正确答案的序号填在括号里"!, 分" &*把一个圆沿直径平均分成两半$它的周长和面积"""#% 4*周长不变$面积也不变""""""""!*周长不变$面积增加 5*周长增加$面积不变 6*不确定 $*量得一根圆木的横截面周长是 .'*$, /0$这根圆木的横截面面积是"""#/0$% 4*$''*(2""""" !*$''*2(""""" 5*.'*$,""""" 6*&11*, 九" !89:;67(& 公园里有一个圆形花坛$直径 &$ 0$现在要在它的周围修一条宽 $ 0的小路$小路的面积是多少平方米+ !) 分" ! )'! ! )(! !数学!六年级上! ! 六年级数学北师!上"参考答案 第 ! 周 周末小复习 一"!*"&#%"'""$#轴对称"直径所在的直线"无数 "+#' -$%或%- ' $ "",#圆心"半径"画圆 "*轴对称 #*"&#大小""$#圆的周长"直径" ! "+*&, "+# ! '"$ ! % 二"!*"&# " 半" # 圆心" $ 直 "$#(",*."&1"( "*"&#2""$#&""+#,"",#$ #*自己涂一涂% 三")钟形*的返回舱截面周长为&+*&, 9$*, ) )*.,"0# 答&)钟形*的返回舱截面周长大约是 )*., 0% 四"!*,*+.""*,*)&"#*."$*$.*&$"%*$+*&+"&*, 五"!*!""*6"#*!"$*5 %*5 解析+本题考查把圆分成两个半圆后周长的增加 量& 把一张半径为 1 /0的圆形纸片剪成两个半 圆#两个半圆的周长和 -圆的周长 8两条直径# 所以两个半圆的周长和比圆的周长增加了两条 直径#也就是增加了 1 9$ 9$ -+$!/0"& 六"自己画一画% 七"!*$ 9+*&, 91 -.'*$,"/0# "*+*&, 9) 8&$ 9$ -,.*(1"/0# 八"!*+*&, 92'' -&11,"0# &11, :2 -+&,"0# 答&相邻两座馈源塔之间的圆弧距离约是 +&, 0% "*树干一圈的长度为& " &$*.2 8&*.) # :&' -&*,&+"0# &*,&+ 0-&,&*+ /0 树干的直径为&&,&*+ :+*&, -,."/0# 答&树干的直径是 ,. /0% #*小狗最多能跑的路程由图可得& " 是半径为 , 的 & , 圆周长$即 $ 9+*&, 9, 9 & , -2*$1"0# # 是半径为 $ 的 & , 圆周长$即 $ 9+*&, 9$ 9 & , -+*&,"0# 小狗最多能跑的路程为&2*$1 8+*&, -(*,$"0# 答&小狗最多能跑 (*,$ 0% 九"! 十""+*&, 9&$ 8&$ 9$# 9$ -&$+*+2"/0# 答&捆两圈至少需要 &$+*+2 /0的绳子% 第 " 周 周末小复习 一"!*"&#阿基米德" $$+ )& " $$ ) ""$#-周髀算经."直径 "+#刘徽"+*&,"",#祖冲之 "*"&#$""$#$ - ! % $ "+# "! "':$# $ " #! "!: ! :$# $ " $! "& $ 7% $ # 二"!*一半"直径""*圆周长"直径 三"!*分针走 & 时扫过的面积为& ! % $ -+*&, 9&' $ - +&,"/0 $ # 分针走的小时数为&) 7. -$"时# 分针扫过的面积是&+&, 9$ -2$1 "/0$ # - 2*$1"30 $ # 答&分针扫过的面积是 2*$1 30$% "*+*&, 9"$' :$# $ -+&,"/0 $ # +&, 72 92 -$)1"/0 $ # 答&这个模型正面的面积是 $)1 /0$% 四"!*&&+*',""*$.*&$".'*$,"#*$ $*$''*(2"%*&11*,"&*,"&2 '*半圆形"直的"半圆形"(* & 1 五"!*4""*!"#*6 $*5 解析+本题考查与圆有关的面积的计算& 半圆 形的半径等于长方形的宽#则半圆形的面积为 +*&, 9$ $ :$ -2*$1!0 $ "& 六"!*&' /0"+&*, /0")1*. /0$"$ 30", 30 &$*.2 30 $ "+ 0"&1*1, 0"$1*$2 0 $ "&' 0" $' 0"2$*1 0 "*+*&, 9$ $ :$ 7$ 9$ 9$ :$ -$*$1"/0 $ # +*&, 9. $ :$ 7+*&, 9" . $ # $ -&(*2$."/0 $ # 1 91 :$ -+$"30 $ # 七"!*+*&, 9"$' :$# $ 9$ -2$1"/0$# 答&制作这个灯笼至少需要 2$1 /0$ 的白纸% "*"&#"$&' 71.*(2 9$# :+*&, ) &$"0# 答&内跑道中半圆形跑道的直径是 &$ 0% "$# &$ $ ( )8&*$ $ 9+*&, 7+*&, 9 &$( ) $ $ ) ,(*)"0 $ # 1.*(2 9&*$ 9$ 8,(*) ) $.2*'"0 $ # 答&内跑道的面积是 $.2*' 0$% #*4方案绿地&+*&, 9"&' :$# $ :$ 7+*&, 9"$ : $# $ :$ 7+*&, 9"2 :$# $ :$ -$+*.."0 $ # !方案绿地&+*&, 9"&' :$# $ :$ 7+*&, 9"1 : $# $ :$ -&,*&+"0 $ # $+*.. D&,*&+ 答&4方案符合附近居民的需求% 八"!*5+"*4 九"&$ :$ -2"0# +*&, 9"2 8$# $ 7+*&, 92 $ -1)*($"0 $ # 答&小路的面积是 1)*($ 0$% 第一单元 名校测试卷 一"!*&'"."&'""*&"#*,"1"$*+"$1*$2 %*2*$1"&*.'*$,"'*+*&,"(*&.*,$"&,*&+ )*&$*.2"&1 解析+本题考查外方内圆和外圆内方的相关面 积计算& 图 " 中外面正方形的面积是 &2 30$# 所以正方形的边长是 , 30#即内圆的直径是 , 30#所以内圆的面积是 +*&, 9!, :$" $ - &$*.2!30 $ "& 图 # 中外圆的面积是 $1*$2 30$# 可以求出外圆的半径的平方是 $1*$2 :+*&, - (!30 $ "#所以外圆的半径是 + 30#因此正方形 的面积是 + 9+ :$ 9, -&1!30$"& 二"!*!""*5"#*5"4 $*4 解析+本题考查圆的周长和直径的关系& 圆的 周长约是直径的 + 倍多一些#图中"(的长度是 圆的周长#那么直径应该是比"(长度的 & + 少一 些#图中只有线段")符合条件#所以答案为4& %*5 解析+本题考查圆周长的相关计算& 实线% ! '"虚线% ! 9$' :$ - ! ' 所以两只蚂蚁跑的路线一样长& 由图可知#实线和虚线的长度都等于圆周长的 一半#即 ! ' :$ - & $ ! '#所以两只蚂蚁跑的路线 一样长& 实线% ! ' & :$ 8 ! ' $ :$ - & $ ! !' & 8' $ " 虚线% ! !' & 8' $ " :$ * & $ ! !' & 8' $ " 所以两只蚂蚁跑的路线一样长& 实线% ! ' & :$ 8. 8 ! ' $ :$ - & $ ! ' & 8 & $ ! ' $ 8. 虚线% ! !' & 8. 8' $ " :$ - & $ ! ' & 8 & $ ! ' $ 8 & $ ! . 因为 & $ ! ' & 8 & $ ! ' $ 8 & $ ! . D & $ ! ' & 8 & $ ! ' $ 8.# 所以跑虚线的蚂蚁跑的路线比跑实线的蚂蚁跑 的路线长& 综上可知#四幅图中两只蚂蚁跑的 路线一样长的共有 + 幅& &*6 三"!* "* #*如下图所示% 四"!*"&#周长&+*&, 9. -&.*)"/0# 面积&+*&, 9". :$# $ -&(*2$."/0$# "$#周长&2 9$ 8, 8+*&, 9, :$ -$$*$1"/0# 面积&2 9, 8+*&, 9", :$# $ :$ -+'*$1"/0$# "*"&#", 8&$# 9,:$7+*&, 9, $ :, -&(*,,"/0 $ # "$#0+*&, 9". 8$# $ 7+*&, 9. $ 1 :,-&1*1,"/0 $ # 五"!*+*&, 9"+' :$# $ -)'2*."/0$# 答&圆形影子的面积是 )'2*. /0$% "*"&' 9, 8+*&, 9&'# 9, -$1.*2"/0# 答&至少需要 $1.*2 /0长的铁丝% #*"&#+*&, 9"& 9$# $ -&$*.2"0 $ # 答&$秒后最外圈波纹内的面积是 &$*.2 0$% "$#$ :, 9+ -&*."0# +*&, 9"$ $ 7&*. $ # -.*,(."0 $ # ) .*."0 $ # 答&最外圈波纹内的面积大约比从外往内数第 $ 圈波纹内的面积大 .*. 0$%