八年级期中押题测试卷-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（湘教版）

八年级期中测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知1纳米米一种病菌直径长约，那么该病菌的直径长用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 7．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12．如图，中，，，是中线，，则是 度．    13．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 14．计算：把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ． 15．命题“等角的余角相等”的条件为 ，结论为 它的逆命题为 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有 （填序号）． 17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是 ． 18．如图，在中，，的面积是，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解分式方程： (1) (2) 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． (1)如图，的周长为18，求的长． (2)求，，求的度数． 23．（9分）如图，点E、F在线段上，，， 证明：． 24．（9分）如图，已知在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：． (2)除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 25．（10分）经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段． 1．高峰时段：、，在平段电价基础上提高元/千瓦时． 2．低谷时段：，在平段电价基础上降低元/千瓦时． 3．平段：、、，平段电价为国家规定的销售电价． (1)某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量．低谷电量占总电量，根据相关政策，使用新方案计算电费，低谷时段电费恰好是高峰时段电费的，则平段电价为多少元/千瓦时？ (2)电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？ 26．（10分）已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； (3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的定义，注意是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有，共个，，，，是整式， 故选A 2．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0，则分式有意义进行求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：C 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查分式的基本性质的运用，注意当分子、分母为多项式时，要乘每一项．利用分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．把原分式的分子分母同乘10，再进一步计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B． ，故不正确； C． ，故正确； D． ，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算，熟练掌握合并同类项的方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则是解答本题的关键． 5．已知1纳米米一种病菌直径长约，那么该病菌的直径长用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法和同底数幂乘法．熟练掌握科学记数法定义，同底数幂相乘法则，是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，，再用同底数幂乘法计算，即得，这里． 【详解】． 故选：B． 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 7．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 8．如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角性质，先根据角平分线的定义可得，，再根据即可判断①正确；先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可判断③正确；先根据三角形的外角性质可得，再结合结论③即可判断②正确；假设④正确，从而可得，再根据结论②可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵平分，为外角的平分线， ∴，， ∵， ∴，结论①正确； ∵平分， ∴， ∴ ，结论③正确； 又∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设， ∴， 解得， ∴， 由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故选：C． 9．如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的定义和全等三角形的性质判断④即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴，故④正确； 在和中， ∵， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； 故选：A． 10．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 【答案】D 【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∵丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， ∴一轮的工作量为：， ∴轮后剩余的工作量为：， ∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， ∴乙还需要工作的时间为（小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解． 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，三角形的内角和定理，三角形的分类．设该三角形三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和定理即可列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答． 【详解】解：设该三角形三个内角的度数分别为，，，则 ， 解得：， ∴这个三角形的三个内角为，，， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角 12．如图，中，，，是中线，，则是 度．    【答案】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】，， ， ，是边上的中线， ， ， ， ， 故答案为：． 13．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查定义新运算，同底数幂的除法的逆用，根据新运算的法则，得到，然后逆用同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：2． 14．计算：把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键． 15．命题“等角的余角相等”的条件为 ，结论为 它的逆命题为 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果两个角与另外两个相等的角互余 这两个角相等 如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余 假 【分析】本题考查了逆命题，判断一个命题的逆命题的真假，根据互逆命题的定义先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：“等角的余角相等” 的条件为为如果两个角与另外两个相等的角互余， 结论为那么这两个角相等， 它的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余，逆命题是这是一个假命题， 故答案为：如果两个角与另外两个相等的角互余，这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余，假． 16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查垂直平分线的判定、全等三角形的判定，根据垂直平分线的判定得出是的垂直平分线，根据证明，即可得解．解题的关键是掌握：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴①②正确， 在和中， ， ∴， ∴③正确， ∴正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键． 从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：从作图可知，， 在和中 ， ， ， 故答案为：． 18．如图，在中，，的面积是，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短，过点作于，由等腰三角形三线合一可得为的垂直平分线，即得，进而得，即可得的最小值即为垂线段的长，利用三角形面积求出即可求解，得出的最小值为垂线段的长是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的最小值即为垂线段的长， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意分式方程最后要检验，避免出现增根． （1）首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案； （2）首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案． 【详解】（1）解：去分母，得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：去分母，得， 解得， 经检验：是增根，舍去， ∴原方程无解． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算乘除运算，最后合并即可； （2）先计算整数指数幂的乘法运算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 21．（8分）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题，熟悉三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，有，在中，可求得的度数，再由可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． (1)如图，的周长为18，求的长． (2)求，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，可得又，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）垂直平分， ， ， 又， ， 又的周长， ， ； （2）， ， 又垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 23．（9分）如图，点E、F在线段上，，， 证明：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再由线段的和差关系可得，据此证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．（9分）如图，已知在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：． (2)除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可，做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由，即可得证； （2）从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力，要证，需证，需证即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵， ∴． （2）解：结论： 理由如下：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 25．（10分）经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段． 1．高峰时段：、，在平段电价基础上提高元/千瓦时． 2．低谷时段：，在平段电价基础上降低元/千瓦时． 3．平段：、、，平段电价为国家规定的销售电价． (1)某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量．低谷电量占总电量，根据相关政策，使用新方案计算电费，低谷时段电费恰好是高峰时段电费的，则平段电价为多少元/千瓦时？ (2)电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？ 【答案】(1)平段电价为元/千瓦时 (2)降价后高峰电价元/千瓦时 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用； （1）设平段电价为元/千瓦时，则高峰电价为元/千瓦时，低谷电价为元/千瓦时， 利用低谷时段电费恰好是高峰时段电费的，建立方程求解即可； （2）设降价元/千瓦时，9月份高峰时段费用为万元，利用低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设平段电价为元/千瓦时，则高峰电价为元/千瓦时，低谷电价为元/千瓦时，则 解得； 答：平段电价为元/千瓦时． （2）解：高峰电价元/千瓦时，低谷电价为元/千瓦时， 设降价元/千瓦时，9月份高峰时段费用为万元， 则， 解得  经检验是原方程的解， 降价后高峰电价元/千瓦时， 答：降价后高峰电价元/千瓦时． 26．（10分）已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； (3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）由结合已知得，结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可得到结果； （3）作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，，，，可求得；二是点在线段上，设，则，则，，于是得． 【详解】（1）证明：，， ， ，， ， 又，， ， ； （2）证明：如图2，过点作， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）如图，当点在直线上时，连接交直线于，交的延长线于， ∵， 设，则， ， ，， ， ，， ， 又，， ， ，， 又，， ， ， ， ， ， ． 如图4，点在线段上， 同理可证，， ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴设，则， ∵， ∴， ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$