精品解析：山东省德州市乐陵市开元中学2024--2025学年八年级上学期第一学期月考数学试题

八年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题只有一个选项，每小题4分，共48分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误； B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确； C．1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误； D．1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 2. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理分别求出的三个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：A、∵中，， ∴，， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵中，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； ∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 边的中垂线 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握中线的性质．根据等底同高的三角形的面积相等解答． 【详解】解：三角形中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：B． 4. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，得，可求，于是． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 故选：B 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；由全等三角形得角相等是解题的关键． 5. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②两个三角形全等，则它们一定关于某直线对称；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等．其中，真命题的个数有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①形状、大小均相同的两个三角形是全等形，缺少条件,故①是假命题； ②两个三角形全等，但它们不一定关于某直线对称(比如平移前后的两个一般三角形)，故②是假命题； ③全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等，是真命题； 故选C． 【点睛】此题考查的是全等的定义及性质,掌握全等的定义: 形状、大小均相同的两个三角形是全等形和性质是解决此题的关键. 7. 一个零件的形状如图所示，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．要检验该零件是否合格，有以下三种方案，则正确的方案有（ ） 甲：延长和，设交点为，然后检验是否等于； 乙：只需测量出和的度数； 丙：量出和的度数也可以检验该零件是否合格 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形四边形定理，根据定义可判断甲；根据三角形内角和定理和四边形内角和定理可判断乙和丙． 【详解】解：甲：延长和，设交点为，则是所在直线和所在直线的夹角，则检验是否等于可以检验该零件是否合格，符合题意； 乙：只需测量出和的度数，则由三角形内角和定理可得到如甲中的度数，符合题意； 丙：量出和的度数，则由四边形内角和定理可得和的度数和，则同理可得的度数，符合题意； 故选：A． 8. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出甲和乙与全等，丙与不全等． 【详解】解：在和甲的三角形中，两个角及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：， 所以甲和全等； 在和乙的三角形中，两角及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：， ∴乙和全等； 在和丙的三角形中，只有一边一角对应相等，不能判定甲与全等； 综上分析可知，和全等的是甲和乙，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，全等三角形判定和性质，直角三角形性质，连接，，首先根据直角三角形的性质，可求得，再根据作法可知：，，根据全等三角形的判定与性质，即可求解． 【详解】解：如图：连接，， 在中，，， ， 由作法可知：，， ， ， ∴, 故选：A． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， 又∵AD是∠BAC角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 14. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记多边形的对角线的条数公式也很重要．先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的每个内角为， ∴多边形的每个外角都等于， ∴边数， ∴对角线条数为． 故答案是：9． 15. 如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，方位角的计算，平行线的性质，先根据方位角的描述求出，再由平行线的性质和角之间的关系推出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为_____________． 【答案】8、12或10、10 【解析】 【分析】本题考查等要三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解题是关键．分腰长为8和底为8两种情况讨论即可． 【详解】解：当腰长为8时， ∵三角形周长为28， ∴底边为， 则三角形的三边长为8、8、12，满足三角形三边关系，此时另两边长为8、12；� 当底为8时， ∵三角形周长为28， ∴腰长为， 则三角形的三边长为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时另两边长为10、10； 综上可知另两边长为8、12或10、10， 故答案为：8、12或10、10． 17. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 利用角平分线的定义可得，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵的平分线交于点O，D是与平分线的交点， ∴， ∵， ∴ 又∵， ． ∵， ，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是_______________(填序号). ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】解：∵∠EAF=∠BAC， ∴∠BAF=∠CAE， ∵AF=AE，AB=AC， ∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确， ∴BF=EC，故②正确， ∴∠ABF=∠ACE， ∵∠BDF=∠ADC， ∴∠BFD=∠DAC， ∴∠BFD=∠EAF，故③正确， 无法判断AB=BC， 故答案为①②③． 【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共78分） 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：4． 20. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据，可得，易证，根据全等三角形的性质可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴． 21. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可． 试题解析：如图，点P即为所求． 考点：作图—基本作图． 22. （1）如图是一个多边形，若用一条直线截去这个多边形的一个角，使该多边形分别满足以下条件，请你在图①，图②，图③中画出该条直线： ①新多边形内角和原多边形的内角和； ②新多边形内角和原多边形的内角和； ③原多边形内角和新多边形内角和； （2）若将一个多边形剪去一个角后，得到的新的多边形的内角和为，求原多边形的边数． 【答案】（1）见解析；（2）12或13或14． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理： （1）n边形内角和为，那么每增加一条边，对应的多边形内角和就增加180度，据此可知①的多边形边数为5，②的多边形边数为6，③的多边形边数为4，据此作图即可； （2）先根据多边形内角和计算公式求出新多边形的边数，再根据（1）进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）设新的多边形边数为n， 由题意得，， 解得， ∴新多边形的边数为13， 当新多边形内角和原多边形的内角和时，原多边形的边数为13； 当新多边形内角和原多边形的内角和时，原多边形的边数为12； 当原多边形内角和新多边形内角和时，原多边形的边数为14； 综上所述，原多边形的边数为12或13或14． 23. 在中，平分，过点C作于点E． （1）若，，求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题： （1）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则由三角形内角和定理得到，据此可得答案； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，即． 24. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 25. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，是边上的中线，若，，求的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，其理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图②，是的中线，点E，F分别在上，且．求证：． 【答案】（1）B；（2）C；（3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． （1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到H，使得，连接，同理可证明，则，再证明，得到，在中，，则． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中 ， ， 故选B； （2）解：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， 即， ， 故选C； （3）证明：如图所示，延长到H，使得，连接， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题只有一个选项，每小题4分，共48分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 2. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 边的中垂线 4. 如图，已知，，，则大小是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②两个三角形全等，则它们一定关于某直线对称；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等．其中，真命题的个数有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 一个零件的形状如图所示，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．要检验该零件是否合格，有以下三种方案，则正确的方案有（ ） 甲：延长和，设交点为，然后检验是否等于； 乙：只需测量出和的度数； 丙：量出和的度数也可以检验该零件是否合格 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 8. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 9. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D 以上均不正确 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 14. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 15. 如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 16. 等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为_____________． 17. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 18. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是_______________(填序号). ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC． 三、解答题（共78分） 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 20. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 21. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 22. （1）如图是一个多边形，若用一条直线截去这个多边形一个角，使该多边形分别满足以下条件，请你在图①，图②，图③中画出该条直线： ①新多边形内角和原多边形的内角和； ②新多边形内角和原多边形的内角和； ③原多边形内角和新多边形内角和； （2）若将一个多边形剪去一个角后，得到的新的多边形的内角和为，求原多边形的边数． 23. 在中，平分，过点C作于点E． （1）若，，求的度数． （2）求证：． 24. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 25. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，是边上的中线，若，，求的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，其理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图②，是的中线，点E，F分别在上，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $