特训02 不等式 选填压轴题-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

特训02 不等式 选填压轴题 一、单选题 1．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（） A． B． C． D． 2．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 3．已知函数，则、、与1的大小关系为（    ） A．没有一个小于1 B．至多有一个不小于1 C．都不小于1 D．至少有一个不小于1 4．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A．2 B．4 C． D． 5．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 8．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（    ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 9．设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 10．已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 11．已知实数a，b，c. A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 12．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（    ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 二、多选题 13．已知正实数，满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最大值为3 D．的最小值为2 14．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 15．已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．的取值与有关 B．为定值 C． D． 16．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（    ）    A．若，则. B．，使得 C． D．，. 三、填空题 17．设，则的最大值为 . 18．研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为 ． 19．已知，，记，，有下面四个结论： ①若，则的最大值为；             ②若，则的最小值为； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最大值为． 则错误结论的序号是 ． 20．已知实数，，满足，则的最大值为 21．已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是 . 22．已知，，不等式的解集为有下列四个命题： ①；       ② ； ③；        ④ 其中，全部正确命题的序号为 ． 23．若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ． 24．已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是 ； 25．若关于的不等式组的整数解共有36个，则正数的取值范围是 . 26．若、、、均为正实数，则的最小值为 . 27．设、、、、、是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，，，，，，能同时取到150的代数式最多有 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训02 不等式 选填压轴题 一、单选题 1．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入后剩下关于的二元不等式，经齐次化处理后使用基本不等式在时最大值时，将代入所求关系式，得到二次函数利用配方法即可求得其最大值. 【解析】， ，又均为正实数， （当且仅当时取"=")， ，此时. ， ，当且仅当时取得"="，满足题意. 的最大值为1. 故选：B. 【点睛】对含有多元变量的函数求最值时通常要减少变量的个数，减少变量的个数方法有:①代入消元，把其中一个变量用其它变量表示后代入消元;②对齐次式可通过构造比值消元. 2．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 【答案】D 【分析】由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案． 【解析】假设三个数且且，相加得： ，由基本不等式得： ；；； 相加得：，与假设矛盾； 所以假设不成立， 三个数、、至少有一个不小于4． 故选． 【点睛】本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题． 3．已知函数，则、、与1的大小关系为（    ） A．没有一个小于1 B．至多有一个不小于1 C．都不小于1 D．至少有一个不小于1 【答案】D 【分析】通过反例可排除；采用反证法，利用和，结合不等式的性质可证得，由此知正确. 【解析】当，时，，则，，，可知错误； 当时，，则，，，可知错误； 假设，，， 由得：，即…①， 由得：，即…②， 由①得：…③，由②③得：，， 由③得：…④，由②④得：，， ， ，与矛盾，可知至少有一个不小于，正确. 故选：. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断大小关系的问题；解决此类问题比较快捷的方法是采用排除法得到正确结果；解题关键是能够熟练应用绝对值不等式的解法和不等式的性质，采用反证法的方式确定正确结论. 4．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】首先不等式变形为恒成立，再利用两次基本不等式求的最小值，即可求解的取值. 【解析】不等式恒成立，可转化为 恒成立，其中， 令， ， ， 第二次使用基本不等式，等号成立的条件是且， 得且，此时第一次使用基本不等式，说明两次基本不等式能同时取得， 所以的最小值为， 即，则， 所以实数的最大值为. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是再求的最值时，需变形为，再通过两次基本不等式求最值. 5．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数的最小值. 【解析】因为，当且仅当时，等号成立， 所以， 因为为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，即， 因为对满足的所有正实数a，b都成立， 所以，即，整理得， 解得或，由为正数得， 所以正数的最小值为. 故选：B. 6．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】设，，，即可表示出、、，再利用基本不等式计算可得. 【解析】解：设，，，则，，， 且，，， ∴，，， ∴， 令 ， ∴. 当且仅当，即，即时等号成立. （如，即时等号成立）. ∴的最小值为； 故选：B． 7．设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 【答案】B 【分析】根据条件可得，然后利用重要不等式和基本不等式可求出的最小值． 【解析】解：，，，均大于零且，， ， 当且仅当，，，即，时取等号， 的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查了重要不等式和基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题． 8．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（    ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 【答案】C 【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d的表达式，可判断A选项正误，由题意可求得图3中的表达式，逐一分析B、C、D选项，即可得答案 【解析】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，， 因为，所以，整理得，故B错误； 对于C，因为D为斜边BC的中点，所以， 因为，所以，整理得，故C正确； 对于D，因为，所以，整理得，故D错误． 故选：C． 9．设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 【答案】B 【分析】运用集合的子集的概念，令，推导出，可得对任意，是的子集；再由，，求得，，即可判断与的关系. 【解析】解对于集合，， 可得当即可得， 即有，可得对任意，是的子集； 当时，， 可得是的子集； 当时，， 可得不是的子集； 综上可得，对任意，是的子集，存在，使得是的子集. 故选： 【点睛】本题考查集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于中档题. 10．已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【解析】先由（）时，得到，再将放缩为，从而，故可得的最大值. 【解析】因为当（）时，，故， 诸不等式相加可得即. 故， 所以，，故. 又，故. 当等号成立. 故选：A. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题中注意根据欲求最值的类型去估算的最大值以及的最小值，注意检验，本题属于难题. 11．已知实数a，b，c. A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100 【答案】D 【解析】试题分析：采用排除法：A.令可排除此选项， B.令可排除此选项， C.令可排除此选项，故选D． 【考点】不等式的性质． 【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式． 12．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（    ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 【答案】C 【分析】由，结合整数的分解形式转化为求解方程组的整数解的情况即可. 【解析】选项A，当时，由得， 解得， ，都是方程的整数解， 故，方程有无限组整数解. A项判断正确； 选项B，当时，由， 由，则，， 又， 由与，仅有这种整数分解的方法， 所以（舍），或； 解得 或，故方程有且仅有两组整数解， 即，方程有且只有两组整数解，故B项判断正确； 选项C，当时，由，，，， 仅有这种整数分解的方法，又， 所以（舍），或（舍）， 或①，或②； 方程组①消得，，，无整数解； 方程组②消得，，此方程无解； 故当时，方程无整数解，所以选项C判断不正确； 选项D，若关于x，y的方程不存在整数解， 则满足至多有有限组整数解； 若关于x，y的方程存在整数解． 由，则， ，整数至多有有限组分解方法，可设所有分解形式为， 由， 得， 消得，，， 对于的每一个确定取值，此关于的二次方程最多有个整数解， 即方程组至多有组整数解； 故，方程至多有组整数解，故D项判断正确. 故选：C. 二、多选题 13．已知正实数，满足，则下列选项不正确的是（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最大值为3 D．的最小值为2 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式可得出关于的不等式，解出的取值范围，可判断AB选项； 由已知可得出，利用二次函数的基本性质结合的 取值范围，可得出的取值范围，可判断CD选项. 【解析】因为正实数、满足， 则， 因为，解得，当且仅当时，取最大值，则A、 B错； 因为， 所以，， 令，因为函数在上单调递减， 所以，，C 错D对. 故选：ABC 14．下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立. 【解析】对于A，二次函数，开口向上， 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则，解得，故A正确； 对于B，若关于x的不等式在上恒成立， 则只需，即在上恒成立即可， 则实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，若关于x的不等式的解集是，则， 所以关于x的不等式或，故C正确；‘ 对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当， 所以，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解. 15．已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．的取值与有关 B．为定值 C． D． 【答案】BD 【分析】令，从而化为，不妨设的解集为，可得，由，从而得，且，化简，解得或，又是方程的两个根，利用韦达定理可得，则 ，进而求得的取值范围. 【解析】令， 则可化为， 不妨设的解集为， 即， ，即， 故， 又，且， ，且， ，且， 故， 解得， 故选项A错误，选项B正确； ， ， 有解， ，即或， 是方程的两个根， 即是方程的两个根， 故，即， 解得：， ， 故选项C错误，选项D正确. 故答案选：BD. 【点睛】本题考查了二次不等式与二次函数、二次方程间关系的应用，以及集合间相等的应用，属于难题. 16．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（    ）    A．若，则. B．，使得 C． D．，. 【答案】ACD 【分析】根据题中所给的梯形模型，结合平行线分线段成比例定理，相似，面积相等等方式，建立得到几个平均数，再利用基本不等式和作差法比较大小即可. 【解析】因为是梯形的中位线， 所以， 因为梯形与梯形相似， 所以， 所以， 若，则，故A正确； 因为， 所以， 所以，① 因为， 所以， 所以，② 由①②得， 所以， 设梯形，，的面积分别为，高分别为， 则，即， 解得， 所以， 所以， 解得，故C正确； 因为，由基本不等式得，，， 则，所以， 所以， 即，，故B错误，D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：根据平行线分线段成比例定理，相似，面积求出是解决本题的关键. 三、填空题 17．设，则的最大值为 . 【答案】2 【分析】设，利用基本不等式得到，再将右式配凑成的倍数，从而得解. 【解析】设，则，， 当且仅当，时，等号成立， 故. 令，解得，， 所以，当，时，等号成立. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用基本不等式，配凑出一个定值出来，从而得解. 18．研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，将替换x可得所求的方程，并且可知∈(－2，－1)∪(2，3)，从而求出的解集. 【解析】关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)， 用－替换x，不等式可以化为＋＝＋＜0， 因为－∈(－2，－1)∪(2，3)，所以＜x＜1或－＜x＜－， 即不等式＋＜0的解集为∪ 故答案为： ∪ 【点睛】本题考查整体代换的思想，理解题意，将方程问题和不等式问题进行转化是解题的关键，本题属于中档题. 19．已知，，记，，有下面四个结论： ①若，则的最大值为；             ②若，则的最小值为； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最大值为． 则错误结论的序号是 ． 【答案】①② 【分析】把变形成，利用常数t值并借助“1”的妙用求解，再按t的不同取值计算即可判断；用常数t表示出xy的取值范围，然后将n变形成用xy表示，再借助函数、均值不等式求解计算并判断作答. 【解析】依题意，，则 ，当且仅当时取“=”， 对于①，时，有，①不正确； 对于③，时，有，③正确； 令，当且仅当时取“=”，即，， 则 对于②，时，， ，而， 由对勾函数知对是递增的，对是递减的， 则时，，无最小值，即②不正确； 对于④，时，， ，而， ，当且仅当，，即时取“=”， 则有时，，即④正确， 所以错误结论的序号是①②. 故答案为：①② 20．已知实数，，满足，则的最大值为 【答案】 【分析】设，则利用基本不等式计算可得. 【解析】设，因为， 所以 ， 令，解得或（舍去）， 因此，即，当且时取等号， 故的最大值为. 故答案为： 21．已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求得的最大值，由此列不等式来求得的取值范围. 【解析】依题意，，， 解得，则 ， 当且仅当，时等号成立. 所以， 解得或，即的取值范围是. 故答案为： 【点睛】利用基本不等式求最值，要注意一正、二定、三相等，正是说利用时，必须是正数，定是指定值，相等指的是等号成立的条件，三者缺一不可.另外，如果是负数，求的最值，可转化为，再结合基本不等式来进行求解. 22．已知，，不等式的解集为有下列四个命题： ①；       ② ； ③；        ④ 其中，全部正确命题的序号为 ． 【答案】①② 【解析】首先根据不等式与方程的关系可知，方程的两个实数根是或，不等式变形为，①代入，判断是否满足不等式；②令，代入，判断选项；③利用根与系数的关系判断；④代特殊值判断选项. 【解析】不等式变形为 ， ①代入，得，即满足不等式，所以，①成立； ②因为不等式的解集为，所以，代入，则， 所以，②成立； ③由条件可知分别是方程的两个实数根，，，则，故③不成立； ④当时，此时不等式的解集是，即， 此时，故④不成立. 故答案为：①② 【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题的关键是理解题意，理解不等式解集的端点值是方程的实数根，，以及，，这几个关键式子判断选项②③. 23．若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ． 【答案】 【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解. 【解析】因为， 所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且， 所以首先，解得， 又方程的根为，即或， 所以不等式的解集为， 因为，所以， 所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5， 所以， 又因为， 所以解得，即实数的范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解. 24．已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是 ； 【答案】 【分析】先对不等式左边进行因式分解，再结合对进行分类讨论，分，和三种情况，求出符合要求的实数a的取值范围. 【解析】可变形为， 因为，所以， 其中， 当时，开口朝下，不合题意； 当时，，解得：，所以不满足整数解有且仅有3个，舍去； 当时，开口朝上， 因为，所以不等式解集为， 此时要想不等式解集中有且仅有3个整数，则这3个整数解为0，-1，-2， 则必有，所以，结合， 所以，所以， 综上： 故答案为：. 25．若关于的不等式组的整数解共有36个，则正数的取值范围是 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式得或，然后计算时，不等式组整数解的个数，确定满足题意，再根据的变化（比22大或者小），确定不等式组的整数解的变化情况，从而得出参数范围． 【解析】由，得，因为为正数，所或. 当时，， ， 此时不等式组的整数解的个数为32； 当时，， ， 此时不等式组的整数解的个数为36； 当时，， ， 此时不等式组的整数解的个数为40. 越大，则越小，越大， 从而不等式组的整数解的个数不会增加； 越小，则越大，越小， 从而不等式组的整数解的个数不会减少. 要使得不等式组的整数解的个数为36，则需满足，解得. 故答案为：． 【点睛】方法点睛：首先解出一元二次不等式，然后求两个集合的交集，在交集中确定整数解的个数，解题时可估计出一些特殊值，如满足题意，和不满足题意，然后让变化，比22小，或比22大，确定两个集合的交集中整数的个数的变化情况，从而得出参数满足的条件． 26．若、、、均为正实数，则的最小值为 . 【答案】 【分析】 从最后两项开始，逐次使用基本不等式，可求得所求代数式的最小值. 【解析】原式 ， 当且仅当时， 即当时，等号成立， 故的最小值为， 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 27．设、、、、、是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，，，，，，能同时取到150的代数式最多有 个． 【答案】2 【分析】由作差法比较大小后判断 【解析】不妨设，， 记为①式，为②式，以此类推， 由，故①>②， ，故②>③， ，故①>④， 同理得，①>⑤，②>⑥，③>⑤，④>③，④>⑥，⑥>⑤， 综上可知①>②>③>⑤，①>④>③>⑤，且②>⑥>⑤，④>⑥>⑤， 最多有②④或③⑥两项可同时取150， 令， 得其一组解为， 故答案为：2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$