3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

3.2 用关系式表示的变量间关系 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题; 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化; 2.支撑物的高度h是自变量; 3.小车下滑的时间t是因变量. 用关系式表示的变量间关系 问题1：如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量. （2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三 角形的面积y（cm2）可以表示为_______. y=3x （3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形 的面积从____cm2变化到___cm2. 36 9 归纳：y=3x表示了三角形面积 和三角形底边长之间的关系，它 是变量y随x变化的关系式. 关系式是我们表示变量之间关 系的另一种方法，利用关系式， 如y=3x，我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因变量的值. 问题2.1：你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ r h 问题2.2：如图，圆锥的高度是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量. （2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体 积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体 积由 cm3变化到　　　 cm3 . 练一练：据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 ml.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试时的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y ml的水，则y与x的关系式是（ ） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 B 根据关系式求值 问题1：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为_________，其中的字母分别表 示________________________. y=0.785x 二氧化碳排放量、耗电量 （2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加_________. 当耗电量从1 KW·h增加到 100 KW·h时，二氧化碳排 放量从_________增加到 _________. 0.785 kg 78.5 kg 0.785 kg （3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35（kg） 开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg） 家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg） 家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg） 1.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书 后剩余的钱y（元）和买的册数x的关系式是（ ） A. y=8.2x B. y=100-8.2x C. y=8.2x-100 D. y=100+8.2x B 2.一个长方形的周长为60 cm，其中一条边为x cm （其中x>0），面积为y cm2 ，则y与x的关系式为 （ ） A. y=60x-2x2 B. y=30x-x2 C. y=x2-60 D. y=x2-30 B 3.如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f 之 间的关系为c= （f-32）. （1）当f=68时，c的值为 ，当f=-4时，c的值 为 ; （2）当c=10时，f的值为 . 20 -20 50 4.商店出售一种瓜子，质量x（g）与售价c（元）之间 的关系如下表: 上表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱. （1）写出售价c（元）与质量x（g）之间的关系式; 解：（1）c=0.009x+0.1. （2）当质量在1 kg到3 kg之间变化时，售价的变化 范围是多少元? 解：（2）当x=1 kg时，c=9.1元，当x=3 kg时，c= 27.1元，所以售价的变化范围为9.1元至27.1元. 用关系式表示的变量间关系 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关 系式. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 销量×(售价－进价)=利润等. $$