10.2024年天津市初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 10.2024年天津市初中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第 8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试 用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡” 一并交回。 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题,共36分。 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)计算3-(-3)的结果等于 (A)-6 (B)0 (C)3 (D)6 (2)右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A) (B) (C) (D) 第(2)题图 (3)估算 10的值在 (A)1和2之间 (B)2和3之间 (C)3和4之间 (D)4和5之间 (4)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) (5)据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春 过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为 (A)0.08×107 (B)0.8×106 (C)8×105 (D)80×104 (6)2cos 45°-1的值等于 (A)0 (B)1 (C) 2 2-1 (D)2-1 2 (7)计算 3x x-1- 3 x-1 的结果等于 (A)3 (B)x (C) x x-1 (D) 3 x2-1 (8)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y= 5 x 的图象上,则x1,x2,x3 的大小关系是 (A)x1<x2<x3 (B)x1<x3<x2 (C)x3<x2<x1 (D)x2<x1<x3 (9)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳 度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木, 长木还剩余1尺.问木长多少尺? 设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为 (A) y-x=4.5 x-0.5y=1 (B)y-x=4.5x+0.5y=1 (C)x+y=4.5x-y=1 (D)x+y=4.5y-x=1 (10)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=40°,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E,交AC 于点 F;再分别以点E,F 为圆心,大于 1 2EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC 的内部相交 于点P;画射线AP,与BC 相交于点D,则∠ADC 的大小为 (A)60° (B)65° (C)70° (D)75° C D P F A E B 第(10)题图 E F D A CB 第(11)题图 (11)如图,△ABC 中,∠B=30°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E, 延长BA 交DE 于点F,下列结论一定正确的是 (A)∠ACB=∠ACD (B)AC∥DE (C)AB=EF (D)BF⊥CE (12)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h= 30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论: ①小球从抛出到落地需要6s; ②小球运动中的高度可以是30m; ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度. 其中,正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔) 2.本卷共13题,共84分。 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13)不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中 随机取出1个球,则它是绿球的概率为 . (14)计算x8÷x6 的结果为 . 3 (15)计算(11+1)(11-1)的结果为 . (16)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第三、第一象限,则k的值可以是 (写出一个∙∙ 即可). (17)如图,正方形ABCD 的边长为3 2,对角线 AC,BD 相交于点O,点E 在CA 的延长线上,OE=5,连 接DE. E A B C D F O 第(17)题图 (Ⅰ)线段AE 的长为 ; (Ⅱ)若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为 . (18)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,F,G 均在格点上. A E B F C G 第(18)题图 (Ⅰ)线段AG 的长为 ; (Ⅱ)点E 在水平网格线上,过点A,E,F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别 与AE,AF 的延长线相交于点B,C.△ABC 中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点 P 在边AC 上.请用无刻度∙∙∙ 的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,P,使△MNP 的 周长最短,并简要说明点M,N,P 的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 解不等式组 2x+1≤3, ① 3x-1≥x-7. ② 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 ; (Ⅱ)解不等式②,得 ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: -4-3-2-1 0 1 2 (Ⅳ)原不等式组的解集为 . (20)(本小题8分) 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的 结果,绘制出如下的统计图①和图②. 10 h 9 h 8 h 7 h 6 h 6% 14%16% 30% m% 图① 18 16 14 12 10 8 6 6 7 8 8 9 10 4 2 3 7 17 15 0 人数 时间/h 图② 第(20)题图 4 请根据相关信息,解答下列问题: (Ⅰ)填空:a 的值为 ,图1中m 的值为 ,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据 的众数和中位数分别为 和 ; (Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数; (Ⅲ)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少? (21)(本小题10分) 已知△AOB 中,∠ABO=30°,AB 为☉O 的弦,直线MN 与☉O 相切于点C. (Ⅰ)如图①,若AB∥MN,直径CE 与AB 相交于点D,求∠AOB 和∠BCE 的大小; (Ⅱ)如图②,若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG 与OB 相交于点F,OA=3,求线段OF 的长. A O D E B CM N A O B G F CM N 图① 图② (22)(本小题10分) 综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①). 某学习小组设计了一个方案:如图②,点C,D,E 依次在同一条水平直线上,DE=36 m,EC⊥AB,垂足为 C.在D 处测得桥塔顶部B 的仰角(∠CDB)为45°,测得桥塔底部A 的俯角(∠CDA)为6°,又在E 处测得 桥塔顶部B 的仰角(∠CEB)为31°. (Ⅰ)求线段CD 的长(结果取整数); (Ⅱ)求桥塔AB 的高度(结果取整数). 参考数据:tan 31°≈0.6,tan 6°≈0.1. B 图① B C A D E 图② 第(22)题 5 (23)(本小题10分) 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km,文化广场离家1.5km.张华从家 出发,先匀速骑行了4min到画社,在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min到文化广场,在文化广场 停留6min后,再匀速步行了20min返回家.下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离.图象反映了这个 过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. y/km x/min 1.5 0.6 O 4 1925 31 51 第(23)题 请根据相关信息,回答下列问题: (Ⅰ)①填表: 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 0.6 ②填空:张华从文化广场返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式; (Ⅱ)当张华离开家8min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社 到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少? (直接写出结果即可) (24)(本小题10分) 将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(3,0),点B,C 在第一象限,且 OC=2,∠AOC=60°. (Ⅰ)填空:如图①,点C 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (Ⅱ)若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l⊥x 轴,沿直线l折叠该纸片,折叠后点O 的对应点 O'落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C'.设OP=t. ①如图②,若直线l与边CB 相交于点Q,当折叠后四边形PO'C'Q 与▱OABC 重叠部分为五边形时,O'C' 与AB 相交于点E.试用含有t的式子表示线段BE 的长,并直接写出t的取值范围; 6 ②设折叠后重叠部分的面积为S,当 2 3≤t≤ 11 4 时,求S 的取值范围(直接写出结果即可). C B O A x y 图① C Q E C′ O′ B O AP y x l 图② 第(24)题 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a>0)的顶点为P,且2a+b=0,对称轴与x 轴相交于点D, 点M(m,1)在抛物线上,m>1,O 为坐标原点. (Ⅰ)当a=1,c=-1时,求该抛物线顶点P 的坐标; (Ⅱ)当OM=OP= 13 2 时,求a 的值; (Ⅲ)若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,∠MDN=90°,DM=DN,点E 在线段MN 上,点F 在线 段DN 上,NE+NF= 2DM,当DE+MF 取得最小值为 15时,求a 的值. 7 10.2024年天津市初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (1)D (2)B (3)C (4)C (5)C (6)A (7)A (8)B (9)A (10)B (11)D (12)C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13) 3 10 (14)x2 (15)10 (16)1(答案不唯一,满足 k>0即可) (17)(Ⅰ)2; (Ⅱ) 10 2 (18)(Ⅰ)2; (Ⅱ)如图,根据题意,切点为 M;连接 ME 并延 长,与网格线相交于点 M1;取圆与网格线的交点 D 和格点H,连接DH 并延长,与网格线相交于 点M2;连接M1M2,分别与AB,AC 相交于点N, P,则点M,N,P 即为所求. A E B F C GH M1 D M2 P N M 三、解答题(本大题共7小题,共66分) (19)(本小题8分) 解:(Ⅰ)x≤1; (Ⅱ)x≥-3; (Ⅲ) -4-3-2-1 0 1 2 (Ⅳ)-3≤x≤1. (20)(本小题8分) 解:(Ⅰ)50,34,8,8. (Ⅱ)观察条形统计图, ∵x = 6×3+7×7+8×17+9×15+10×8 3+7+17+15+8 = 8.36, ∴这组数据的平均数是8.36. (Ⅲ)∵在所抽取的样本中,每周参加科学教育的 时间是9 h的学生占30%, ∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中, 每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%, 有500×30%=150. ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间 是9h的人数约为150. (21)(本小题10分) 解:(1)∵AB 为☉O 的弦, ∴OA=OB,得∠A=∠ABO. ∵△AOB 中,∠A+∠ABO+∠AOB=180°, 又∠ABO=30°, ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°. ∵直线 MN 与☉O 相切于点C,CE 为☉O 的 直径, ∴CE⊥MN.即∠ECM=90°.又AB∥MN, ∴∠CDB=∠ECM=90°. 在Rt△ODB 中,∠BOE=90°-∠ABO=60°. ∵∠BCE= 1 2∠BOE ,∴∠BCE=30°. A O D E B CM N (Ⅱ)如图,连接OC. 同(Ⅰ),得∠COB=90°. ∵CG⊥AB,得∠FGB=90°. ∴在Rt△FGB 中,由∠ABO=30°, 得∠BFG=90°-∠ABO=60°, ∴∠CFO=∠BFG=60°. 在Rt△COF 中,tan ∠CFO= OC OF ,OC=OA=3, ∴OF= OC tan ∠CFO= 3 tan 60°= 3. A O B G F CM N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 (22)(本小题10分) 解:(Ⅰ)设CD=x,由 DE=36,得CE=CD+ DE=x+36. ∵EC⊥AB,垂足为C, ∴∠BCE=∠ACD=90°. 在Rt△BCD 中,tan ∠CDB= BC CD ,∠CDB=45°, ∴BC=CD·tan ∠CDB=x·tan 45°=x. 在Rt△BCE 中,tan ∠CEB= BC CE ,∠CEB=31°, ∴BC=CE·tan ∠CEB=(x+36)·tan 31°, ∴x=(x+36)·tan 31°, 得x= 36×tan 31° 1-tan 31° ≈ 36×0.6 1-0.6=54. 答:线段CD 的长约为54m. (Ⅱ)在Rt△ACD 中,tan ∠CDA= AC CD ,∠CDA =6°, ∴AC=CD·tan ∠CDA≈54×tan 6°≈54×0.1 =5.4, ∴AB=AC+BC≈5.4+54≈59. 答:桥塔AB 的高度约为59m. (23)(本小题10分) 解:(Ⅰ)①0.15,0.6,1.5; ②0.075; ③当0≤x≤4时,y=0.15x; 当4<x≤19时,y=0.6; 当19<x≤25时,y=0.15x-2.25. (Ⅱ)1.05km. (24)(本小题10分) 解:(Ⅰ)(1,3),(4,3). (Ⅱ)①由折叠知,∠OO'C'=∠AOC=60°,O'P= OP=t,则OO'=2t. ∵点A(3,0),得OA=3. ∴AO'=OO'-OA=2t-3. ∵四边形OABC 为平行四边形, ∴AB=OC=2,AB∥OC.得∠O'AB=∠AOC =60°. ∴△AEO'为等边三角形.有AE=AO'=2t-3. ∵BE=AB-AE,即BE=2-(2t-3)=5-2t, ∴BE=-2t+5,其中t的取值范围是 3 2<t< 5 2. ② 23 9 ≤s≤ 53 4 . 提示(官方版答案无此项):当O'与点A 重合时, C B O A（O′） x y C1 （E） P 此时AB 与C'O'的交点为E 与A 重合,OP= 1 2 OA= 3 2. 当C'与点B 重合时, C B（C′） O A O′x y （E） P 此时AB 与C'O'的交点为E 与B 重合,OP= CB+1 2 = 5 2 , ∴t的取值范围为 3 2<t< 5 2. ②如图,过点C 作CH⊥OA. C B O AO′ x y H M P 由(1)得C(1,3),∠COA=60°, ∴tan 60°= MP OP ,即 3= MP t , ∴MP= 3t. 当2 3≤t<1 时,S= 1 2O'P= 1 2OP×MP= 1 2t× 3t= 3 2t 2, ∴ 3 2>0 ,开口向上,对称轴直线t=0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∴在 2 3≤t<1 时,S= 3 2t 2 随着t的增大而增大, ∴ 23 9 ≤S< 3 2. 当1≤t≤ 3 2 时,如图, C B O A C′ O′ x y M P S= 1 2 (O'P+MC')×MP= 1 2 (OP+CM)×MP = 1 2 (t+t-1)× 3= 3 2 (2t-1)= 3t- 3 2 , ∴ 3>0,S 随着t的增大而增大, ∴在t= 3 2 时,S= 3× 3 2- 3 2= 33 2 - 3 2= 3 ; 在t=1时S= 3×1- 3 2= 3 2 , ∴当1≤t≤ 3 2 时,3 2≤S≤ 3. ∵当 3 2<t< 5 2 时,如图, C Q E N C′ O′ B O AP y x l ∵由①得△EO'A 是等边三角形,EN⊥AO, ∴AN= 1 2AO'= 1 2 (2t-3)=t- 3 2 , ∴tan ∠EAO'= 3,即 3= EN AN , ∴EN= 3t- 3 2 , S= 3t- 3 2- 1 2×AO'×EN= 3t- 3 2- 1 2 (2t-3)× 3t- 3 2 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 = - 3t2 + 4 3t - 113 4 . ∵- 3<0, ∴开口向下,在t=- 43 2×(- 3) =2时,S 有最 大值, ∴S=- 3×4+43×2- 113 4 = 53 4 , ∴在 3 2<t< 5 2 时,2- 3 2 = 2- 5 2 , ∴S=- 3× 32 2 +43× 3 2- 113 4 = 3 , 则在3 2<t< 5 2 时,3<S≤ 53 4 . 当5 2≤t≤ 11 4 时,如图, C B O A C′ O′x y M P S= 3t- 3 2- 1 2× (AO'+BC')×MP= 3t- 3 2- 1 2× (2t-3+2t-5)× 3=- 3t+ 73 2 , ∴- 3<0,S 随着t的增大而减小, ∴在 5 2≤t≤ 11 4 时,把t= 5 2 ,t= 11 4 分别代入S= - 3t+ 73 2 , 得S=- 3× 5 2+ 73 2 = 3 ,S=- 3× 11 4+ 73 2 = 33 4 , ∴在 5 2≤t≤ 11 4 时,33 4 ≤S≤ 3. 综上,23 9 ≤S≤ 53 4 . (25)(本小题10分) 解:(Ⅰ)∵2a+b=0,a=1,得b=-2a=-2. 又c=-1, ∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-1. ∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 ∴该抛物线顶点P 的坐标为(1,-2). (Ⅱ)过点M(m,1)作MH⊥x 轴,垂足为H,m> 1, 则∠MHO=90°,HM=1,OH=m. 在Rt△MOH 中,由 HM2+OH2=OM2,OM = 13 2 , ∴1+m2= 13 2 2 , 解得m1= 3 2 ,m2=- 3 2 (舍). ∴点M 的坐标为 32 ,1 . ∵2a+b=0,即- b 2a=1 , ∴抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为x=1. ∵对称轴与x 轴相交于点D,则OD=1,∠ODP =90°. 在 Rt△OPD 中,由 OD2 +PD2 =OP2,OP = 13 2 , ∴1+PD2= 13 2 2 ,解得PD= 3 2. 由a>0,得该抛物线顶点P 的坐标为 1,- 3 2 . ∴该抛物线的解析式为y=a(x-1)2- 3 2. ∵点M 32 ,1 在该抛物线上,有1=a 32-1 2 - 3 2. ∴a=10. (Ⅲ)过点M(m,1)作MH⊥x 轴,垂足为H,m> 1, 则∠MHO=90°,HM=1,OH=m, ∴DH=OH-OD=m-1. ∴在Rt△DMH 中,DM2=DH2+HM2=(m- 1)2+1. 过点N 作NK⊥x 轴,垂足为K,则∠DKN=90°. ∵∠MDN=90°,DM=DN,又∠DNK=90°- ∠NDK=∠MDH, ∴△NDK≌△DMH. 得点N 的坐标为(2,1-m). 在Rt△DMN 中,∠DMN=∠DNM=45°, MN2=DM2+DN2=2DM2,即MN= 2DM. 根据题意,NE+NF= 2DM,得ME=NF. 在△DMN 的外部,作∠DNG=45°,且 NG= DM,连接GF, 得∠MNG=∠DNM+∠DNG=90°. ∴△GNF≌△DME.有GF=DE. ∴DE+MF=GF+MF≥GM. 当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE+MF 取得最小值,即GM= 15. 在Rt△GMN 中,GM2=NG2+MN2=3DM2, ∴(15)2=3DM2,得DM2=5. ∴(m-1)2+1=5,解得m1=3,m2=-1(舍). ∴点M 的坐标为(3,1),点N 的坐标为(2,-2). ∵点M(3,1),N(2,-2)都在抛物线y=ax2- 2ax+c上, 得1=9a-6a+c,-2=4a-4a+c. ∴a=1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋