9.2024年苏州市初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 9.2024年苏州市初中学业水平考试 数 学 注意事项: 1.本试卷共27小题,满分130分,考试时间120分钟; 2.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位 置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答 案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无 效,不得用其他笔答题; 4.考生题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1.用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是 A.-3 B.1 C.2 D.3 2.下列图案中,是轴对称图形的是 A B C D 3.苏州市统计局公布,2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元,被誉为“最强地级市”.数据“2 470000000000”用科学记数法可表示为 A.2.47×1010 B.247×1010 C.2.47×1012 D.247×1012 4.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 5.如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为 A.45° B.55° C.60° D.65° A B C D 3 1 2 (第5题图) 质量/克 序号 甲 丁 乙 丙 戊100 1 2 345 67 (第6题图) 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号 为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒 2 从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择 A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 7.如图,点A 为反比例函数y=- 1 x (x<0)图象上的一点,连接AO,过点O 作OA 的垂线与反比例y= 4 x (x>0)的图象交于点B,则 AO BO 的值为 A. 1 2 B. 1 4 C. 3 3 D. 1 3 y y=- xO A B 1 x y=- 4 x (第7题图) D F C G A E B l (第8题图) 8.如图,矩形ABCD 中,AB= 3,BC=1,动点E,F 分别从点A,C 同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿 AB,CD 向终点B,D 运动,过点E,F 作直线l,过点A 作直线l的垂线,垂足为G,则AG 的最大值为 A.3 B. 3 2 C.2 D.1 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9.计算:x3·x2= . 10.若a=b+2,则(b-a)2= . 11.如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在 阴影部分的概率是 . (第11题图) A B C O (第12题图) 12.如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,若∠OBC=28°,则∠A= °. 13.直线l1:y=x-1与x 轴交于点A,将直线l1 绕点A 逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2 对应的函数表 达式是 . 14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧 所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,AB︵ 所在圆的圆心C 恰好是△ABO 的内心,若AB=23,则花 窗的周长(图中实线部分的长度)= .(结果保留π) A B C O (第14题图) B E A D F C (第16题图) 3 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),其中m,n 为常数, 则m n 的值为 . 16.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点 D,E 分别在AC,AB 边上,AE= 5AD,连接 DE,将 △ADE 沿DE 翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF 的面积是△BEC 面积的2倍,则AD= . 三、解答题:本大题共11小题,共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 17.(本题满分5分) 计算:|-4|+(-2)0- 9. 18.(本题满分5分) 解方程组: 2x+y=7, 2x-3y=3. 19.(本题满分6分) 先化简,再求值:x+1 x-2+1 ÷2x 2-x x2-4 .其中x=-3. 20.(本题满分6分) 如图,△ABC 中,AB=AC,分别以B,C 为圆心,大于 1 2BC 长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD, AD,AD 与BC 交于点E. (1)求证:△ABD≌△ACD; (2)若BD=2,∠BDC=120°,求BC 的长. A B CE D (第20题图) 21.(本题满分6分) 一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张 书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为 ; 4 (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰 好1张为“春”,1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) (第21题图) 22.(本题满分8分) 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D (排球),E(足球),要求每位学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情 况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分 析,部分信息如下: 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数占比扇形统计图 人数 项目 20 15 10 5 0 A B C D E 6 18 12 9 (第22题图1) B C D E A 15% (第22题图2) 根据以上信息,解决下列问题: (1)将图1中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据); (2)图2中项目E 对应的圆心角的度数为 °; (3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数. 23.(本题满分8分) 图1是某种可调节支撑架,BC 为水平固定杆,竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD 可绕点A 旋转,CD 为液压 可伸缩 ∙∙∙ 支撑杆,已知AB=10 cm,BC=20 cm,AD=50 cm. (1)如图2,当活动杆AD 处于水平状态时,求可伸缩支撑杆CD 的长度(结果保留根号); 5 (2)如图3,当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α,且tan α= 3 4 (α为锐角),求此时可伸 缩支撑杆CD 的长度(结果保留根号). A B C D (第23题图1) A B C D (第23题图2) A D D′ B C (第23题图3) 24.(本题满分8分) 如图,△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,A(-2,0),C(6,0),反比例函数y= k x (k≠0,x>0)的图象与AB 交于点D(m,4),与BC 交于点E. (1)求m,k的值; (2)点P 为反比例函数y= k x (k≠0,x>0)图象上一动点(点P 在D,E 之间运动,不与D,E 重合),过点P 作PM∥AB,交y 轴于点M,过点P 作PN∥x 轴,交BC 于点N,连接MN,求△PMN 面积的最大值,并求 出此时点P 的坐标. B D P O A M C E N x y (第24题图) 25.(本题满分10分) 如图,△ABC 中,AB=42,D 为AB 中点,∠BAC=∠BCD,cos ∠ADC= 2 4 ,☉O 是△ACD 的外接圆. (1)求BC 的长; (2)求☉O 的半径. C O A D B (第25题图) 6 26.(本题满分10分) 某条城际铁路线共有A,B,C 三个车站,每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站,其中D1001次列车从 A 站始发,经停B 站后到达C 站,G1002次列车从A 站始发,直达C 站,两个车次的列车在行驶过程中保 持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A 站 B 站 C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B 站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A 站到B 站行驶了 分钟,从B 站到C 站行驶了 分钟; (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A 站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为v2,离A 站的路程 为d2. ① v1 v2 = ; ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=240千米/小时(可换算为4 千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值. 27.(本题满分10分) 如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象C1 与开口向下∙∙∙∙ 的二次函数图象C2 均过点A(-1,0),B(3,0). (1)求图象C1 对应的函数表达式; (2)若图象C2 过点C(0,6),点P 位于第一象限,且在图象C2 上,直线l过点P 且与x 轴平行,与图象C2 的另一个交点为Q(Q 在P 左侧),直线l与图象C1 的交点为M,N(N 在M 左侧).当PQ=MP+QN 时, 求点P 的坐标; (3)如图2,D,E 分别为二次函数图象C1,C2 的顶点,连接AD,过点A 作AF⊥AD.交图象C2 于点F,连 接EF,当EF∥AD 时,求图象C2 对应的函数表达式. C C1 C2 QN A O B P M x y l (第27题图1) C1 C2 N A O B M x y l E F D (第27题图2) 7 9.2024年苏州市初中学业水平考试 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.x5 10.4 11. 3 8 12.62° 13.y= 3x- 3 14.8π 15.- 3 5 16. 10 3 17.解:原式=4+1-3 =2. 18.解: 2x+y=7, ① 2x-3y=3. ② ①-②得,4y=4, 解得y=1. 将y=1代入①,得x=3. ∴方程组的解是 x=3, y=1. 19.解:原式= x+1x-2+ x-2 x-2 ÷ x(2x-1)(x+2)(x-2) = 2x-1 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = x+2 x . 当x=-3时,原式= -3+2 -3 = 1 3. 20.(1)证明:由作图知:BD=CD. 在△ABD 和△ACD 中, ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABD≌△ACD. (2)解法示例: ∵△ABD≌△ACD,∠BDC=120°, ∴∠BDA=∠CDA=60°. 又∵BD=CD, ∴DA⊥BC,BE=CE. ∵BD=2, ∴BE=BD·sin ∠BDA=2× 3 2= 3 , ∴BC=2BE=23. 21.解:(1) 1 4 ; (2)解法示例: 用树状图列出所有等可能的结果: 开始 第1次抽取 第2次抽取 春 夏 秋 冬 夏 春 秋 冬 秋 春 夏 冬 冬 春 夏 秋 共有12种等可能的结果,抽取的书签1张为“春”, 1张为“秋”的结果有2种, ∴P(抽取的书签价好1张为“春”,张为“秋”) = 1 6. 22.解:(1)总人数为9÷15%=60, D 组人数为60-6-18-9-12=15. 补图如下: 人数 项目 20 15 15 10 5 0 A B C D E 6 18 12 9 (2)72. (3)800× 18 60=240 (人). 答:本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球) 的人数约为240人. 23.解:(1)过点C 作CE⊥AD,垂足为E, A B C DE 由题意可知∠B=∠A=90°, 又∵CE⊥AD,∴四边形ABCE 为矩形. ∵AB=10,BC=20, ∴AE=20,CE=10. ∵AD=50,∴ED=30. ∴ 在 Rt△CED 中,CD = CE2+ED2 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 102+302=10 10 cm. (2)过点D 作DF⊥BC,交BC 的延长线于点F,交 AD'于点G. A D D′ B C F G 由题意可知四边形ABFG 为矩形, ∴△AGD=90°. ∵在Rt△AGD 中,tan α= DG AG= 3 4 , ∴DG= 3 4AG , ∴AD= AG2+DG2= 5 4AG. ∵AD=50,∴AG=40,DG=30, ∴BF=AG=40,FG=AB=10, ∴CF=20,DF=40. 在Rt△CFD 中,CD= CF2+DF2= 202+402 =205 cm. 24.解: (1)∵A(-2,0),C(6,0), ∴AC=8. 又∵AC=BC,∴BC=8. ∵∠ACB=90°,∴点B(6,8). 设直线AB 的函数表达式为y=ax+b, 将A(-2,0),B(6,8)代入y=ax+b,得 a=1, b=2, ∴直线AB 的函数表达式为y=x+2. 将点D(m,4)代入y=x+2,得m=2.∴D(2,4). 将D(2,4)代入y= k x ,得k=8. (2)延长NP 交y 轴于点Q,交AB 于点L. B D L Q P O A M C E N x y ∵AC=BC,∠BCA=90°,∴∠BAC=45°. ∵PN∥x 轴, ∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°. ∵AB∥PM,∴∠MPL=∠BLP=45°, ∴∠QMP=∠QPM=45°,∴QM=QP. 设点P 的坐标为t, 8 t (2<t<6),则PQ=t,PN =6-t, ∴MQ=PQ=t, ∴S△PMN= 1 2 ·PN·MQ= 1 2 ·(6-t)·t=- 1 2 (t-3)2+ 9 2 , ∴当t=3时,S△PMN 有最大值 9 2 ,此时P 3, 8 3 . 25.解:(1)∵∠BAC=∠BCD,∠B=∠B, ∴△BAC∽△BCD, ∴ BC BD= BA BC. ∵AB=42,D 为AB 中点, ∴BD=AD=22, ∴BC=4. (2)解法示例: 过点A 作AE⊥CD,垂足为E,连接CO,并延长交 ☉O 于F,连接AF. C O A F D B E ∵在Rt△AED 中,cos ∠CDA= DE AD= 2 4. 又∵AD=22,∴DE=1. ∴AE= AD2-DE2= 7. ∵△BAC∽△BCD,∴ AC CD= AB BC= 2. 设CD=x,则AC= 2x,CE=x-1. ∵在Rt△ACE 中,AC2=CE2+AE2, ∴(2x)2=(x-1)2+(7)2,即x2+2x-8=0, 解得x1=2,x2=-4(舍去), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∴CD=2,AC=22. ∵∠AFC 与∠ADC 都是AC︵ 所对的圆周角,∴ ∠AFC=∠ADC. ∵CF 为☉O 的直径,∴∠CAF=90°. ∴sin ∠AFC= AC CF=sin ∠CDA= AE AD= 14 4 , ∴CF= 87 7 ,即☉O 的半径为 47 7 . 26.解:(1)90;60. (2)① 5 6. ②解法示例: ∵v1=4(千米/分钟), v1 v2 = 5 6 , ∴v2=4.8(千米/分钟). ∵4×90=360,∴A 与B 站之间的路程为360. ∵360÷4.8=75, ∴当t=100时,G1002次列车经过B 站. 由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B 站停车, ∴G1002次列车经过B 站时,D1001次列车正在 B 站停车. ⅰ当25≤t<90时,d1>d2, ∴|d1-d2|=d1-d2,∴4t-4.8(t-25)=60,t= 75(分钟). ⅱ当90≤t≤100时,d1≥d2, ∴|d1-d2|=d1-d2,∴360-4.8(t-25)=60,t =87.5(分钟),不合题意,舍去. ⅲ当100<t≤110时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1,∴4.8(t-25)-360=60,t =112.5(分钟),不合题意,舍去. ⅳ当110<t≤150时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1,∴4.8(t-25)-[360+4(t -110)]=60,t=125(分钟). 综上所述,当t=75或125时,|d1-d2|=60. 27.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 得 1-b+c=0, 9+3b+c=0, 解得 b=-2 , c=-3. ∴C1 对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)设C2 对应的函数表达式为y=a(x+1)(x- 3)(a<0), 将点C(0,6)代入得a=-2. ∴C2 对应的函数表达式为y=-2(x+1)(x-3), 其对称轴为直线x=1. 又∵图象C1 的对称轴也为直线x=1, 作直线x=1,交直线l于点H, C C1 C2 QN A O H B P M x y l 由二次函数的对称性得QH=PH,PM=NQ. 又∵PQ=MP+QN,∴PH=PM. 设PH=t(0<t<2),则点P 的横坐标为t+1,点 M 的横坐标为2t+1. 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3),得yP=- 2(t+2)(t-2). 将x=2t+1代入y=(x+1)(x-3),得yM=(2t +2)(2t-2). ∵yP=yM,∴-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2), 即6t2=12,解得t1= 2,t2=- 2(舍去). ∴点P 的坐标为(2+1,4). (3)连接DE,交x 轴于点G,过点F 作FI⊥ED 于 点I,过点F 作FJ⊥x 轴于点J, F E C1 C2 D A O I G J B x y 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 ∵FI⊥ED,FJ⊥x 轴,ED⊥x 轴, ∴四边形IGJF 为矩形, ∴IF=GJ,IG=FJ. 设C2 对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a <0), ∵点D,E 分别为二次函数图象C1,C2 的顶点, ∴D(1,-4),E(1,-4a), ∴DG=4,AG=2,EG=-4a. 在Rt△AGD 中,tan ∠ADG= AG DG= 2 4= 1 2. ∵AF⊥AD,∴∠FAB+∠DAB=90°. 又∵∠DAG+∠ADG=90°,∴∠ADG=∠FAB. ∴tan ∠FAB=tan ∠ADG= FJ AJ= 1 2. 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m, ∴FJ= 2+m 2 ,∴F m+1, 2+m 2 . ∵EF∥AD,∴∠FEI=∠ADG, ∴tan ∠FEI=tan ∠ADG= FI EI= 1 2 , ∴EI=2m. 又∵EG=EI+IG,∴2m+ 2+m 2 =-4a ,∴a=- 2+5m 8 , ① ∵点F 在C2 上,∴a(m+1+1)(m+1-3) = m+2 2 , 即a(m+2)(m-2)= m+2 2 . ∵m+2≠0,∴a(m-2)= 1 2 , ② 由①,②可得- 2+5m 8 (m-2)= 1 2 , 解得m1=0(舍去),m2= 8 5 ,∴a=- 5 4. ∴C2 的函数表达式为y=- 5 4 (x+1)(x-3)=- 5 4x 2+ 5 2x+ 15 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋