8.2024年湖北省初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 8.2024年湖北省初中学业水平考试 数 学 本卷共6页,满分120分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.在实际生产生活中,经常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把收入20元记作+20元,那么支出10元 记作 A.+10元 B.-10元 C.+20元 D.-20元 2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 正面 A B C D 第2题图 3.计算2x·3x2 的结果是 A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 4.如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD 两条平行管道,并有纵向管道AC 连通,若∠1=120°,则∠2的度数是 A C D B 1 2 第4题图 A.50° B.60° C.70° D.80° 5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 0 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 6.在下列事件中,必然事件是 A.掷一次骰子,向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180° 7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直 2 金八两.问牛羊各直金几何?”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两.牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊 每头各值金多少?”若设牛每头值金x 两,羊每头值金y 两,则可列方程组是 A. 5x+2y=10 2x+5y=8 B.2x+5y=105x+2y=8 C.5x+5y=102x+5y=8 D.5x+2y=102x+2y=8 8.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交BA 于点M,交BC 于 点N,分别以点M,N 为圆心,大于 1 2MN 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点D,画射线BD, 连接AC.若∠CAB=50°,则∠CBD 的度数是 A.30° B.25° C.20° D.15° A M O B C D N 第8题图 A O x y 第9题图 9.如图,点A 的坐标是(-4,6),将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点的坐标是 A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.(-4,-6) 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(-1,-2),与y 轴的交点在x 轴上方,下 列结论正确的是 A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11.写出一个大于-1的数是 . 12.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,知晓他们取得的伟大成就对我 国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用,准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享,选到数学 家赵爽的概率是 . 13.铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm3)之间的函数关系式为m=7.9 V. 当V=10 cm3 时,m= g. 14.计算 m m+1+ 1 m+1 的结果是 . A B C E G F D 第14题图 15.如图,由三个全等的三角形(△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形DEF 拼 成一个大等边三角形ABC.连接BD 并延长交AC 于点G,若 AE=ED=2,则(1) ∠FDB 的度数是 ;(2)DG 的长是 . 三、解答题(共9题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算:(-1)×3+ 9+22-20240. 3 17.(6分)如图,在平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,AE=CF. 求证:BE=DF. A D E F B C 第17题图 18.(6分)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动,记录如下: 活动项目 测量校园中树AB 的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 D C A B F A BED C 实施过程 1.选取与树底B 位于同一水平地面的 D 处; 2.测量D,B 两点间的距离; 3.站在D 处,用测角仪测量从眼睛C 处 看树顶A 的仰角∠ACF; 4.测量C 到地面的高度CD. 1.选取与树底B 位于同一水平地面的E 处; 2.测量E,B 两点间的距离; 3.在E 处水平放置一个平面镜,沿射线BE 方向 后退至D 处,眼睛C 刚好从镜中看到树顶A; 4.测量E,D 两点间的距离; 5.测量C 到地面的高度CD. 测量数据 1.DB=10 m; 2.∠ACF=32.5°; 3.CD=1.6 m. 1.EB=10 m; 2.ED=2 m; 3.CD=1.6 m. 备注 1.图上所有点均在同一平面内; 2.AB,CD 均与地面垂直; 3.参考数据:tan 32.5≈0.64. 1.图上所有点均在同一平面内; 2.AB,CD 均与地面垂直; 3.把平面镜看作一个点,并由物理学知识可得 ∠CED=∠AEB. 请你从以上两种方案中任选一种 ∙∙∙∙ ,计算树AB 的高度. 4 19.(8分)某校为增强学生身体素质,以“阳光运动,健康成长”为主题开展体育训练,并对学生进行专项体能测 试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程. 收集数据 随机抽取若干名男生的测试成绩. 整理数据 将抽取的成绩进行整理,用x(引体向上个数)表示成绩,分成四组: A 组(0≤x<5),B 组(5≤x<10),C 组(10≤x<14),D 组(x≥14). 描述数据 根据抽取的男生成绩,绘制出如下不完整的统计图. 人数 A组 D组 C组 B组 35% 16 14 12 10 8 6 4 2 0 A B C D 组别 10 4 14 抽取的八年级男生成绩条形统计图 抽取的八年级男生成绩扇形统计图 分析数据 抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8,中位数为8,众数为11. 根据以上信息,解答下列问题: (1)求A 组人数,并补全条形统计图; (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数; (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个,解释其在本题中的意义. 20.(8分)如图,一次函数y=x+m 的图象与x 轴交于点A(-3,0),与反比例函数y= k x (k 为常数,k≠0)的 图象在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k的值; (2)若C 是反比例函数y= k x 的图象在第一象限部分上的点,且△AOC 的面积小于△AOB 的面积,直接写 出点C 的横坐标a 的取值范围. B A O y x 第20题图 5 21.(8分)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点E 在AC 上,以CE 为直径的☉O 经过AB 上的点D,与OB 交于点F,且BD=BC. (1)求证:AB 是☉O 的切线; (2)若AD= 3,AE=1,求CF︵ 的长. D A E O C F B 22.(10分)如图,某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏,围成一块一边靠墙的矩形实验田,墙长为42 m,栅 栏在安装过程中不重叠、无损耗,设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位:m),与墙平行的一边长为y (单位:m),面积为S(单位:m2). (1)直接写出y 与x,S 与x 之间的函数解析式(不要求写x 的取值范围); (2)矩形实验田的面积S 能达到750 m2 吗? 如果能,求x 的值;如果不能,请说明理由; (3)当x 的值是多少时,矩形实验田的面积S 最大? 最大面积是多少? x y x实验田 墙 42 m 6 23.(11分)在矩形ABCD 中,点E,F 分别在边AD,BC 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 的对应点P 落 在边CD 上,点B 的对应点为点G,PG 交BC 于点H. (1)如图1,求证:△DEP∽△CPH; (2)如图2,当P 为CD 的中点,AB=2,AD=3时,求GH 的长; (3)如图3,连接BG,当P,H 分别为CD,BC 的中点时,探究BG 与AB 的数量关系,并说明理由. DEA B F G H C P 图1 DEA B F G H C P 图2 DEA B F G H C P 图3 24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3与x 轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C. (1)求b的值; (2)如图,M 是第一象限抛物线上的点,∠MAB=∠ACO,求点M 的横坐标; (3)将此抛物线沿水平方向平移,得到的新抛物线记为L,L 与y 轴交于点N. 设L 的顶点横坐标为n,NC 的长为d. ①求d 关于n 的函数解析式; ②L 与x 轴围成的区域记为U,U 与△ABC 内部重合的区域(不含边界∙∙∙∙ )记为W.当d 随n 的增大而增大, 且W 内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出n 的取值范围. C A O M B x y C N AO Bx y 备用图 7 8.2024年湖北省初中学业水平考试 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.0(答案不唯一) 12. 1 5 13.1 14.79 15.30° 4 53 16.解:(-1)×3+ 9+22-20240 =-3+3+4-1 =3. 17.解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC, ∴∠BAE=∠DCF. 在△AEB 和△CFD 中, AB=CD, ∠BAE=∠DCF, AE=CF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△AEB≌△CFD(SAS), ∴BE=DF. 18.解:方案一:作DE⊥AB,垂足为E,则四边形BC- DE 是矩形, ∴DE=BC=10米. 在Rt△ADE 中,∠ADE=32°, ∴AE=DE·tan 32°≈10×0.64=6.4(米), ∴树AB 的高度为6.4+1.6=8米. 方案二:根据题意可得∠ACB=∠DCE, ∵∠B=∠E=90°,∴△ACB∽△DCE, ∴ AB DE= BC CE ,即AB 1.6= 10 2 , 解得AB=8米. 答:树AB 的高度为8米. 19.解:(1)12. (2)400× 14+4 40 =180 (人). 答:估计引体向上每分钟不低于10个的有180人. (3)从A,B,C,D 组人数来看,最中间的两个数据 是第20,21个,中位数落在B 组, 说明B 组靠后的成绩处于中等水平. 由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练 成绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成 绩的众数和平均数. 20.解:(1)∵一次函数y=x+m 经过点A(-3,0),点 B(n,4), ∴ -3+m=0 n+m=4 ,解得 m=3n=1 , ∴点B(1,4). ∵反比例函数y= k x 经过点B(1,4), ∴k=1×4=4. (2)∵点A(-3,0),点B(1,4),∴AO=3, ∴S△AOB= 1 2AO×|yB|= 1 2×3×4=6 ,S△AOC= 1 2AO×|yC|= 3 2yC. 由题意得3 2yC<6 ,∴yC<4, ∴xC>1, ∴C 的横坐标a 的取值范围为a>1. 21.解(1)连接OD. 在△OBD 和△OBC 中, BD=BC, OB=OB, OD=OC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△OBD≌△OBC(SSS), ∴∠ODB=∠OCB=90°. ∵OD 为☉O 的半径, ∴AB 是☉O 的切线. (2)∵∠ODB=90°,∴∠ODA=90°. 设☉O 的半径为x, 在Rt△AOD 中,AO2=OD2+AD2, 即(x+1)2=x2+(3)2,解得x=1, ∴OD=OC=1,OA=2,cos ∠AOD= OD OA= 1 2 , ∴∠AOD=60°. ∵△OBD≌△OBC, ∴∠BOD=∠COF= 1 2 (180°-60°)=60°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 ∴弧CF 的长为 60π×1 180 = π 3. 22.解:(1)∵篱笆长80 m, ∴AB+BC+CD=80. ∵AB=CD=x,BC=y, ∴x+y+x=80,∴y=80-2x. ∵墙长42 m, ∴0<80-2x≤42,解得19≤x<40, ∴y=80-2x(19≤x<40). 矩形面积S=BC·AB=y·x=(80-2x)x=- 2x2+80x. (2)令S=750,则-2x2+80x=750, 整理得x2-40x+375=0, 此时Δ=b2-4ac=(-40)2-4×375=1600-1 500=100>0, ∴一元二次方程x2-40x+375=0有两个不相等 的实数根, ∴围成的矩形花圃面积能为750 cm2, ∴x= -(-40)± 100 2 , ∴x1=25,x2=15, ∵19≤x<40,∴x=25. (3)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. ∵-2<0,∴S 有最大值. 又19≤x<40, ∴当x=20时,S 取得最大值,此时S=800, 即当x=20时,S 的最大值为800. 23.解:(1)如图, A E D P C H B F G 31 2 ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=∠D=∠C=90°, ∴∠1+∠3=90°. ∵E,F 分别在AD,BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使A 的对称点P 落在DC 上, ∴∠EPH=∠A=90°, ∴∠1+∠2=90°,∴∠3=∠2, ∴△EDP∽△PCH. (2)如图, A E D P C H B F G 31 2 ∵四边形ABCD 是矩形, ∴CD=AB=2,AD=BC=3,∠A=∠D=∠C =90°. ∵P 为CD 中点,∴DP=CP= 1 2×2=1. 设EP=AP=x,∴ED=AD-x=3-x. 在Rt△EDP 中,EP2=ED2+DP2, 即x2=(3-x)2+1,解得x= 5 3 , ∴EP=AP=x= 5 3 , ∴ED=AD-AE= 4 3. ∵△EDP∽△PCH, ∴ ED PC= EP PH ,即 4 3 1= 5 3 PH , 解得PH= 5 4. ∵PG=AB=2, ∴GH=PG-PH= 3 4. (3)如图,延长AB,PG 交于一点M,连接AP. A E D P C H B F M G ∵E,F 分别在AD,BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使A 的对称点P 落在CD 上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∴AP⊥EF,BG⊥直线EF,∴BG∥AP, ∵AE=EP,∴∠EAP=∠EPA, ∴∠BAP=∠GPA, ∴△MAP 是等腰三角形,∴MA=MP. ∵P 为CD 中点, 设DP=CP=y,∴AB=PG=CD=2y. ∵H 为BC 中点,∴BH=CH. ∵∠BHM=∠CHP,∠CBM=∠PCH, ∴△MBH≌△PCH(ASA), ∴BM=CP=y,HM=HP, ∴MP=MA=MB+AB=3y, ∴HP= 1 2PM= 3 2y. 在Rt△PCH 中,CH= PH2-PC2= 5 2y , ∴BC=2CH= 5y,∴AD=BC= 5y. 在Rt△APD 中,AP= AD2+PD2= 6y. ∵BG∥AP,∴△BMG∽△MAP, ∴ BG AP= BM AM= 1 3 ,∴BG= 6 3y , ∴ AB BG= 2y 6 3y = 6, ∴AB= 6BG. 24.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+3交x 轴于A (-1,0), ∴0=-1-b+3,解得b=2. (2)∵b=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 令y=0,则-(x-1)2+4=0, 解得x=-1或x=3. 令x=0,则y=3, ∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3). 作MN⊥x 轴于点N,设M(m,-m2+2m+3), 如图. C A O M B x y N ∵∠MAB=∠ACO,∴△MAN∽△ACO, ∴ OC OA= AN MN ,即3 1= m+1 -m2+2m+3 , 解得m= 8 3 或-1(舍去). (3)①∵将二次函数沿水平方向平移, ∴纵坐标不变是4, ∴图象L 的解析式为y=-(x-n)2+4=-x2+ 2nx-n2+4, ∴D(0,-n2+4), ∴CD=d=|-n2+4-3|=|-n2+1|, ∴d= n2-1(n≥1或n≤-1), 1-n2(-1<n<1). ②由①得d= n2-1(n≥1或n≤-1), 1-n2(-1<n<1), 则函数图象如图, O x y C BA ∵d 随n 增加而增加, ∴-1≤n≤0或n≥1,△ABC 中含(0,1),(0,2), (1,1)三个整数点(不含边界). 当W 内恰有2个整数点(0,1),(0,2)时, O x y C BA 当x=0时,yL>2,当x=1时,yL≤1, ∴ -n2+4>2, -(1-n)2+4≤1, ∴- 2<n< 2,n≥1+ 3或n≤1- 3, ∴- 2<n≤1- 3. ∵-1≤n≤0或n≥1, ∴-1≤n≤1- 3. 当W 内恰有2个整数点(0,1),(1,1)时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 O x y C BA 当x=0时,1<yL≤2,当x=1时,yL>1, ∴ 1<-n2+4≤2, -(1-n)2+4>1, ∴- 3<n≤- 2或 2≤n< 3,1- 3<n<1 + 3, ∴ 2≤n< 3. ∵-1≤n≤0或n≥1, ∴ 2≤n< 3. 当W 内恰有2个整数点(0,2),(1,1)时, O x y C BA 此情况不存在,舍去. 综上,n 的取值范围为 2≤n< 3或-1≤n≤1 - 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋