6.2024年山西省初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 6.2024年山西省初中学业水平考试 数 学 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温 度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作 A.+100 ℃ B.-100 ℃ C.+50 ℃ D.-50 ℃ 2.1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院(简称“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的图标,其文字上 方的图案是中心对称图形的是 A.山西煤炭化学研究所 B.东北地理与农业 生态研究所 C.西安光学精密 机械研究所 D.生态环境研究中心 3.下列运算正确的是 A.2m+n=2mn B.m6÷m2=m3 C.(-mn)2=-m2n2 D.m2·m3=m5 4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为 正面 主视图 (第4题图) A B C D 5.一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G 的方向竖直向下,支持力F1 的方向与斜面垂直,摩擦 力F2 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2 与重力G 方向的夹角β的度数为 F1 F2 G (第5题图) A.155° B.125° C.115° D.65° 6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x 的图象上,若x1<x2,则y1 与y2 的大小关系是 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 7.如图,已知△ABC,以AB 为直径的☉O 交BC 于点D,与AC 相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C 2 的度数为 A B C D O (第7题图) A.30° B.40° C.45° D.50° 8.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记 下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 A. 1 3 B. 2 3 C. 4 9 D. 5 9 9.生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则 y 与x 之间的关系式为 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 10.在四边形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点,EG,FH 交于点O.若四边形AB- CD 的对角线相等,则线段EG 与FH 一定满足的关系为 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.比较大小:6 2(填“>”、“<”或“=”). 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一 条分割线的端点A,B 分别在习字格的边MN,PQ 上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB 的黄金 分割点C 处,且 BC AC= 5-1 2 . 若NP=2 cm,则BC 的长为 cm(结果保留根号). A M N BC P Q (第12题图) (第13题图) 13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg) 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质 量m=90 kg时,它的最快移动速度v= m/s. 14.如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得 到扇形AOB 的圆心角为90°,OA=1 m,点C,D 分别为OA,OB 的中点,则花窗的面积为 m2. (第14题图1) A C O D B (第14题图2) A D B E C F G (第15题图) 3 15.如图,在▱ABCD 中,AC 为对角线,AE⊥BC 于点E,点F 是AE 延长线上一点,且∠ACF=∠CAF,线段 AB,CF 的延长线交于点G.若AB= 5,AD=4,tan ∠ABC=2,则BG 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-6)× 1 3- 1 2 -2 +[(-3)+(-1)]; (2)化简: 1x-1+ 1 x+1 ÷x+2x2-1. 17.(本题7分)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭 火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000 元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 水基灭火器 干粉灭火器 (第17题图) 18.(本题10分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单 位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀. 数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图. 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲组 乙组 学生编号 9 777778 8 9 910 10 77 3 7 10 8 6 4 2 0 成绩/分 (第18题图) 数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息,回答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,请结合 上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可). 4 19.(本题7分)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减 少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760 克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从 每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. (第19题图) 20.(本题7分)研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河 纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用航模搭载的3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据. 数据采集:如图,点A 是纪念碑顶部一点,AB 的长表示点A 到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面 的点M 处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C 处时,测得点A 的仰角∠ACD=18.4°;然后沿CN 方向 继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°,当到达点A 正上方的点E 处时,测得AE=9米;…… 数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B 三点在同一直线上.请根据上述数据,计算纪念碑顶 部点A 到地面的距离AB 的长(结果精确到1米.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75, sin 18.4°≈0.32,cos 18.4°≈0.95,tan 18.4°≈0.33). A B C D E H M N (第20题图) 21.(本题9分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务. 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象:等边半正多边形 研究思路:类比三角形、四边形,按“概念—性质—判定”的路径,由一般到特殊进行研究. 研究方法:观察(测量、实验)—猜想—推理证明 研究内容: 一般概念 对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们 称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形,类似 地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 5 特例研究 根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下: 概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF 是等边半正六边形,那么AB=BC=CD=DE=EF=FA, ∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B. 性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论: 内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ °. 对角线:… A B D C (第21题图1) B C D E F A (第21题图2) 任务: (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容: . (2)如图3,六边形ABCDEF 是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD 与∠FAD 的数量关系,并说 明理由; (3)如图4,已知△ACE 是正三角形,☉O 是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF(要 求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法). A B C D E F (第21题图3) C E O A (第21题图4) 22.(本题12分)综合与实践 问题情境:如图1,矩形 MNKL 是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分 与线段AB 组成的封闭图形,点A,B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同 花卉,学校面向全体同学征集设计方案. 方案设计:如图2,AB=6米,AB 的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB 交于点O,点P 是抛物线的顶点, 且PO=9米.欣欣设计的方案如下: 第一步:在线段OP 上确定点C,使∠ACB=90°,用篱笆沿线段AC,BC 分隔出△ABC 区域,种植串串红; 第二步:在线段CP 上取点F(不与C,P 重合),过点F 作AB 的平行线,交抛物线于点D,E.用篱笆沿 DE,CF 将线段AC,BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季. 方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC 区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料.若要在第 二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE 与CF 的长.为此,欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴,OP 所 在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题: 6 (1)在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式; (2)求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长; (3)种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2 设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC 上.直接写出符合 设计要求的矩形周长的最大值. A B NM L K 海棠 海棠 海棠 海棠 海棠海棠 花 坛 草 坪 萱 草 萱 草 冬 青 冬 青 (第22题图1) C D EF P A BO (第22题图2) 23.(本题13分)综合与探究 问题情境:如图1,四边形ABCD 是菱形,过点A 作AE⊥BC 于点E,过点C 作CF⊥AD 于点F. 猜想证明:(1)判断四边形AECF 的形状,并说明理由; 深入探究:(2)将图1中的△ABE 绕点A 逆时针旋转,得到△AHG,点E,B 的对应点分别为点G,H. ①如图2,当线段AH 经过点C 时,GH 所在直线分别与线段AD,CD 交于点M,N.猜想线段CH 与MD 的数量关系,并说明理由; ②当直线GH 与直线CD 垂直时,直线GH 分别与直线AD,CD 交于点M,N,直线AH 与线段CD 交于点 Q.若AB=5,BE=4,直接写出四边形AMNQ 的面积. A F DB E C (第23题图1) A F DB EC M G N H (第23题图2) 7 2024年山西省初中学业水平考试 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A 11.> 12.(5-1) 13.4 14.π4- 1 8 15. 205 19 16.(1)解:原式=-2-4+(-4) (3分)…………… =-10. (5分)…………………………………… (2)解:原式= x+1+x-1 (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 (8分) … ………………………………………… = 2x (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x+2 (9分)……… = 2x x+2. (10分)…………………………………… 17.解:设可购买这种型号的水基灭火器x 个. (1分) …… ……………………………………………… 根据题意,得540x+380(50-x)≤21000. (4分) …… ………………………………………… 解,得x≤12.5. (6分)…………………………… 因为x 为整数,且x 取最大值,所以x=12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. (7分) … ………………………………………… 18.解:(1)7.5;7;25%.评分说明:每空2分. (6分) ……… ……………………………………………… (2)答案不唯一,例如:①甲组成绩的优秀率为37. 5%,高于乙组成绩的优秀率25%,所以从优秀率 的角度看,甲组成绩比乙组好;②虽然甲、乙两组成 绩的平均数相等,但甲组成绩的方差为4.48,高于 乙组成绩的方差0.73,所以从方差的角度看,乙组 成绩更整齐;③甲组成绩的中位数为7.5分,高于 乙组成绩的中位数7分,所以从中位数的角度看, 甲组成绩比乙组好,等. 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好, 可见,小祺的观点比较片面. 评分说明:写出一条合理的理由得2分. (10分) ………… ………………………………………… 19.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x 克, 白银y 克. (1分)………………………………… 根据题意,得 y=x+760, 2.5x=0.6y. (4分)……………… 解,得 x=240, y=1000. (6分)…………………………… 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克, 白银1000克. (7分)……………………………… 20.解:延长CD 交AB 于点H. (1分)……………… 由题意得,四边形CMBH 为矩形, ∴CM=HB=20. (2分)………………………… 在Rt△ACH 中,∠AHC=90°,∠ACH=18.4°, ∴tan ∠ACH= AH CH , ∴CH= AH tan ∠ACH= AH tan 18.4° ≈ AH 0.33. (3分) ……… ………………………………………… 在Rt△ECH 中,∠EHC=90°,∠ECH=37°, ∴tan ∠ECH= EH CH , ∴CH= EH tan ∠ECH= EH tan 37° ≈ EH 0.75. (4分)…… 设AH=x. ∵AE=9,∴EH=x+9, ∴ x 0.33= x+9 0.75. (5分)…………………………… 解,得x≈7.1. (6分)…………………………… ∴AB=AH+HB=7.1+20≈27(米). 答:点A 到地面的距离AB 的长约为27米. (7分) …… ………………………………………… 21.解:(1)240. (2分)………………………………… (2)∠BAD=∠FAD. (3分)…………………… 理由如下:连接BD,FD. (4分)………………… ∵六边形ABCDEF 是等边半正六边形, ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E. (5分)………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 ∴△BCD≌△FED,∴BD=FD. (6分)……… 在△ABD 与△AFD 中, AB=AF, BD=FD, AD=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△BAD≌△FAD, ∴∠BAD=∠FAD. (7分)……………………… (3)答案不唯一,例如: 作法一: C E O D E B A 作法二: C E D O B F A 如图,六边形ABCDEF 即为所求. 评分说明:作图正确并保留作图痕迹得1分;字母 标准注正确得1分. (9分)……………………… 22.(1)建立如图所示的平面直角坐标系. ∵OP 所在直线是AB 的垂直平分线,且AB=6, ∴OA=OB= 1 2AB= 1 2×6=3 , ∴点B 的坐标为(3,0). (2分)…………………… ∵OP=9,∴点P 的坐标为(0,9). (3分)……… 设抛物线的函数表达式为y=ax2+9. (4分)… ∵点B(3,0)在抛物线y=ax2+9上,∴9a+9= 0,解,得a=-1, ∴抛物线的函数表达式为y=-x2+9(-3≤x≤ 3). (5分)………………………………………… 评分说明:未写出自变量取值范围的不扣分. (2)∵点D,E 在抛物线y=-x2+9上, 设点E 的坐标为(m,-m2+9). (6分)………… ∵DE∥AB,交y 轴于点F,∴DF=EF=m,OF= -m2+9,∴DE=2m. 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,OA=OB,∴OC= 1 2AB= 1 2×6=3 , ∴CF=OF-OC=-m2+9-3=-m2+6. (7分) …… ………………………………………… 根据题意,得DE+CF=6, ∴-m2+6+2m=6, 解,得m1=2,m2=0(不符合题意,舍去), ∴m=2.∴DE=2m=4,CF=-m2+6=2. 答:DE 的长为4米,CF 的长为2米. 9分……… (3) 33 2. 12 分……………………………………… C D EF P A BO x y 23.解:(1)四边形AECF 为矩形. (1分)…………… 理由如下: ∵AE⊥BC,CF⊥AD, ∴∠AEC=90°,∠AFC=90°. (2分)…………… ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AD∥BC, ∴ ∠AFC + ∠ECF =180°,∠ECF =180°- ∠AFC=90°, (3分)……………………………… ∴四边形AECF 为矩形. (4分)………………… (2)①CH=MD. (5分)…………………………… 理由如下: 证法一:∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. (6分)………………… ∵△ABE 旋转得到△AHG, ∴AB=AH,∠B=∠H, (7分)………………… ∴AH=AD,∠H=∠D. ∵∠HAM=∠DAC, ∴△HAM≌△DAC, (8分)……………………… ∴AM=AC, ∴AH-AC=AD-AM,∴CH=MD. (9分) ………… ………………………………………… 证法二:连接 HD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD,∠B=∠ADC. (6分)……………… ∵△ABE 旋转得到△AHG, ∴AB=AH,∠B=∠AHM, (7分)…………… ∴AH=AD,∠AHM=∠ADC, ∴∠AHD=∠ADH, ∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC, ∴∠MHD=∠CDH. (8分)…………………… ∵DH=HD,∴△CDH≌△MHD, ∴CH=MD. (9分)……………………………… ② 9 4 或63 4. (13分)………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋