5.合肥市五十中2024届第三次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 5.合肥市五十中2024届第三次模拟 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-2024的相反数是 A.-2024 B.2024 C.- 1 2024 D. 1 2024 2.下列计算正确的是 A.a3·a2=a6 B.(-2a2)3=-8a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+4a=6a2 3.如图几何体的俯视图是 第3题图 4.2023年,我国国内生产总值超过126万亿元.其中数据“126万亿”用科学记法表示为 A.1.26×1010 B.1.26×1014 C.126×1012 D.1.26×1015 5.不等式组 1-2x<3, x+1 2 ≤2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的最小整数解为 A.0 B.-1 C.1 D.3 6.化简 xy-2y x2-4x+4 的结果是 A. x x+2 B. x x-2 C. y x+2 D. y x-2 7.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周参加体育锻炼 时间的众数、中位数分别是 7 3 8 16 9 14 10 7 锻炼时间（小时） 学生人数 5 0 10 15 20 第7题图 2 A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5 8.若关于x 的方程kx2-4x-4=0有实数根,则实数k的取值范围是 A.k=0 B.k>-1 C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 9.如图,点O 是▱ABCD 的对角线的交点,∠ABC=120°,∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E,AB=2AD,连 接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD·BD;②DB 平分∠CDE;③AO=DE;④OE∶BD= 3∶6;⑤S△ADE= 5S△OFE.其中正确的个数有 O D C A BE F 第9题图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图1,在平行四边形ABCD 中,点P 沿A→B→C 方向从点A 移动到点C,设点P 移动的路程为x,线段 AP 的长为y,图2是点P 运动时y 随x 变化的图象,则BC 的长为 O x y B CP A D 4.8 4 3 第10题图1 第10题图2 A.4.4 B.4.8 C.5 D.6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:3x2-18x+27= . 12.如图,☉C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A,E,则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于 . A B C D P E F 第12题图 x y B A O 第13题图 A B B C D EF ′ 第14题图 13.如图,把一块直角三角板(∠ABO=30°)的直角顶点O 放在坐标原点处,顶点A 在函数y1=- 1 x 的图象上, 顶点B 在函数y2= k x (x>0)的图象上,则k= . 14.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,点D 是BC 的中点,点E 是边AB 上一动点,沿DE 所 在直线把△BDE 翻折到△B'DE 的位置,B'D 交AB 于点F,连接AB'. (1)AB'的最小值是 ; (2)若△AB'F 为直角三角形,则BE 的长为 . 3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:9-(2024-π)0+ 2cos 45°. 16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十 八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲,乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所 有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有 多少钱?” 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.某校数学兴趣小组一次综合实践活动中,利用无人机测量一个池塘的宽度.如图,无人机在距离地面的铅直 高度为243米的A 处测得池塘左岸B 处的俯角为63.4°,无人机沿水平线AC 方向继续飞行12米至C 处, 测得池塘右岸D 处的俯角为30°.求池塘的宽度BD.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.73,sin 63.4°≈0.89, cos 63.4°≈0.45,tan 63.4°≈2.00) A C B D 第18题图 4 18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-4,1). (1)将△ABC 向上平移4个单位,再向左平移2个单位得到△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到的△A2BC2,则点C 旋转过程中经过的路径长为 . O A B C x y 第18题图 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.(1)小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状,小明摆成如图1所示的一列三角形,则第4个三角形要用 个小石子.小军摆成如图2所示的一列正方形,则第4个正方形要用 个小石子;则第n 个 正方形要用 个小石子. (2)第n 个三角形要用多少个小石子呢? 小明很快想到了解决办法,他把每一个三角形倒过来摆放在三角 形右边就形成了平行四边形(如图3),请你帮小明算一算第n 个三角形要用 个小石子(用含有n 的 式子表示). (3)受(2)启发,小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数.你认为小明的这个 发现正确吗? 若正确,请直接写出小石子数之和等于第n 个正方形小石子数的等式;若不正确,请说明 理由. n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3 第19题图1 第19题图2 第19题图3 5 20.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的☉O 经过点D,E 是☉O 上一点,且∠AED=45°. (1)试判断CD 与☉O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若☉O 的半径为3,sin ∠ADE= 5 6 ,求AE 的长. OA B CD E 第20题图 六、(本题满分12分) 21.深化素质教育,促进学生全面发展,合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择 社团的意向,对该校600名七年级新生进行了抽样调查. 调查问卷 1.你最喜欢的社团是 (单选) A.机器人社团 B.足球、篮球社团 C.模拟联合国 D.民乐社团 A B C D A B C D 9 15 24 人数 类别0 24 21 18 15 12 9 6 3 25% m% 第21题图 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题: (1)求扇形统计图中m 的值,并补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,“B.足球、篮球社团”部分所占扇形圆心角的度数为 ; (3)在社团招新生时,七(2)班的甲同学从他喜欢的A.机器人社团、B.足球、篮球社团、C.模拟联合国中随机 选择了一个社团,乙同学也从他喜欢的A.机器人社团、C.模拟联合国、D.民乐社团中随机选择了一个社团, 求他们进入同一个社团的概率. 6 七、(本题满分12分) 22.如图,已知抛物线y=ax2-2ax+3与x 轴交于点B(-1,0)和点A,与y 轴交于点C,作直线AC. (1)求a 的值. (2)若P 为直线AC 上方抛物线上的动点,作PH∥x 轴交直线AC 于点H,求PH 的最大值; (3)将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图 象记为G.把直线AC 向下平移n 个单位与图象G 有且只有三个交点,请直接写出此时n 的值. O AB C PH x y 第22题图 八、(本题满分14分) 23.如图1,△ABC 中,∠ACB=90°,CB=CA,点D 是AC 上一点,连接BD,过C 作CE⊥BD 交BD 于点F, 交AB 于点E. (1)求证:CD2=DF·DB; (2)当D 为AC 边的中点时,求AE∶BE 的值; (3)如图2,点P 是AB 的中点,若CF=2,PF=22,求DF 的长. C D A BE C D A BE P F F 第23题图1 第23题图2 7 合肥市五十中2024届第三次模拟 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.3(x-3)2 12.30° 13.3 14.(1)7- 3 (2)1或 6 5 15.解:原式=3-1+ 2× 2 2 =3-1+1 =3. 16.解:设甲原有x 文钱,则乙原有2(48-x)文钱. 根据题意,得2 3x+2 (48-x)=48, 解得x=36,则2(48-x)=24. 答:甲原来有36文钱,乙原来有24文钱. 17.解:过点B 作BE⊥AC 于点E,过点 D 作DF⊥ AC 于点F. 则四边形EBDF 是矩形. ∴BE=DF=243,EF=BD. 在Rt△ABE 中,∠BAC=63.4°, ∴tan ∠BAC=tan 63.4°= BE AE ≈2.00, ∴ 243 AE =2 ,∴AE=123. 在Rt△FCD 中,∠FCD=30°, ∴tan ∠DCF=tan 30°= DF CF , ∴ 243 CF = 3 3 , ∴CF=243× 3=72, ∴BD=EF=AC+CF-AE=12+72-123≈ 63(米). 答:池塘的宽度BD 约为63米. 18.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2BC2 即为所求. 32π 2 . O A B C x y A1 A2 C2 B1 C1 19.解:(1)15;25;(n+1)2. (2) 1 2 (n+1)(n+2). (3)由(2)可知: 第n 个三角形要用 1 2 (n+1)(n+2)个小石子, 则第(n-1)个三角形要用 1 2n (n+1)个小石子, 第n 个三角形和第(n-1)个三角形的小石子数之 和为1 2n (n+1)+ 1 2 (n+1)(n+2)=n2+2n+1, ∵第n 个正方形要用(n+1)2=n2+2n+1个小 石子, ∴ 1 2n (n+1)+ 1 2 (n+1)(n+2)=(n+1)2. 20.解:(1)CD 与☉O 相切. 证明:连接 OD,则∠AOD=2∠AED=2×45° =90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥DC, ∴∠CDO=∠AOD=90°, ∴OD⊥CD,∴CD 与☉O 相切. (2)连接BE,则∠ADE=∠ABE, ∴sin ∠ADE=sin ∠ABE= 5 6. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3 =6. 在Rt△ABE 中,sin ∠ABE= AE AB= 5 6. ∴AE=5. 21.解:(1)总人数为15÷25%=60(人). A的人数为60-24-15-9=12(人). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 ∵12÷60=0.2=20%,∴m=20. 补全条形统计图如图: A B C D 9 15 24 人数 类别0 24 21 18 15 1212 9 6 3 (2)144°. (3)画树状图如下: 开始 甲 乙 B A CD A A CD C A CD 共有9种等可能的结果,其中甲、乙二人进入同一 个社团的结果有2种. 所以P(甲、乙二人进入同一个社团)= 2 9. 22.解:(1)∵拋物线y=ax2-2ax+3与x 轴交于点 B(-1,0), ∴a+2a+3=0,解得a=-1. (2)由(1)知二次函数的表达式为y=-x2+2x +3, 设P(m,-m2+2m+3), ∵PH∥x 轴, ∴点 H 的纵坐标为-m2+2m+3, 把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3, ∴C(0,3), 令-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1,∴A(3, 0). 设直线AC 的表达式为y=kx+n, ∴ 3k+n=0 n=3 ,解得 k=-1n=3 , ∴直线AC 的表达式为y=-x+3, 令-m2+2m+3=-x+3,则x=m2-2m, ∴H(m2-2m,-m2+2m+3), ∴PH=m-(m2-2m)=-m2+3m=- m- 3 2 2 + 9 4 , ∵-1<0, ∴当m= 3 2 时,PH 取得最大值为 9 4. (3)直线AC 向下平移n 个单位后得到的直线的表 达式为y=-x+3-n, 如图,当平移后的直线l1 过点B 时,直线l1 与图 象G 有且只有三个交点, 把B(-1,0)代入y=-x+3-n,得1+3-n=0, 解得n=4. 原抛物线上方折叠到下方的抛物线的表达式为y =x2-2x-3(-1<x<3), 当平移后的直线l2 与抛物线y=x2-2x-3相切 时,直线l2 与图象G 有且只有三个交点, ∴此时方程-x+3-n=x2-2x-3有两个相等 的实数根, 即方程x2-x+n-6=0有两个相等的实数根, ∴(-1)2-4(n-6)=0, 解得n= 25 4. 综上所述,n 的值为4或 25 4. O AB C l1 l2 x y 23.解:(1)∵CE⊥BD,∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠CFD=90°, ∵∠CDB=∠CDF, ∴△BCD∽△CFD,∴ CD DF= DB CD , ∴CD2=DF·DB. (2)过点A 作AG∥BC 交CE 延长线于点G, ∴∠CAG=90°. ∵∠CFD=∠ACB=90°, ∴∠FCD+∠CDF=∠CBD+∠CDB=90°, ∴∠FCD=∠CBD. ∵CB=CA,∴△BCD≌△CAG, ∴AG=CD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∵D 为AC 边的中点, ∴CD= 1 2AC= 1 2BC ,∴AG= 1 2BC. ∵AG∥BC,∴△AGE∽△BCE, ∴ AE BE= AG BC= 1 2. (3)连接CP,过点P 作PH⊥PF 交BD 于点H, ∵P 是AB 的中点,CB=CA,∠ACB=90°, ∴CP⊥AB,∠BCP=45°,∴PB=PC, ∵∠CFB=∠CPB=90°, ∴C,F,P,B 四点共圆, ∴∠PFB=∠PCB=45°, ∴△FPH 是等腰直角三角形, ∴FH=22× 2=4,PF=PH, ∵∠BPH+∠CPH=∠FPC+∠CPH=90°, ∴∠FPC=∠HPB,∴△FPC≌△HPB. ∵CF=2,∴CF=BH=2, ∴BF=BH+HF=6. ∵CD2=DF·DB, ∴DF2+CF2=DF·(DF+BF), ∴DF2+4=DF2+6DF,∴DF= 2 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋