3.安庆市2024届第二次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 3.安庆市2024届第二次模拟 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在实数-π,-3,0,2四个数中,最小的是 A.-π B.-3 C.2 D.0 2.华为海思麒麟990(5G)采用的是7纳米工艺制程,纳米是一个长度单位,7纳米是指芯片线路宽度,其宽度越 小,对制作工艺要求越高,已知1纳米是千分之一微米,1微米是百万分之一米,如果将纳米换算成国际标准 长度单位米,那么7纳米用科学记数法可表示为 A.7×10-9 米 B.7×10-8 米 C.7×10-5 米 D.7×10-6 米 3.若实数a≠0,则下列计算正确的是 A.a3-a=a2 B.a2·a3=a6 C.(2a3b)3=6a9b3 D.a6÷a4=a2 4.如下图,该几何体从正面看到的图形为 正面 第4题图 5.在如图所示的等边三角形中任选一个,则所选等边三角形恰好含点A 的概率等于 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 5 D. 2 5 A 第5题图 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B CD E F 第6题图 6.将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF 上,顶点C,F 分别对应直尺上的刻度12和4,则AB 与CF 之间的距离为 A.8 B.23 C.43 D.4 2 7.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为y cm,椅 子的高度为x cm,则y 应是x 的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 38.0 桌子高度y(cm) 75.0 71.8 那么课桌的高度y cm与椅子的高度x cm之间的函数表达式为 A.y=1.6x+11 B.y=1.5x+15 C.y=1.5x+14.8 D.y=1.6x+11.8 8.如图,在▱ABCD 中,E 为AD 上一点,延长DC 至点F,连接AF,EF.若AF=10,AE=8,∠AFE=∠B, 则BC 的长为 B C A DE F 第8题图 A.12 B.14 C. 25 4 D. 25 2 9.已知非零实数a,b,c满足a-b+c=0,3a-2b+c>0,则下列结论正确的是 A.a<c B.2a-b<0 C.-a-b+3c>0 D.5a-3b+c>0 10.已知矩形ABCD,其中AB=10,BC=12,点E 是边AB 的中点,连接CE,点F 为边AD 上一点,点D 关于 CF 的对称点为D',当D'到CE 的距离最小时,四边形AED'F 的面积为 A.22 B. 70 3 C. 80 3 D.30 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:9+ - 1 2 -1 = . 12.不等式 3x-1 4 <2 的解集为 . 13.如图,☉O 是正五边形ABCDE 的内切圆,点 M,N,F 分别是边AE,AB,CD 与☉O 的切点,则∠MFN 的 度数为 °. O MN A EB C F D 第13题图 A BC O E F x y 第14题图 14.如图,已知矩形OABC,双曲线y= k x (x>0)分别交AB,BC 于F,E 两点,已知OA=4,OC=3. (1)当E 为BC 的中点时,△OEF 的面积为 . (2)当S△BEF= 27 8 时,k的值为 . 3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值: 1 x-1- 2x-x2 x-1 ,其中x= 2+1. 16.某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台,经过工厂技术调整,计划二月份甲种机器增产10%,乙种机器减 产20%,且计划二月份生产这两种机器共52台,则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台? 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上. (1)将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,请求出线段AB 在旋转过程中扫过的面积. A B C 第17题图 4 18.观察以下等式: 第1个等式: 4 1-3=1- 0 1 , 第2个等式: 16 3-5=1- 2 3 , 第3个等式: 36 5-7=1- 4 5 , 第4个等式: 64 7-9=1- 6 7 , 第5个等式: 100 9 -11=1- 8 9 , …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.图1是超市的手推车,图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB 与地 面平行,测得支架AC=BC=60 cm,AC,CD 所在直线与地面的夹角分别为30°,60°,CD=50 cm. (1)扶手前端D 到地面的距离为 ; (2)手推车内装有简易宝宝椅,EF 为小坐板,打开后,椅子的支点 H 到点C 的距离为10 cm,DF=20 cm, EF∥AB,∠EHD=45°,小坐板EF 的宽度为 . A B C D E H F 第19题图1 第19题图2 5 20.如图,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于点P,过点A 作AD⊥ PC 于点D,AD 与☉O 交于点E. (1)求证:AC 平分∠DAP; (2)若AB=10,sin ∠CAB= 2 5 ,求DE 长. A B P C D O E 第20题图 六、(本题满分12分) 21.安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况,随机抽取 了40名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注:所有参与问卷调查的同学都提 交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择) 请根据统计图完成下列问题: (1)被调查的40名同学中,“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人; (2)条形统计图中,喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人,并补全条形统计图; (3)若该校共有学生1000人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有 人. 不喜欢 很喜欢 比较 喜欢 25% 40% 原味 人数 桂花 抹茶 玫瑰 口味 4 2 6 0 第21题图 6 七、(本题满分12分) 22.如图,四边形ABCD 中,AB=BC,对角线AC,BD 相交于点O,∠BAC=∠ADB=60°,点E 是BD 上一 点,BE=AD,连接CE. (1)求证:△DCE 为等边三角形; (2)若M 为AB 的中点,连接DM 并延长,交CB 的延长线于点N,∠N=∠ACD,BE=2,MD=3,求 MN 的长. BN C D O E M A 第22题图 八、(本题满分14分) 23.如图,抛物线y=-x2+4x+m 与x 轴的交点分别为A,B(A 在B 的左侧),顶点为C,与y 轴的交点为D. 顺次连接A,B,C 三点,构成等腰直角三角形. (1)求m 的值; (2)如图,连接BD,CD,判断△BCD 的形状,并求出其面积; (3)将抛物线在x 轴下方部分向上翻折,在x 轴上方部分保持不变,若直线y=kx+3与图象恰有3个交点 时,求出k的值. A B C D O x y 第23题图 7 安庆市2024届第二次模拟 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.1 12.x<3 13.36 14.(1) 9 2 (2)3 15.解:原式= 1-2x+x2 x-1 = (1-x)2 x-1 =x-1 , 当x= 2+1时,原式= 2. 16.解:设该工厂一月份生产甲机器x 台,乙机器(50- x)台. 由题意得(1+10%)x+(1-20%)(50-x)=52, 解得x=40,则50-x=10. 答:该工厂一月份生产甲机器40台,乙机器10台. 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (3)线段AB 在旋转过程中扫过的面积为S扇形CAA2 +S△ABC-S扇形CBB2-S△A2B2C2= 5 2π- 5 4π= 5 4π. A B C(C2)A1 B2 A2 B1 C1 18.解:(1) 144 11-13=1- 10 11. (2) 4n2 2n-1- (2n+1)=1- 2n-2 2n-1. 证 明:∵ 左 边 = 4n2-(2n+1)(2n-1) 2n-1 = 4n2-4n2+1 2n-1 = 1 2n-1 , 右边= 2n-1-(2n-2) 2n-1 = 2n-1-2n+2 2n-1 = 1 2n-1 , ∴左边=右边.∴等式成立. 19.解:(1)(35+253)cm. (2)(203-20)cm. 20.解:(1)连接OC. ∵CP 是☉O 的切线,∴CO⊥PC,即∠OCP=90°. ∵AD⊥PC,∴∠ADP=90°,∠ADP=∠OCP. 又∵∠APD=∠OPC, ∴∠ADP∽△OCP,∴∠DAP=∠COP. ∵∠CAB= 1 2∠COB ,即∠CAP= 1 2∠COP , ∴∠CAP= 1 2∠DAP ,∴AC 平分∠DAP. (2)∵AC 平分∠DAP, ∴∠DAC=∠CAB. ∵AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点, ∴∠ACB=90°. ∵∠ADP=90°,即∠ADC=90°, ∴△ADC∽△ACB,∴ AC AB= AD AC. ∵AB=10,sin ∠CAB= 2 5 , ∴sin ∠CAB= BC AB= BC 10= 2 5 , ∴BC=4,∴AC2=AB2-BC2=84, ∴AD= AC2 AB = 84 10= 42 5 , ∴CD2=AC2-AD2= 336 25. 连接CE,BE. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠AEB=90°. ∵∠ADC=90°,∴BE∥CD, ∴∠DCE=∠BEC. ∵ ∠BEC = ∠BAC,∴ ∠BEC = ∠DAC,∴ ∠DCE=∠DAC, ∴△CDE∽△ADC,∴ DE CD= CD AD , ∴DE= CD2 AD = 336 25 42 5 =1.6. 21.解:(1)被调查的40名同学中,“很喜欢”绿豆糕的 学生有40×(1-25%-40%)=14(人). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 (2)条形统计图中,喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生 有14-4-2-6=2(人). 补全条形统计图如图: 原味 人数 桂花 抹茶 玫瑰 口味 4 2 6 0 2 (3)750. 22.解:(1)∵AB=BC,∠BAC=60°, ∴△ABC 是等边三角形, ∴AC=BC,∠ACB=60°. ∵∠ADB=60°,∴∠ACB=∠ADB=60°. ∵∠AOD=∠BOC,∠ADO=∠BCO=60°, ∴∠DAO=∠CBO,∴∠CBD=∠CAD, ∵BE=AD,∴△BEC≌△ADC(SAS), ∴CE=CD,∠BCE=∠ACD. ∵∠BCE+∠ECO=60°, ∴∠ECO+∠ACD=60°,即∠ECD=60°, ∴△DCE 是等边三角形. (2)作AG∥NC 交ND 的延长线于点G, ∴∠G=∠N,∠GAM=∠NBM. ∵M 是AB 的中点,∴MA=MB, ∴△AMG≌△BMN(AAS),∴MN=MG. ∵△DCE 是等边三角形, ∴∠DEC=∠EBC+∠ECB=60°. ∵AG∥NC, ∴∠GAC=∠GAD+∠CAD=∠ACB=60°, ∵∠DAC=∠EBC, ∴∠GAD+∠DAC=∠EBC+∠ECB, ∴∠GAD=∠ECB=∠DCA=∠N. ∵∠AGD=∠N,∴∠GAD=∠G, ∴DG=DA=BE=2. ∵MD=3,∴MG=MD+DG=3+2=5, ∴MN=MG=5. 23.解:(1)易知顶点C(2,4+m). ∵△BAC 为等腰直角三角形.过点C 作CH⊥AB 于点H,∴AH=BH=CH, ∴AB=2(4+m). 当y=-x2+4x+m=0时, 解得xA=- m+4+2,xB= m+4+2, ∴AB=|xA-xB|=2 m+4, ∴2 m+4=2(4+m),解得m=-3. (2)由(1)得抛物线y=-x2+4x+m=-x2+4x -3=-(x-2)2+1,∴C(2,1), ∴当y=0时,-x2+4x-3=0,解得x1=1,x2= 3,∴点A(1,0),B(3,0). ∵当x=0时,y=-3,∴D(0,-3). ∵BD2=32+32=18,BC2=12+12=2,CD2=22 +42=20,∴BD2+BC2=CD2, ∴△BCD 为直角三角形,∠DBC=90°, ∴S△BCD= 1 2BC ·BD= 1 2× 2×32=3. (3)∵抛物线y=-x2+4x-3在x 轴下方部分向 上翻折, ∴得到新图象的表达式为y=|-x2+4x-3|. ∵直线y=kx+3与新的函数图象恰有3个交点, 分类讨论: ①当直线y=kx+3与抛物线y=-x2+4x-3(1 ≤x≤3)相切时,联立得 y=kx+3, y=-x2+4x-3, 整理得x2+(k-4)x+6=0. Δ=(k-4)2-24=0, 解得k1=4-26,k2=4+26(舍). ②当直线y=kx+3经过点B(3,0)时,3k+3=0, 解得k=-1, 联立得 y=-x+3, y=-x2+4x-3,(1≤x≤3) 整理得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.满足 题意. 综上所述,k=4-26或-1. x y 42 -1.5 0.5 1.5 2.5 3.5 1 2 3 -0.5 -1 O 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋