2.合肥市庐阳区2024届第二次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 2.合肥市庐阳区2024届第二次模拟 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-4的相反数是 A. 1 4 B.- 1 4 C.4 D.-4 2.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-ab)2=a2b2 D.(-a3)2=a5 3.2024年合肥市政府工作报告中指出,2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元,用科学记数法表 示1500亿,正确的是 A.1.5×1011 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×108 4.一个几何体由4个相同的小正方体搭成,主视图和俯视图如图所示,则原立体图形可能是 主视图 俯视图 第4题图 5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来,合肥市学龄儿童人数逐年增长,某校2021年新生入学人数是 600人,2023年新生入学人数达到726人,若设入学人数的年平均增长率为x,则以下方程正确的是 A.600(1+2x)=726 B.600(1+x)2=726 C.726(1-2x)2=600 D.726(1-x)2=600 6.将一块直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠1=36°,则∠2的度数是 2 1 第6题图 A.36° B.45° C.54° D.60° 7.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且 b a=-2 ,那么4ac-b2 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.4 2 8.化学实验室有四种溶液:分别是氢氧化钠溶液,碳酸氢钠溶液,稀盐酸溶液和稀硫酸溶液,从中随机取出两种 适量溶液,充分混合,有气体生成的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 9.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,以AB 为底向外作等腰三角形HAB,连接HC,点G 是HC 的中点,连 接BG 并延长,分别交CD 于点F,交AD 延长线于点E,若 DF FC= 1 2 ,则BH 的长为 CB G H D E F A 第9题图 A. 5 2+1 B. 5 2 C.3 D.5 10.已知反比例函数y= k x (k≠0)与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=kx2+bx+k+2的图象 可能为 O Ox y x y - 1 2 1 O x y 1 O x y 1O x y 1 第10题图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:2a2-4a+2= . 12.如图,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °. A B D O C 第12题图 A B C O x y 第13题图 A B C D 第14题图 13.如图,反比例函数y= k x (x<0)的图象上有两点A 和B,横坐标分别是a 和b,且b=2a,过点A 作y 轴的 平行线,过点B 作x 轴的平行线,交于点C,连接OC,若△OBC 面积为2,则k= . 14.如图,某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD,该基地一边靠墙(墙长a 米),另三边用总长 40米的栅栏围成. (1)当a=25时,劳动教育基地的最大面积为 平方米; (2)当劳动教育基地的最大面积为150平方米时,a 的值为 . 3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:- 1 2 -1 - 4+|3-2|. 16.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC 向下平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将(1)中的△A1B1C1 绕点C1 顺时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1. A B C 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米,宽为1.3米的矩形,在此画四周加上宽度相同的边 衬进行装裱,装裱后整幅图画长与宽的比是9∶5,求边衬的宽度. 边框 第17题图 4 18.类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料: 设x2+px+q=0的两个根为x1 和x2,那么x2+px+q=(x-x1)(x-x2)=x2-(x1+x2)x+x1x2,比 较系数,可得x1+x2=-p,x1x2=q. 类比推广,回答问题:设x3+px2+qx+r=0的三个根为x1,x2,x3,那么x3+px2+qx+r=(x-x1)(x -x2)(x-x3)=x3+( )x2+( )x+( ), 比较系数,可以得到一元三次方程的根与系数的关系: x1+x2+x3= , =q,x1x2x3= . 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,已知△ABC,以AB 为直径作☉O 交BC 于点F,过点F 作☉O 的切线FE 交AC 于点E,交AB 的延 长线于点D,DE⊥AC. (1)求证:F 是BC 的中点; (2)若BF= 5,AE=4,求☉O 的半径. B D A CE F O 第19题图 5 20.图1为我们常见的马扎,马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布,图2是马扎撑开后的侧面示意图,其中腿 AB 和CD 的长度相等,O 是它们的中点,AB=60 cm,AD=41 cm,当有人坐在马扎上时,马扎侧面示意图 变成图3(假设AE 与DE 都是线段),且AE=DE,点E 离地面BC 的距离即马扎实际支撑的高度.若某人 坐在马扎上时测得∠AOD=83.6°,他要求实际支撑高度为40 cm,请问这款马扎能否符合他的要求? 参考数据:sin 41.8°≈23,cos 41.8°≈ 3 4 BC A D O BC A D O E 第20题图1 第20题图2 第20题图3 六、(本题满分12分) 21.某校为了落实“双减”政策,丰富学生的课外生活,开展“雅言颂经典,真情咏中华”经典诵读活动.为了了解 学生的参与度,从学校随机抽取了一部分学生进行调查,m 表示每天诵读时长,把调查学生的诵读时长分为 5个等级,每个等级的范围如表所示,并绘制了条形统计图和扇形统计图. 等级 时长范围(分钟) A (5≤m<10) B (10≤m<15) C (15≤m<20) D (20≤m<25) E (25≤m≤30) A E B D C 20% 35% A0 B DC E 10 20 30 40 50 60 70 人数/人 等级 第21题图 请根据图表中的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求出扇形统计图中等级E 的圆心角度数; (3)学校为了鼓励学生积极参加该项活动,准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号,该 校共有2000名学生,请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人? 6 七、(本题满分12分) 22.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,点D 是二次函数图象 上一点,点D 的横坐标是m,直线x= 1 2m 与x 轴交于点E,且0<m<3. (1)求二次函数的表达式; (2)过点D,作DG⊥直线x= 1 2m 于点G,作DF⊥x 轴于点F,并交BC 于点H. ①当m= 3 2 时,求DH 的长; ②是否存在点D,使DG+DH 最大? 若存在,求出点D 的坐标,若不存在,请说明理由. A B C DG H E FO x y 第22题图 八、(本题满分14分) 23.已知矩形ABCD,AB=4,BC=10,把矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转,得到矩形EFCG,连接BG,交FC 于 点N. (1)如图1,若点F 落在边AD 上,过点B 作BM⊥FC,垂足为点M,连接BF,求证:△BMN≌△GCN; (2)如图2,若点F 在AD 上方,连接BF 交AD 于点P,连接EN,若∠ENG=90°. ①求证: NG BN= 1 2 ; ②求AP 的长. A B C D E F M N G A B C D E F P N G 第23题图1 第23题图2 7 合肥市庐阳区2024届第二次模拟 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.2(a-1)2 12.62 13.-8 14.(1)200 (2)10 15.解:- 1 2 -1 - 4+|3-2| =-2-2+2- 3 =-2- 3. 16.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. A B C A1 B1 B2 A2 C1 (2)如图所示,△A2B2C1 即为所求. 17.解:设边衬的宽度是x 米. 由题意得2.5+2x 1.3+2x= 9 5 , 解得x=0.1, 经检验,x=0.1是原方程的解且符合实际意义. 答:边衬的宽度是0.1米. 18.-x1-x2-x3;x1x2+x2x3+x3x1;-x1x2x3; -p;x1x2+x2x3+x3x1;-r. 19.解:(1)连接OF. ∵FE 是☉O 的切线,DE⊥AC, ∴∠OFD=90°,∠AED=90°, ∴OF∥AC,∴△OBF∽△ABC, ∴ BF CB= BO BA= 1 2 ,∴BF=CF, ∴F 是BC 的中点. (2)连接AF. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠AFB=90°. ∵OF∥AC,∴∠OFA=∠FAE. ∵OF=OA,∴∠OFA=∠OAF, ∴∠OAF=∠FAE.又∵∠AFB=∠AEF=90°, ∴△ABF∽△AFE, ∴ AF AE= AB AF ,∴AF2=AE·AB. 设☉O 的半径为R. ∵AB2=BF2+AF2,∴(2R)2-5=4·(2R), 解得R= 5 2 或- 1 2 (舍去). 故☉O 的半径为 5 2. 20.解:连接AD,过点O 作BC 的垂线交BC 于点H, 交AD 于点F. BC H A D O E F 根据题意可得AB=CD=60 cm,∠AOD=83.6°, OD=OC=OA=OB=30 cm, ∴AE=ED= 41 2 cm, ∴FH 是AD 的垂直平分线. ∵AE=DE,∴点E 在FH 上, ∴∠AOF=∠DOF=41.8°. ∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC, ∴OH=OF=cos 41.8°·AO≈30× 3 4= 45 2 (cm). ∵AF=sin 41.8°·AO≈30× 2 3=20 (cm), AE=ED= 41 2 cm, ∴EF= AE2-AF2= 9 2 cm, ∴EH=2OF-EF=40.5 cm≠40 cm, 故这款马扎不能符合他的要求. 21.解:(1)∵样本容量为70÷35%=200, ∴等级C 的人数为200×20%=40(人), 补全条形统计图如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 A0 B DC E 10 20 30 40 50 60 70 人数/人 等级 (2)∵ 60 200×360°=108° , ∴扇形统计图中等级E 的圆心角度数为108°. (3) 70+60 200 ×2000=1300 (人). 答:获得“诵读之星”称号的学生约有1300人. 22.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点, ∴y=a(x+1)(x-3), 代入C(0,-3),得-3=-3a,解得a=1, ∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3, ∴二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)①∵B(3,0),C(0,-3), ∴直线BC 的表达式为y=x-3, 当m= 3 2 时,D 32 ,- 15 4 ,H 32,-32 , ∴DH=- 3 2+ 15 4= 9 4. ②存在点D,使DG+DH 最大. 由题意可知 D(m,m2-2m-3),H(m,m-3), G 12m ,m2-2m-3 , ∴DG= m- 1 2m = 1 2m ,DH=m-3-(m2- 2m-3)=-m2+3m, ∴DG+DH=-m2+ 7 2m=- m- 7 4 2 + 49 16 , ∵-1<0, ∴当m= 7 4 时,DG+DH 有最大值 49 16 , ∴D 74 ,- 55 16 . 23.解:(1)由旋转的性质可得BC=CF,CG=CD, ∴∠CBF=∠CFB. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,AB=CD,∠A=90°, ∴∠AFB=∠CBF,∴∠AFB=∠MFB. ∵BM⊥CF,∴AB=MB, ∴BM=AB=CD=CG. ∵四边形EFCG 是矩形, ∴∠NCG=∠NMB=90°. 又∵∠CNG=∠MNB,∴△CNG≌△MNB. (2)①过点B 作BH⊥FC 于点H. ∵四边形EFCG 是矩形, ∴∠EFN=∠ENG=∠GCN=90°,CG=EF, ∴∠ENF+∠GNC=90°=∠ENF+∠FEN, ∴∠GNC=∠NEF,∴△GNC∽△NEF, ∴ CG NF= CN EF , ∴CG·EF=CN·NF,即CG2=CN·NF. ∵CG=CD=AB=4,CF=CB=10, ∴42=CN(10-CN), ∴CN=2或CN=8(舍去),∴FN=8. ∵BH⊥CF,CF⊥CG, ∴BH∥CG,∴△BHN∽△GCN,∴ BH HN= CG CN=2. 设 HN=x,BH=2x,则CH=x+2, 在Rt△BHC 中,由勾股定理得(2x)2+(x+2)2 =102, 解得x=4或x=- 24 5 (舍去); ∴BH=2x=8. ∵△BHN∽△GCN,∴ NG BN= CG BH= 1 2. ②由旋转的性质可得BC=CF, ∴∠CBF=∠CFB. ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠APB=∠CBF,∴∠APB=∠CFB. 又∵∠A=∠BHF=90°, ∴△ABP∽△HBF,∴ AP AB= FH BH . ∵FH=CF-CH=10-4-2=4,AB=4,BH=8, ∴AP=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋