1.池州市2024届第二次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 1.池州市2024届第二次模拟 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-2024的相反数是 A.2024 B.- 1 2024 C.-2024 D. 1 2024 2.计算(-a)2·a4 的结果是 A.a8 B.a6 C.-a8 D.-a6 3.下列立体图形中,主视图是圆的是 4.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨 油当量,将39000000000用科学记数法表示为 A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109 5.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一组平行线内,∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度数为 2 3 1 第5题图 A.55° B.65° C.70° D.75° 6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次,成绩如图所示,对于这10次射击的成绩有如下结论, 其中不正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数 环数 10 10 9 9 9 8 8 8 8 87 7 76 6 0 第6题图 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是1 2 7.将直线y=-2x 向下平移后得到直线l,若直线l经过点(a,b),且2a+b=-7,则直线l的表达式为 A.y=-2x-2 B.y=-2x+2 C.y=-2x-7 D.y=-2x+7 8.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,作BD 的垂直平分线EF,分别与AD,BC 交于点E,F.连接BE,DF,若 EF=AE+FC,则边BC 的长为 A DE B CF O 第8题图 A.23 B.33 C.63 D. 9 23 9.如图,反比例函数y= k x 的图象上有A,B 两点,过点B 作BD⊥y 轴于点D,交OA 于点C.若AC=2OC, △BOC 的面积为2,则k的值为 A B C D O x y 第9题图 A. 9 2 B.- 9 2 C. 7 2 D.- 7 2 10.在△ABC 中,∠A=60°,BC=43,BD,CE 是△ABC 的两条角平分线,分别交AC,AB 于点D,E,且BD, CE 交于点P,过点P 作PF⊥BC 于点F,则PF 的最大值为 A.2 B.2 C.1 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:xy2-4x= . 12.不等式 x+1 3 < x-1 2 +1 的解集为 . 13.如图,在ABC 中,AB=AC=62,∠BAC=90°,点D,E 为BC 边上的两点,分别沿AD,AE 折叠,B,C 两 点重合于点F,若DE=5,则AD 的长为 . A B CD E F 第13题图 14.已知抛物线y=x2+2mx+m2-2m. (1)若m=2,则抛物线的顶点坐标为 . (2)直线x=t与直线y=2x-2交于点M,与抛物线y=x2+2mx+m2-2m 交于点N.若当t<4时,MN 的长度随t的增大而减小,则m 的取值范围是 . 3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:|3-2|-(2024-π)0+2sin 60°+ - 1 3 -2 . 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 的位置如图所示.(顶点是网格线的交点) (1)请画出△ABC 向右平移1个单位再向下平移3个单位得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 并求出旋转过程中点B 到B2 所经过的路 径长. O A B C 第16题图 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.观察下列式子: 第1个等式:132=10×(10×1+6)×1+9; 第2个等式:232=10×(10×2+6)×2+9; 第3个等式:332=10×(10×3+6)×3+9; …… (1)请写出第4个等式: ; (2)设一个两位数表示为10a+3,根据上述规律,请写出(10a+3)2 的一般性规律,并予以证明. 4 18.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金 几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银 子多少两?” 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.2022年2月20日,举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热 潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿ED 与 斜坡AB 垂直,大腿EF 与斜坡AB 平行,G 为头部,假设G,E,D 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为 1.04 m,上身与大腿夹角∠GFE=53°,膝盖与滑雪板后端的距离EM 为0.8 m,∠EMD=30°. (1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度; (2)求此运动员的身高. 参考数据:sin 53°≈45,cos 53°≈ 3 5 ,tan 53°≈ 4 3 B M A C D E F G 第19题图1 第19题图2 20.如图,在△ABC 中,以AB 为直径的☉O 交BC 于点D,DE 是☉O 的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA 交☉O 于点F. (1)求证:AB=AC; (2)若AE=4,DE=8,求AF 的长. O A E D B F C 第20题图 5 六、(本题满分12分) 21.2022年4月23日,是第26个世界读书日.为了让校园沐浴着浓郁的书香,某学校一课外学习小组在全校随 机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图. 2本3本 4本 1本 1本 37% 15%10% 2本 3本 4本 本数 8 2 20 18 12 25 10 女生 男生 人数 0 第21题图 请根据图中信息解决下列问题: (1)共有 名同学参与问卷调查,补全条形统计图和扇形统计图; (2)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数; (3)学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组,若从4 人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人刚好是一名男生一名女生的概率. 七、(本题满分12分) 22.如图,抛物线L:y=ax2+bx+c 与x 轴正半轴交于点A(3,0),与y 轴交于点B(0,3),对称轴为直线x =1. D CAO B P x y AO B N M x y 第22题图1 第22题图2 (1)求直线AB 的表达式及抛物线的表达式; (2)如图1,点P 为第一象限抛物线上一动点,过点P 作PC⊥x 轴,垂足为C,PC 交AB 于点D,求当点P 的横坐标为多少时,PD+AD 最大; (3)如图2,将抛物线L:y=ax2+bx+c向左平移得到抛物线L',直线AB 与抛物线L'交于M,N 两点,若 点B 是线段MN 的中点,求抛物线L'的表达式. 6 八、(本题满分14分) 23.在四边形ABCD 中,点E 是对角线BD 上一点,过点E 作EF⊥AE 交BC 于点F. A D B CF E A D B CF E A D B CF E 第23题图1 第23题图2 备用图 (1)如图1,当四边形ABCD 为正方形时, EF AE 的值为 ; (2)如图2,当四边形ABCD 为矩形时, AB BC=m ,探究EF AE 的值(用含m 的式子表示),并写出探究过程; (3)在(2)的条件下,连接CE,当AB=2,BC=4,CE=CD 时,求EF 的长. 7 池州市2024届第二次模拟 参考答案 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.x(y+2)(y-2) 12.x>-1 13.35或2 10 14.(1)(-2,-4) (2)m≤-3 15.解:原式=2- 3-1+2× 3 2+9 =2- 3-1+ 3+9 =10. 16.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. BB2 ︵ 的长为1 4×2π×3= 3 2π. O A B C A2 B2 C2 C1 A1 B1 17.解:(1)432=10×(10×4+6)×4+9. (2)(10a+3)2=10a×(10a+6)+9. 证明:∵等式左边=(10a+3)2=100a2+60a+9, 等式右边=10a×(10a+6)+9=100a2+60a+9, ∴等式左边=等式右边,即(10a+3)2=10a× (10a+6)+9. 18.解:设每头牛值x 两银子,每只羊值y 两银子. 依题意,得 5x+2y=19, 2x+5y=16, 解得 x=3, y=2. 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. 19.解:(1)在 Rt△DEM 中,EM =0.8 m,∠EMD =30°, sin 30°= DE EM= DE 0.8= 1 2 ,解得DE=0.4, ∴此滑雪运动员的小腿ED 的长度为0.4 m. (2)由(1)得,DE=0.4 m, ∴GE=GD-ED=1.04-0.4=0.64(m), ∵EF∥AB, ∴∠GEF=∠EDB=90°, 在Rt△GEF 中,∠GFE=53°,GE=0.64 m, tan 53°= GE EF= 0.64 EF ≈ 4 3 , sin 53°= GE FG= 0.64 FG ≈ 4 5 , ∴EF=0.48,FG=0.8, ∴此运动员的身高为GF+EF+DE=0.8+0.48 +0.4=1.68(m). 20.解:(1)连接OD. ∵DE 是☉O 的切线,∴半径OD⊥DE. ∵DE⊥AC,∴OD∥AC, ∴∠C=∠ODB. ∵OD=OB,∴∠B=∠ODB, ∴∠B=∠C,∴AB=AC. (2)过点O 作OH⊥AF 于H,设AH=x. ∵OH 过圆心,∴AF=2AH=2x. ∵OD⊥DE,DE⊥AC, ∴∠OHE=∠ODE=∠DEH=90°, ∴四边形OHED 为矩形, ∴DE=OH=8,HE=OD=x+4, 在Rt△OHA 中,OH2+AH2=OA2, 即82+x2=(x+4)2,∴x=6, ∴AF=12. 21.解:(1)100. 读4本的女生人数为100×15%-10=5(人), 读2本人数所占百分比为 20+18 100 ×100%=38% , 补全图形如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 2本3本 4本 1本 1本 37% 38% 15%10% 2本 3本 4本 本数 8 2 20 18 12 25 10 5 女生 男生 人数 0 (2)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数为 1500×38%=570(人). (3)把2名男生记为A,B,2名女生记为C,D, 画树状图如图: 开始 A B CD B A CD C A BD D A BC 共有12种等可能的结果,一名男生一名女生的结 果有8种, ∴刚好是一名男生一名女生的概率为 8 12= 2 3. 22.解:(1)∵抛物线L:y=ax2+bx+c与x 轴正半轴 交于点A(3,0),与y 轴交于点B(0,3),对称轴为 直线x=1, 则 9a+3b+c=0, c=3, - b 2a=1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-1, b=2, c=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴抛物线L 的表达式为y=-x2+2x+3, 由点A,B 的坐标得直线AB 的表达式为y=-x +3. (2)设点P 的横坐标为t,则P(t,-t2+2t+3), C(t,0),D(t,-t+3), ∴AC=3-t,PD=-t2+3t, ∵A(3,0),B(0,3),∴OA=OB=3, ∴△AOB 为等腰直角三角形, ∴∠OAB=45°. ∵PC⊥x 轴,∴△ACD 为等腰直角三角形, ∴AD= 2AC= 2(3-t), ∴PD +AD = -t2 +3t+3 2 - 2t= -t- 3- 2 2 2 + 11+62 4 , ∴当t= 3- 2 2 时,PD+AD 有最大值, 即点P 的横坐标为 3- 2 2 时,PD+AD 最大. (3)由(1)可知,直线AB 的表达式为y=-x+3, 抛物线L:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴设抛物线L'的表达式为y=-(x-m)2+4, ∴-x+3=-(x-m)2+4. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2 是方程x2- (2m+1)x+m2-1=0的两根, ∴x1+x2=2m+1. ∵B 为MN 的中点,∴x1+x2=0, ∴2m+1=0,解得m=- 1 2 , ∴抛物线L'的表达式为y=- x+ 1 2 2 +4=- x2-x+ 15 4. 23.解:(1)1. (2)过点E 分别作EG⊥AB 于点G,EH⊥BC 于 点H. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC= ∠BGE = ∠EHB =90°,∠BGE = ∠BAD=90°,AD=BC. ∴四边形BHEG 是矩形,GE∥AD, ∴BG=EH,∠GEH=90°. 易知△BGE∽△BAD,∴ BG AB= GE AD , ∴ EH AB= GE AD ,∴ EH GE= AB AD , ∴ EH GE= AB BC. ∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠GEH=90°, ∴∠AEF-∠GEF=∠GEH-∠GEF, ∴∠AEG=∠FEH. ∵∠AGE=∠FHE=90°,∴△AGE∽△FHE, ∴ EF AE= EH GE ,∴ EF AE= AB BC. ∵ AB BC=m ,∴ EF AE=m. (3)作CH⊥BD 于点H,作EQ⊥AB 于点Q. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 ∵CD=AB=2,BC=4, ∴BD= CD2+BC2=25. ∵∠CDH=∠CDB,∠CHD=∠BCD=90°, ∴△CHD∽△BCD,∴ DH CD = CD BD , ∴ DH 2 = 2 25 ,∴DH= 25 5 . ∵CD=CE,∴EH=DH= 25 5 . ∴DE=2EH= 45 5 , ∴BE=BD-DE= 65 5 . ∵QE∥AD,∴△BQE∽△BAD, ∴ QE AD= BE BD= BQ AB ,∴ QE 4 = 65 5 25 = BQ 2 , ∴QE= 12 5 ,BQ= 6 5 , ∴AQ=AB-BQ=2- 6 5= 4 5 , ∴AE= AQ2+QE2= 4 5 10 , 由(2)得, EF AE= 1 2 , ∴EF= 1 2AE= 2 5 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋