第四章第04讲 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）

第04讲 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法 (4类热点题型讲练) 目录 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 6 【考点三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 12 【考点四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 18 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 例题：（23-24七年级下·四川成都·开学考试）已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知线段，点C在直线上，且，点D是的中点，则 ． 2．（23-24七年级上·北京·期末）已知是直线上的点，线段，，是线段的中点，则线段的长为 ． 3．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知三点在同一直线上，线段是线段的中点，且，则线段的长等于 ． 4．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 5．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 例题：（22-23七年级上·河南南阳·期末）已知，，平分，平分，则 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）已知，过O点作射线，，使得，是的平分线，则的度数为 ． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）已知，平分平分，则的度数是 ． 3．（22-23七年级上·海南三亚·期末）已知，在同一平面内过点O作射线平分，平分的度数为 ． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ． 5．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则的度数为 ． 【考点三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（23-24七年级上·全国·单元测试）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 2．（22-23六年级下·山东泰安·期中）（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图（1），已知点C在线段上，且． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 的长； (3)如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【考点四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，已知平分平分． (1)如图， ___________； (2)将绕O点向下旋转，使，其他条件不变，能否求出的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由； (3)若，仍然分别作的平分线，，能否求出的度数？若能，求的度数；若不能，试说明理由． 2．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，已知，，平分，平分． (1)求的度数． (2)若将题干中的改为，其余条件不变，求的度数； (3)若将题干中的改为（β为锐角），其余条件不变，求的度数． (4)从前面的结果中，你能得出什么结论？ 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图①所示，，将直角三角板的直角顶点放置在O点，平分． (1)若，则______，______． (2)如果，，试判断，的数量关系，并说明理由． (3)如图②当直角三角板绕着O点顺时针旋转一定角度，使得在的内部，在的外部，若，，，是否还存在（2）中的数量关系，若存在，请说明理由，若不存在，请求出，的数量关系． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）综合与探究 【问题情境】 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线． 【初步探究】 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）． 【深入探究】 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°． 如果设，请求出图1中的度数． 【类比拓展】 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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点是线段的中点， ． 综上，的长为5或11． 故答案为：5或11． 3．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知三点在同一直线上，线段是线段的中点，且，则线段的长等于 ． 【答案】或 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的中点运算以及线段的和差运算，分类讨论且结合图形进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵三点在同一直线上，线段是线段的中点， ∴ ∵， ∴ 如图： ∴ 或 故答案为：或 4．（23-24七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】4或24 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】①如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或24， 故答案为：4或24． 5．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】 6 或 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算、两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的数量问题、线段的中点的性质、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系成为解题的关键． 先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答；分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【详解】解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点为线段的中点，为线段上一点，且， ∴， ∵， ∴点P在的延长线上和点P在的延长线， 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴； 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴． 故答案为：或． 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 例题：（22-23七年级上·河南南阳·期末）已知，，平分，平分，则 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算．分类讨论是解答此题的关键． 分射线在内部和外部两种可能来解答． 【详解】解：当射线在内部时，如图， ， 平分， ， ∵，平分， ∴， ； 当射线在外部时，如图， ， 平分， ， ∵，平分， ∴， ， 故答案为：或． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）已知，过O点作射线，，使得，是的平分线，则的度数为 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，分当在外部时和当在内部时两种情况求解即可． 【详解】当在外部时，如图， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． 当在内部时，如图， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． 综上可知，的度数为或． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）已知，平分平分，则的度数是 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意画出满足条件的两种情况即可求解． 【详解】解：如图所示：第一种情况如下图 ∵， ∴ ∵平分平分， ∴ ∴ 第二种情况如图 此时， 故答案为：或 3．（22-23七年级上·海南三亚·期末）已知，在同一平面内过点O作射线平分，平分的度数为 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算 【详解】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义可得，分三种情况讨论，结合的度数可求解． 【解答】解：当射线在的内部时，如图， ∵射线平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当射线在的外部且在射线上方时，如图， ∵射线平分，平分， ∴， ∵， ∴； 当射线在的外部且在射线下方时，如图， ∵射线平分，平分， ∴， ， ， ， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分平分和平分两种情况进行讨论求解即可．理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：如图，当平分时：则：， ∵平分； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 当平分时，则：， ∵平分； ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或； 故答案为：或． 5．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则的度数为 ． 【答案】或或 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角的定义和巧分线定义，正确理解“巧分线”的定义是解题的关键． 分3种情况，根据巧分线定义即可求解． 【详解】解：∵，是的“巧分线”， 则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①，此时； ②，此时； ③，此时； ∴的度数为或或． 故答案为：或或． 【考点三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（23-24七年级上·全国·单元测试）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)2，； (2)或； (3) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以，所以； 点P在点B的是右侧时，，所以； （3）解：MN长度不变且长为5． 理由如下：当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图，    同理可得：； 综上：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)成立；理由见解析 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． （1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可； （2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，可表示线段、的长度，再利用，则； （3）点C在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为5； （2）解：．理由如下： ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （3）解：成立，理由如下： 当点C在线段的延长线时，如图： 则， ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 2．（22-23六年级下·山东泰安·期中）（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 【答案】（1）①，②的长度不会发生变化，理由见解析；（2） 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算： （1）①根据线段中点的定义，可得，即可求解； ②根据线段中点的定义，可得，即可求解； （2）根据线段中点的定义，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：（1）①点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； ②的长度不会发生变化，理由： 点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； （2）点是线段的中点， ， ， ， ∴， ， ． 3．（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图（1），已知点C在线段上，且． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 的长； (3)如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长． 【答案】(1)12 (2) (3) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差计算： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：解：∵，， ∴． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 【考点四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4） 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出的度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）．理由如下: ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，已知平分平分． (1)如图， ___________； (2)将绕O点向下旋转，使，其他条件不变，能否求出的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由； (3)若，仍然分别作的平分线，，能否求出的度数？若能，求的度数；若不能，试说明理由． 【答案】(1)45 (2) (3) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据角平分线的以求出与的度数，然后相减即可求出的度数； （2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出与的度数，然后相减即可得到的度数； （3）根据前两题的求解思路把具体数据换为、，然后整理即可得出规律． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，读懂题意，看懂题目图形找准解题思路是解题的关键，此类题目通常都是各小题都用同一个解题思路，所以准确确定思路比较关键． 【详解】（1）解： ，， ， 平分，平分， ， ， ； （2）解：能．过程如下： ，， ， 、分别平分，， ， ， ； （3）解：能．过程如下： ，， ， 、分别平分，， ， ， ， 即 2．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，已知，，平分，平分． (1)求的度数． (2)若将题干中的改为，其余条件不变，求的度数； (3)若将题干中的改为（β为锐角），其余条件不变，求的度数． (4)从前面的结果中，你能得出什么结论？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义 （1）由已知结合图形可求得的度数，再由角平分线的定义可分别求得与的度数，再由角的差的关系即可得结果； （2）分析与（1）相同； （3）分析与（1）相同； （4）设，（为锐角），余下与（1）相同． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 故答案为：． （3）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 故答案为：． （4）解：设，（为锐角）， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图①所示，，将直角三角板的直角顶点放置在O点，平分． (1)若，则______，______． (2)如果，，试判断，的数量关系，并说明理由． (3)如图②当直角三角板绕着O点顺时针旋转一定角度，使得在的内部，在的外部，若，，，是否还存在（2）中的数量关系，若存在，请说明理由，若不存在，请求出，的数量关系． 【答案】(1)； (2)；理由见解析 (3)不存在，此时，满足；理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了结合图形中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义． （1）先根据，求出，根据角平分线定义得出，然后求出结果即可； （2）根据，，得出，根据角平分线定义得出，根据，即可得出答案； （3）根据，，得出，根据角平分线定义得出，根据，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵且， ∴， 即． （3）解：不存在，此时，满足；理由如下： ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵，， ， 即， 故． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）综合与探究 【问题情境】 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线． 【初步探究】 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． （1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）． 【深入探究】 （2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°． 如果设，请求出图1中的度数． 【类比拓展】 （3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 【答案】（1），；（2）；；（3） 【知识点】角平分线的有关计算、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的和差运算，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，在图2中与重合，；在图3中与重合在一起，；由此即可求解； （2），根据平分，得；根据平分，得，再根据即可求解； （3），根据角平分线可得，，再根据，即可求解． 【详解】解：（1）分别是的角平分线， ∴， 在图2中与重合， ∴， ∵ ∴ ； 在图3中与重合在一起， ∴，， ∵ ∴ ； 故答案为：，； （2）由（1）可得图1中，， 故答案为：； 若， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ； （3）设， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$