第四章第01讲 线段、射线、直线（2考点+6题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）

第01讲 线段、射线、直线 课程标准 学习目标 ①了解直线、射线与线段的概念 ②掌握直线、射线、线段的表示方法和画法. 1．了解直线、射线与线段的概念；理解两点确定一条直线的事实； 2．掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别. 知识点01 线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【即学即练1】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，表示方法正确的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 2．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）根据如图所示的图形填空： (1)点B在直线_________，点C在直线_________； (2)点E是直线与_________直线_________的交点，直线与直线相交于点_________； (3)过点A的直线有_________条，分别是__________________． 知识点02 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 【即学即练2】 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 题型01 直线、射线、线段的联系与区别 【典例1】（2024·河北邢台·三模）下列图形中，可以表示为“线段”的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 题型02 点与线的位置关系 【典例2】（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【变式1】（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【变式2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 【变式3】（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 题型03 两点确定一条直线 【典例3】（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【变式1】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 【变式2】（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是 ． 【变式3】（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 题型04 直线、线段、射线的数量问题 【典例4】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）图中，共有 条线段． 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 题型05 直线相交的交点个数问题 【典例5】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【变式1】（18-19七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）某市2013年计划投资160亿同时建设9条地铁轨道线，假设要在每个轨道线交叉口建一个报刊亭，且任意两条轨道线至多交叉一次，那么这样的报刊亭最多可建 个． 【变式3】（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 题型06 画直线、射线、线段 【典例6】（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【变式1】（23-24七年级上·吉林延边·期末）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【变式2】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 【变式3】（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 一、单选题 1．（2024·河北石家庄·模拟预测）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 3．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 4．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 5．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，读用所学的数学知识解释它这样操作的原因是 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 8．（22-23七年级上·河南开封·期末）直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    9．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）素养提升： 如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画 条直线． 能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握 次手． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，n条直线相交最多有 个交点． 三、解答题 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    12．（22-23七年级上·江西上饶·期末）如图，平面内有四个点，根据下列语句画图． (1)画线段； (2)画直线； (3)画射线和． 13．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．    (1)画直线； (2)画线段与线段相交于点O； (3)画射线与射线相交于点P． 14．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 15．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 线段、射线、直线 课程标准 学习目标 ①了解直线、射线与线段的概念 ②掌握直线、射线、线段的表示方法和画法. 1．了解直线、射线与线段的概念；理解两点确定一条直线的事实； 2．掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别. 知识点01 线段、射线、直线的概念 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【即学即练1】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，表示方法正确的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的表示方法，根据直线、射线和线段的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确； 综上，表示方法正确的只有②④． 故选：B． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【答案】射线 【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故答案为：射线． 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）根据如图所示的图形填空： (1)点B在直线_________，点C在直线_________； (2)点E是直线与_________直线_________的交点，直线与直线相交于点_________； (3)过点A的直线有_________条，分别是__________________． 【答案】(1)上，外 (2) (3)3，直线，直线，直线 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握点与直线的位置关系是解题的关键． （1）观察图形，根据点与直线的位置关系进行判断即可； （2）确定经过点E的直线是哪两条即可得出结论；观察图形确定直线与直线的交点即可； （3）观察图形确定过点A的直线即可解答． 【详解】（1）解：点B在直线上，点C在直线外， 故答案为：上，外； （2）解：点E是直线与直线的交点，直线与直线相交于点F， 故答案为：； （3）解：过A点的直线有3条，分别是直线，直线，直线， 故答案为：3，直线，直线，直线． 知识点02 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 【即学即练2】 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 题型01 直线、射线、线段的联系与区别 【典例1】（2024·河北邢台·三模）下列图形中，可以表示为“线段”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据线段的性质即可得解．线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】A、是直线，不符合题意； B、是射线，不符合题意； C、是线段，符合题意； D、是射线，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了直线的表示方法，一条直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示，根据直线的表示方法进行判断即可． 【详解】解：图中直线、、、A表述错误，直线表示正确，因此图中直线的表示方法，不正确的有4个． 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查的是直线的表述方法，直线与直线的交点的含义，根据直线的表示方法逐一判断即可． 【详解】解：图中有直线，直线，直线，直线， 直线与直线交于点O，直线与直线m交于点O， ∴A，B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 题型02 点与线的位置关系 【典例2】（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【答案】A 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    【变式1】（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案． 【详解】解：①点O在直线m上，说法正确； ②点O在直线n上，说法正确； ③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；             ④直线m经过点O，说法正确； 故选D． 【变式2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段、点与线的位置关系 【分析】本题考查的是直线，射线，线段的含义，点与直线，射线，线段的位置关系，理解作图语言是解本题的关键． 【详解】解：如图甲所示，直线不经过点P，描述正确，故A不符合题意； 如图乙所示，直线a与直线b交于点O，描述正确，故B不符合题意； 如图丙所示，点C在直线上，原描述错误，故C符合题意； 如图丁所示，线段与射线一定相交，描述正确，故D不符合题意； 故选C 【变式3】（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 故选B 题型03 两点确定一条直线 【典例3】（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【变式1】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 【变式2】（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【变式3】（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 题型04 直线、线段、射线的数量问题 【典例4】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、直线、线段、射线的数量问题 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 【变式1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）图中，共有 条线段． 【答案】15 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量问题． 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【详解】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）图中线段有 条，射线有 条． 【答案】 6 4 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数．根据线段和射线的意义分类数一数即可． 【详解】解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【答案】3 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同色的三点可以画3条直线， 故答案为：3． 题型05 直线相交的交点个数问题 【典例5】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【答案】21 【知识点】图形类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答； 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 【变式1】（18-19七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；…；而， ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）某市2013年计划投资160亿同时建设9条地铁轨道线，假设要在每个轨道线交叉口建一个报刊亭，且任意两条轨道线至多交叉一次，那么这样的报刊亭最多可建 个． 【答案】36 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】此问题相当于“9条直线相交，最多有几个交点”的问题，利用公式直接计算即可. 【详解】∵9条地铁轨道线相当于有9条直线，每一条直线最多与其它直线有8个交点， ∴最多有个交点，即这样的报亭最多有个， 故答案为：． 【变式3】（2024·湖北孝感·一模）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律， （1）5条直线两两相交最多有 个交点； （2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，） 【答案】 10 【知识点】数字类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：（1）∵两条直线最多有1个交点， ∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个， ∴有n条直线，两两相交最多有个交点， ∴5条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：10； （2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点， 故答案为：． 题型06 画直线、射线、线段 【典例6】（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识． （1）过点A、B作直线，要向两方延伸； （2）过B、D作射线，向D点方向延伸，B点方向不延伸∶ （3）就是作线段； （4）连接、交点标注为O； 【详解】（1）解：直线如下图所示： （2）解：射线如下图所示： （3）解：线段如下图所示： （4）解：线段和线段相交于点O如下图所示： 【变式1】（23-24七年级上·吉林延边·期末）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键，属于基础题． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （3）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （4）根据直线，射线，线段的特征可作图求解． 【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示； （2）解：根据题意画出图如图所示； （3）解：根据题意画出图如图所示； （4）解：根据题意画出图如图所示． 【变式2】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)有线段共条，射线条，直线条 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段和射线的意义是解题的关键. （1）根据线段的特点作图； （2）根据射线的特点作图； （3）根据射线的特点作图； （4）根据线段、直线、射线的意义求解. 【详解】（1）如图：线段，点即为所求； （2）如图：射线即为所求； （3）点即为所求； （4）图中有线段共条，射线条，直线条. 【变式3】（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，理由见解析 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据射线的定义作图即可； （4）连接，由两点间线段最短可知，与的额交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，点M即为所求作； （3）解：射线即为所求作； （4）解：如图，点即为所求作； 理由为：两点间线段最短． 一、单选题 1．（2024·河北石家庄·模拟预测）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 3．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、点与线的位置关系、直线相交的交点个数问题 【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可． 【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意； B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意； C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意； D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想． 5．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段5条，所以出现报警次数最多5次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、， ∴发出警报的点P最多有5个． 故选：C． 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，读用所学的数学知识解释它这样操作的原因是 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】此题主要考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． 【详解】建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【详解】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 8．（22-23七年级上·河南开封·期末）直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【答案】②③④⑤ 【知识点】点与线的位置关系、相交线 【分析】本题考查了点和直线的位置关系，直线和直线的位置关系，根据图性逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，点在直线外，故①错误； 由图可知，直线经过点，故②正确； 由图可知，直线交于点，故③正确； 由图可知，点在直线外，故④正确； 由图可知，直线两两相交，故⑤正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤， 故答案为：②③④⑤． 9．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）素养提升： 如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画 条直线． 能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握 次手． 【答案】 990 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查规律型图形的变化类，根据每一个点可以与其他个点分别连接生成条直线，去掉重复的即可得到个点（每3个点均不在1条直线上），最多画（条直线．根据每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，即可求解． 【详解】∵每一个点可以与其他个点连接生成条直线， ∴个点最多画直线数量为 ∵某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则每一个人可以与其他44握手一次，每人44次， ∴45人一共要握手（次． 故答案为：，990． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，n条直线相交最多有 个交点． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题． 2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点．．．．．．．．．．按这样的规律，条直线相交的交点最多是个交点． 【详解】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ．．．， 按照这样的规律，条直线相交的交点最多是个交点， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    【答案】见解析 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断即可得到答案． 【详解】题图中共有2条直线，即直线，； 13条射线，即射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，还有6条不可以表示的； 6条线段，即线段，线段，线段，线段，线段，线段． 【点睛】本题考查直线、线段和射线的定义，直线：能够向两端无限延伸的线；射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；线段：直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点． 12．（22-23七年级上·江西上饶·期末）如图，平面内有四个点，根据下列语句画图． (1)画线段； (2)画直线； (3)画射线和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了对直线、射线、线段定义的应用，主要考查学生的理解能力和画图能力． （1）根据线段的定义画出即可； （2）根据直线的定义画出即可； （3）根据射线的定义画出即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段为所求； （2）解：如图所示，直线为所求； （3）解：如图所示，射线和为所求． 13．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．    (1)画直线； (2)画线段与线段相交于点O； (3)画射线与射线相交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可． （1）作直线即可； （2）作线段与线段，交点标记为O即可； （3）作射线与射线，交点标记为P即可． 【详解】（1）解：直线如图所示； （2）线段与线段相交于点O，如图所示； （3）射线与射线相交于点P，如图所示．    14．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)10；15 (2)有条直线相交，最多交点的个数为． 【知识点】图形类规律探索、直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查图形规律的探究． （1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解； （2）根据（1）得到的规律，即可得解． 【详解】（1）解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； 故答案为：10；15； （2）解：n条直线交点最多为． 答：有条直线相交，最多交点的个数为． 15．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【答案】（1）3（2）6（3）（4）B 【知识点】画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题 【分析】（1）直接利用线段的定义即可得到结论． （2）直接利用线段的定义即可得到结论． （3）根据（1）、（2）得到的结论进行解答． （4）单程两个站点有一种票，相当于两两组合，由结论式来解答． 此题考查直线、线段、射线，关键是掌握结论式．以及根据直线、线段、射线的区别解答． 【详解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案为：3； （2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：， 故答案为：6； （3）若直线上有个点时，线段总条数． （4）解：（种， 要为这次列车制作的单程火车票10种． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$