精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 满分120分，考试时间100分钟．2024.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，根据能判定，故选项B不符合题意； C、由，根据能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定、三角形的三边关系，根据全等三角形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴已知3条线段不构成三角形，即画不出，本选项不符合题意； B、∵，，， ∴满足全等三角形的判定“”，故能唯一画出，本选项符合题意； C、∵，，， ∴不满足三角形全等的条件，故不能唯一画出，本选项不符合题意； D、∵，， ∴不满足三角形全等的条件，故不能唯一画出，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转得，，则，因为，所以，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案． 【详解】易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间． 故选C． 【点睛】解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力． 7. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，可证得△ABD≌△AED，进而得到BD=DE，即可求解． 【详解】 解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE， 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴=，=， ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 8. 如图，在中，，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理，先证明得到，再由三角形内角和定理得到，则，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果，，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟知全等三角形对应角相等． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 11. 星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是____________ ．（按12小时制填写） 【答案】下午1:30 【解析】 【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合． 【详解】根据镜面效应可得：现在的时间为1时30分. 故答案为下午1：30 【点睛】考点：镜面效应，解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用． 12. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边 ，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴，且， ∴添加，可运用“角边角”证明； 添加，可运用“边角边”证明； 添加，可运用“角角边”证明； 故答案为：(答案不唯一）． 13. 如图，把长方形沿对折，若，则_________ ． 【答案】65°##65度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠的性质，得，然后根据平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据折叠的性质， 可得， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点． 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质解答． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：可以瞄准点D击球． 故答案：D． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下，关键是找能使入射角和反射角相等的点． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据可以证明，则，从而求解．此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴ ∴ 故答案为：2． 16. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字_____的格子内． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内． 【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合， ∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内； 故答案为：3． 17. 若三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式，熟练掌握有关三角形的中线问题，通常要倍长中线构造全等三角形是解题的关键．倍长中线构造全等三角形，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：如图所示，，， 延长至，使， 与中， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 故答案为：． 18. 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD面积为__________ 【答案】24 【解析】 【详解】作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°， ∴∠EAD+∠CAD=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°, ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积， ∵四边形ACDE的面积=(AC+DE)AE=×8×6=24， ∴四边形ABCD的面积=24， 故答案为24. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-25每条题目8分，26题10分） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）计算△ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 【答案】（1）详见解析；（2）5.5；（3）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可； （2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与直线l的交点即为所求点P． 【详解】解：（1）△AB′C′如图所示； （2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3， ＝12﹣3﹣2﹣1.5， ＝12﹣6.5， ＝5.5； （3）点P如图所示． 【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 已知：如图，，点、分别在、上，且，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键．由全等三角形的判定方法得出：即可． 【详解】证明：在和中 ， ． 21. 如图，点，，，一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得到，根据，得到，再结合，得到，即可得到答案． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 22. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案． 【详解】∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE， 在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE， ∴△ABC≌△AED， ∴BC=ED． 23. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，可得x的取值范围是________； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 如图，在正方形中，点，分别是，上的点，且满足，连，则，与三者之间有什么数量关系？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用旋转思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题．延长到，使，连接，先证，再证，最后利用线段的和差即可解决． 【详解】证明：，理由如下： 如图，延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 25. 如图，在中，的角平分线相交于点， （1）求度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质， （1）根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，由此即可求解； （2）如图所示，在上截取，可证，可得，，再证，由此即可求证． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴在中，； 【小问2详解】 证明：如图所示，在上截取， 由（1）可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）； （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？ 【答案】（1）10-4t ；（2）a的值为4或4.8；（3）经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意可得BP=4t，从而可得CP的长； （2）分情况讨论△BPE与△PCQ全等，通过不同的对应关系即可求得； （3）分情况讨论，如果速度一样则不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通过（2）中a的不同值进行讨论即可得. 试题解析：（1）PC=BC-BP=10-4t ； （2）当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4， 当△BEP≌△CQP时有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8， ∴a的值为4或4.8； （3）当a=4时，P、Q的运动速度相同且运动方向一致，∴P，Q不会相遇， 当a=4.8时，设经过x秒后，P，Q第一次相遇， 4.8x-4x=30， x=37.5， ∴经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇. 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、正方形的性质等，解答本题的关键是证明三角形全等. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 满分120分，考试时间100分钟．2024.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 5. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 无法确定 6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ). A. B. C. D. 7. 如图，△ABC面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果，，那么______． 10. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 11. 星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是____________ ．（按12小时制填写） 12. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 13. 如图，把长方形沿对折，若，则_________ ． 14. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 16. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字_____的格子内． 17. 若三角形两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 18. 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-25每条题目8分，26题10分） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）计算△ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC长最短． 20. 已知：如图，，点、分别在、上，且，求证：． 21. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 22. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 23. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，可得x的取值范围是________； 24. 如图，在正方形中，点，分别是，上的点，且满足，连，则，与三者之间有什么数量关系？ 25. 如图，在中，的角平分线相交于点， （1）求的度数； （2）求证：． 26. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）； （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$