精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性诊断检测 九年级数学试题 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分． 1. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上，即 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 2. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ） A. 0 B. 1 C. −3 D. −1 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值． 【详解】解：根据题意得， 解得； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 5. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC， ∵， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵， ∴， ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF=∠BAF， ∴AF=BF， ∴2AF=2BF， 即BC=AE， ∴平行四边形ABEC是矩形， ∴∠BAC=90°， ∴, ∴矩形ABEC的面积为． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边形ABEC为矩形是解题关键． 6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A. B. =10 C. D. =10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制． 设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，即可列出方程． 【详解】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手次； 依题意，可列方程为：； 故选：B． 7. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可． 【详解】解：当方程为一元二次方程时， ∵关于的方程有实数根， ∴，且 ， 解得，且， 当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根 综上， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键． 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， ∴小路宽为． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设交于点，连接，，根据折叠的性质得到垂直平分，可证，推出，从而得到四边形是菱形，设，则，再利用勾股定理求出，，最后利用即可求得． 【详解】解：如图，设交于点，连接， 由折叠可知，垂直平分 四边形是矩形 在和中 四边形是平行四边形 又 平行四边形是菱形 ，， 设，则 在中， 在中，，即 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，菱形的面积公式的运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 【答案】D 【解析】 【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【详解】∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0, ∴△＞0, 故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果． 13. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根， 根据根与系数的关系得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键． 15. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可． 【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解． 【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是， ∴OB=1，OA=OC， ∵， ∴OC=， ∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0）， 故答案是：（2，0）． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键． 17. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如答图，由第一次折叠得EF⊥AD，AE＝DE， ∴∠AEF＝90°，AD＝2AE． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DAB＝90°， ∴∠AEF＝∠D， ∴EF∥CD， ∴△AEN∽△ADM， ∴＝＝， ∴AN＝AM， ∴AN＝MN， 又由第二次折叠得∠AGM＝∠D＝90°， ∴NG＝AM， ∴AN＝NG， ∴∠2＝∠4． 由第二次折叠得∠1＝∠2， ∴∠1＝∠4． ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴EF∥AB，∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3． ∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝30°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2． 由第二次折叠得AG＝AD＝2． 由第一次折叠得AE＝AD＝×2＝1． 在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键． 18. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．） 19. 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3）（配方法） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法得到，开方解之即可； （2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可； （3）利用配方法得到，开方解之即可； （4）原方程整理得，利用配方法得到，开方解之即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： ，， ， 【小问3详解】 解： 解得：， 【小问4详解】 解： 解得：， 20. 如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且． （1）求证：≌； （2）证明四边形是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)利用SAS证明即可； (2)从对角线的角度加以证明即可. 【详解】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，且， 又∵， ∴≌． （2） 证明：连接交于点， ∵四边形为菱形， ∴，且为，中点， 又∵， ∴ ∴与互相垂直且平分， 故四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握三角形全等判定的基本原理,菱形判定基本方法和性质是解题的关键． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 【答案】（1）10%；（2）26620个 【解析】 【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解． （2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案． 【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得： 20000（1＋x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去）， ∴x＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10%； （2）依据题意可得： 24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个）， 答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个． 【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性诊断检测 九年级数学试题 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分． 1. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ） A. 0 B. 1 C. −3 D. −1 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A. B. =10 C. D. =10 7. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果． 13. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 15. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 17. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________． 18. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．） 19. 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3）（配方法） （4） 20. 如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且． （1）求证：≌； （2）证明四边形是菱形． 21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 22. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $