甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高二上学期第1次阶段性考试（10月）数学试题

学号： 年级： 班级： 姓名： 考场： 密 封 线 考生答题不得超过此密封线 学号： 年级： 班级： 姓名： 考场： 密 封 线 考生答题不得超过此密封线 白银市第八中学2024-2025学年度第一学期第1次阶段性考试试卷 科目：高二数学 命题人：朱镜鸿 一、单选题（共8题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意.） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．158 B．160 C．162 D．164 3．已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ） A． B． C． D． 6．过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则周长的最大值为（    ） A． B． C．6 D．8 7．已知数列满足，，关于数列有下述四个结论： ①数列为等比数列；②； ③；④若为数列的前项和，则. 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 二、多选题（共3题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．方程与方程可表示同一直线 C．经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为 D．过两点的直线都可用方程表示 10．已知是的前项和，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．是以为周期的周期数列 11．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹 猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（    ） A．当时， B．当时， C．当为奇数时， D．当为偶数时，是递增数列 三、填空题（共3题，每题5分，共15分.） 12．已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 . 13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是 14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是 . 四、解答题（共5题，共77分） 15．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 16．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程． (3)求过点且与直线平行的直线方程． 17．已知直线过定点P. (1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程； (2)若直线过点且交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程. 18．已知数列满足，. (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和. 19．对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”. (1)求20以内的质数“理想数”； (2)已知.求m的值； (3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列，记的前n项和为，证明：. 高二数学试卷 第1页 共8页 高二数学试卷 第2页 共8页 高二数学试卷 第1页 共8页 高二数学试卷 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$