精品解析：河南省郑州市管城回族区外国语学校2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

河南省郑州市管城回族区外国语学校2024-—2025学年 七年级上学期10月月考数学试题 说明：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，时间90分钟． 2．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ） A. 0 B. 1或-1 C. 1 D. -1 2. 下列几何体中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 强 D. 国 4. 如图中，几何体的截面形状是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B. 棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 8. 下列说法正确的是（ ） ①一个数的绝对值一定是正数；②当时，a一定是负数；③倒数等于它本身的数是1；④任何有理数都有倒数；⑤若，，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值． A. ①②③ B. ③④ C. ④⑤ D. ⑤ 9. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 13. 如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是_______． 14. 如果、、为有理数，且，则的值为__________． 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，． 整数集合{______________________…}； 分数集合{______________________…}； 非负数集合{______________________…}； 负有理数集合{______________________…}． 18. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形：（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 19. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板? (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗) 20. 蚌埠出租车司机张济博年月的某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）； 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 里程 载客 （1）张师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明张师傅行驶第次后是否可以不加油． 21. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______； （2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 22. 点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． （1）点表示的数是_______； （2）若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市管城回族区外国语学校2024-—2025学年 七年级上学期10月月考数学试题 说明：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分100分，时间90分钟． 2．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ） A. 0 B. 1或-1 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：设这个数为a，根据题意得：a＝， 0没有倒数， ， ， 则这个数是1或−1． 故选：B． 【点睛】此题考查了倒数，两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键． 2. 下列几何体中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行判断即可． 【详解】解：根据柱体的定义，A，B，C均为柱体，D为锥体，不是柱体； 故选D． 3. 在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 强 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 如图中，几何体的截面形状是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面，根据圆锥的截面特征即可判断． 【详解】解：几何体的截面形状是等腰三角形， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B. 棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面， ∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意； B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，再结合选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，， ，故A不符合题意； ， ，故B不符合题意； ，， ，故C符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质是解题的关键． 7. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） ①一个数的绝对值一定是正数；②当时，a一定是负数；③倒数等于它本身的数是1；④任何有理数都有倒数；⑤若，，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值． A. ①②③ B. ③④ C. ④⑤ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则．根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误； ②当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ③倒数等于它本身的数是，原结论错误； ④0没有倒数，原结论错误； ⑤若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ∴正确的只有⑤； 故选：D． 9. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴， ∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 二、填空题 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 13. 如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查正方体相对面上的数字，从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻，得出和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6，即可求解． 【详解】解：从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻， 所以，和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6， 即三个图中朝左一面的数字分别是5、1、4，它们之积是： ， 故答案为：． 14. 如果、、为有理数，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的除法，根据可知、、中有两个负数，一个正数，即可求解． 【详解】解：∵、、为有理数，且， ∴、、中有两个负数，一个正数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为________． 【答案】0或10或20 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法以及混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可； （2）原式先将除法转换为乘法，再根据乘法分配律进行简算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，． 整数集合{______________________…}； 分数集合{______________________…}； 非负数集合{______________________…}； 负有理数集合{______________________…}． 【答案】 解：整数集合{， ，，，，…}； 分数集合{，，，，…}； 非负数集合{，，，，，，…}； 负有理数集合{，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 【详解】略 18. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形：（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一三视图，由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2，据此可画出图形． 【详解】解：画图如下： 19. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板? (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗) 【答案】（1）360；（2）1.8元 【解析】 【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可； （2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一． 【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）． 答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板． （2）10×360÷10000×5=1.8（元） 制作10个这的包装盒需花1.8元． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 20. 蚌埠出租车司机张济博年月的某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）； 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 里程 载客 （1）张师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明张师傅行驶第次后是否可以不加油． 【答案】（1）南面，千米； （2）不需要加油，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可求解； （）根据绝对值的意义求出总路程，再求出耗油量即可判断求解； 本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的实际应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：张师傅走完第次里程后，他在地的南面，离地有千米； 【小问2详解】 解：行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升）， ∵， ∴不需要加油． 21. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______； （2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）； （2）符合条件的整数为或或或； （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可； （）要找出的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值； （）根据绝对值的意义，同（）理即可解答； 本题考查了绝对值的意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由， 故答案为：； 【小问2详解】 令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，， ∴符合条件的整数为或或或； 【小问3详解】 有最小值，最小值为，理由如下： 令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，的值最小，最小值为． 22. 点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． （1）点表示的数是_______； （2）若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）线段的长度不变，且为3，见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，数轴上的平移，熟练掌握两点间的距离是解题的关键， （1）根据点表示的数是4，平移左减2两个单位得到的数是2，其相反数即为点B表示的数． （2）根据点表示的数是4，，确定点C表示的数，再计算平移单位数即可． （3）分，，三种情况计算即可． 【小问1详解】 ∵点表示的数是4， ∴平移左减2两个单位得到的数是2， 其相反数即为点B表示的数． ∴点B表示的是， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点表示的数是4，， ∴， ∴或， 解得或， ∵点B表示的是， ∴向右平移或 故或． 【小问3详解】 设点P表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是， ∵点B表示的是，点表示的数是4， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故线段的长度不变，且为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $