精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第一学期 七年级数学月考测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D可以通过图案①平移得到． 故选：D． 2. 如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（　　） A. 同位角 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB的关系． 【详解】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°， ∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∴∠AOE+∠DOB=90°， ∴∠AOE和∠DOB互余． 故选D． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义，同位角的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点． 3. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 4. 如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可． 【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； ③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．  故正确的有2个，是， 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提． 5. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°． 详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选C． 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义，点到直线的距离逐一判断即可． 【详解】解：由∠BAC=90°得到AB⊥AC故①正确； AD与AC不互相垂直，故②错误； 点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑥错误． 故选：A 【点睛】本题考查了垂直的定义，点到直线的距离等知识．注意点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段，这是易错点． 7. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 8. 下列命题是假命题的( ) A. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B. 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断． 【详解】A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题； B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题； C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题； D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题． 故选:C． 【点睛】本题考查了平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键. 9. 如图，已知，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据，得出，根据平行线的性质定理可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故②④符合题意； 由不能判定，，故①③不符合题意； 综上可得：符合条件的有2个． 故选：B． 10. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____． 【答案】垂线段最短. 【解析】 【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得． 【详解】∵AC⊥BC， ∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短， 故答案为垂线段最短． 【点睛】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 12. 如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为____． 【答案】50 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：如图： ， ， 点在的平分线上， ， ， ， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由，得到，由得到，再根据平角求出的度数即可． 【详解】解：于点， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为∶． 14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 【答案】120 【解析】 【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案． 【详解】解：如图，过点B作BF//CD， ∵CD//AE， ∴CD//BF//AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 15. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元. 【答案】480 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米， 即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米， 故买地毯至少需要16×30=480元． 故答案为：480． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状． 16. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了角平分线定义、平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______． 【答案】， 【解析】 【分析】由，，可得再证明可得 【详解】解： ，， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键. 18. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 19. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】据平移的性质,结合图形,可知线段BE的长度即是平移的距离. 【详解】据图形可得:线段BE的长度即是平移的距离, ∵BC=5cm，, EC=2cm， ∴BE=5-2=3cm. 故答案为:3. 【点睛】本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想. 20. 如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______． 【答案】180° 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ， ∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°， ∴∠β+∠α+180°-∠γ=360° ∴∠α+∠β-∠γ=180°, 故答案为180． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题 （共60分） 21. （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 【答案】 （1）解：如图所示，三角形为所求．     （2）；； 【解析】 【分析】本题主要考查的是作图—平移变化，掌握平移的方向和距离是解题的关键． （1）依据点A到点移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形； （2）根据平移后的图形进行解答即可． 【详解】（1） 略 （2）根据作图可知：点B的对应点，的对应线段，的对应角． 22. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等，根据对顶角线段得到，由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD． 【答案】 证明：∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC， ∴∠DOE＝∠EOC， 又∠DOE+∠EOC＝180°， ∴∠DOE＝∠EOC＝90°， ∴OE⊥CD（垂直的定义）． 【解析】 【分析】根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 25. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD． 【答案】 解：平分， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】要证明AB∥CD，根据平行线的判定方法，只需证明∠AEC=∠DCE，显然结合已知以及角平分线的定义就可解决． 【详解】略 【点睛】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 26. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，角平分线的性质．掌握“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”是解题关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】，， ． ， 即， ． 平分， ， ． ， ， 即， ． 27. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 28. 如图:MN∥PQ，点在A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数． 【答案】∠ADB＝61°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】∵MN∥PQ， ∴∠ACB＝∠NAC＝32°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝58°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝29°， ∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键． 29. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当，且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示，，）． （1）①若，则的度数为 ； ②若，则的度数为 ； （2）由（1）猜想与的数量关系，请说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况?若存在，请直接写出的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）①根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数；②根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数； （2）根据以及，进行计算即可得出结论； （3）根据且点在直线的上方，分两种情况进行讨论． 【小问1详解】 ①∵，， ∴， ∴． ②∵，， ∴， ∴． 故答案为：①；②． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在一组边互相平行， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：存在，或． 【点睛】本题主要考查了三角板的角度的计算和平行线的性质与判定，角的和差与分情况讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2024—2025学年度第一学期 七年级数学月考测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（　　） A. 同位角 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角 3. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 120° 4. 如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 下列命题是假命题的( ) A. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B. 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 9. 如图，已知，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____． 12. 如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为____． 13. 如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是______． 14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 15. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元. 16. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为________． 17. 如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______． 18. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 19. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 20. 如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______． 三、解答题 （共60分） 21. （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 22. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD． 25. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD． 26. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 27. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 28. 如图:MN∥PQ，点在A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数． 29. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当，且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示，，）． （1）①若，则的度数为 ； ②若，则的度数为 ； （2）由（1）猜想与的数量关系，请说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况?若存在，请直接写出的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $