精品解析：湖北省孝感市云梦县伍洛镇伍洛初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

伍洛中学八年级数学10月限时练 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内. 正确的命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 5. 如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 8. 如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中： ①是的高； ②是的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 10. 如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可) 11. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 12. 学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度． 13. 如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 14. 如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 15. 如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20，则△DEC的面积是_____． 16. 如图，在中，是的平分线，于E，于F，且，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有________个． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 19. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 20. 已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：． 21. 如图，，，于，于．，．求的长． 22. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）若，，求的度数． （2）若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 23. 如图，和是等腰直角三角形，其中，，，过A点作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伍洛中学八年级数学10月限时练 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，正确理解全等形的概念是解题的关键．能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据全等形的概念，即可判断答案． 【详解】A、C、D三个选项中的每两个图形都不能完全重合，都不符合题意；选项B中的两个图形能够完全重合，是全等形，符合题意． 故选：B． 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内. 正确的命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形， ∴①不正确； ∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角， ∴②正确； ∵三角形的角平分线是线段， ∴③不正确； ∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点， ∴④不正确． ∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线， ∴⑤正确； ∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心， ∴⑥正确； 综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥． 故选C． 【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数． 【详解】解：∵∠1=∠2=145°， ∴∠ABC=∠BAC=180°﹣145°=35°， ∴∠3=∠ABC+∠BAC=70°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 【答案】C 【解析】 【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°－∠A=68°． 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°． ∴． 故选C． 8. 如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中： ①是的高； ②是的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等，证明为等腰三角形， 由等腰三角形的性质得，，即可判定①②；过点作于，由角平分线的性质可得，，即可判定③；证明，得，同理可得，即得，即可判定④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴，，故①②正确； 过点作于，如图， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，故③正确； 在和中 ， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴，故④正确； 综上，结论正确的个数有个， 故选：． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 10. 如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可) 【答案】∠BDE=∠BAC（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可： 【详解】∵∠ABD=∠CBE， ∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE． ∵AB=DB， ∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC； ②用“SAS”，需添加BE=BC； ③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB． 故答案为：∠BDE=∠BAC（答案不唯一） 11. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分边长为的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：①当边长为的边是底边时，则腰长为， 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； ②当边长为的边是腰时，则底边长为 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 12. 学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度． 【答案】36 【解析】 【分析】先求出边数，再根据外角和定理计算角的度数． 【详解】解：100÷10=10， 根据题意得=36°， 故答案为：36． 【点睛】此题考查多边形外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 13. 如图，经测量，B处在A处南偏西方向上，C处在A 处南偏东方向上，C处在B处北偏东方向上，则___． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，方位角的计算，平行线的性质，先根据方位角的描述求出，再由平行线的性质和角之间的关系推出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 【答案】28 【解析】 【分析】证明∠ABE＝∠AEB，即可解决问题． 【详解】解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠A＝124°， ∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20，则△DEC的面积是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，求出△ACD的面积；然后根据E是AC的中点，用△ACD的面积除以2，即可求解． 【详解】解：∵D是△ABC的边BC的中点， ∴（）， 又∵E是AC的中点， ∴（）． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了三角形中线有关的面积计算问题，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16. 如图，在中，是的平分线，于E，于F，且，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则可证明，得到，据此可判断①②；再证明，得到，据此可判断③；接着证明，得到，再由平角的定义即可判断④． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故答案为：4． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵C是的中点， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由线段中点的定义得到，再利用即可证明． 【详解】略 19. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 【答案】 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）． ∴AC=AD． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略 20. 已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴ ， 在和中， ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理可得，再证明，即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线性质定理，三角形的性质和判定，灵活应用知识点结合图形思考分析是解题重点． 21. 如图，，，于，于．，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 22. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）若，，求的度数． （2）若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，和是等腰直角三角形，其中，，，过A点作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 证明：如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定： （1）先证明，再利用即可证明； （2）延长到G，使，连接，先证明，，由角平分线的定义得到，据此证明，得到，再根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到≌______，推理依据是______．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，，，，连接，且于点与直线交于点G．求证：点G是的中点； （3）如图3，已知四边形和，，，，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；；； （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用判定≌，再根据全等三角形的性质求解； （2）利用“”字模型，证明同角的余角相等，多次利用三角形全等证出结果； （3）先利用“”字模型，证明，，利用全等三角形得到新的条件证，再将三角形面积进行等量代换求出最后答案． 【小问1详解】 解：由题意知得，在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图：作， ∴ ， ∵， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即：点G是的中点． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图：作，， ∵，，， ∴，则， 在和中，， ∴， 同理可证， ∴，，，， ∴ ∵在 和 中，， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $