精品解析：湖北省武汉市黄陂区七校联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024秋七校联盟八年级十月数学监测题 注意事项: 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前，将你的姓名，准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置． 2.答选择题时，选出每小答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷"上无效． 3.答非选择顾时，答案用0.5米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡"上，答案写在“试卷”上无效． 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、7 B. 2、3、5 C. 3、4、5 D. 5、6、11 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 6. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分．请把各题的答案填写在答题卡上） 11. 一个六边形共有______条对角线． 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 13. 一个多边形从一个顶点可引对角线5条，这个多边形内角和等于___________． 14. 如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 16. 如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为_________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 18. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 19. 如图，在四边形中，，． （1）当时，求的度数． （2）的平分线交于点E，当时，求的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均在格点上，请按要求作图． （1）的面积为 ． （2）在图1中画的高、． （3）在图2中过点作的垂线，在上找一格点，使的面积为． 21. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 22. 在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，． （1）求，； （2）直接写出与的关系． 23. 点为内一点，连接，，，，的平分线交于点． （1）如图1，当三点共线时，若，直接写出的度数是_________； （2）如图2，若，求； （3）直接写出之间的数量关系是_________． 24. 如图，在中． （1）的角平分线相交于点，求的度数； （2）的三等分线分别相交于点，求的度数； （3）的等分线分别相交于点，则________（结果用含的式子表示），（，为整数，结果用含和的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋七校联盟八年级十月数学监测题 注意事项: 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前，将你的姓名，准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置． 2.答选择题时，选出每小答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷"上无效． 3.答非选择顾时，答案用0.5米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡"上，答案写在“试卷”上无效． 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、7 B. 2、3、5 C. 3、4、5 D. 5、6、11 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】A.3+3=6＜7，不能组成三角形，故A不符合题意； B.2+3=5，不能组成三角形，故B不符合题意； C.3+4=7＞5，5-3＜4，能组成三角形，故C符合题意； D.5+6=11，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 5. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数． 【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C． 6. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 【答案】A 【解析】 【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①4是腰长时，底边为， ∵， ∴4、4、10不能组成三角形； ②4是底边时，腰长为， 4、7、7能组成三角形， 综上所述，此三角形的底边长是4． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断． 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴，解得， ∴，不是直角三角形，∴本题选项符合题意； B、设， ∵， ∴，解得， ∴，是直角三角形，∴本选项不符合题意； C、设， ∵， ∴，解得， ∴，是直角三角形，∴本选项不符合题意； D、∵，， ∴，解得，是直角三角形，∴本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵360÷36=10， ∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米． 故选A. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º． 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断． 【详解】解：∵， ，即， ，所以③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴平分，即①正确； ∵平分， ∴， ∴ ∴，即②正确； 时，， ∴， ∴， ∵，而，， ∴， ∴．故④错误． 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故选C． 10. 如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据、是角平分线，得出，，根据三角形外角性质得出，，即可判定①正确； ②根据三角形外角的性质，即可判定②错误； ③根据结合三角形内角和定理即可判定③正确； ④根据三角形外角的性质得出，即可判定④正确． 【详解】解：①∵、是角平分线， ∴，， ∵是高， ∴， ∵，， ∴ ，故①正确； ②∵， ， ∴ ，故②错误； ③ ， 即，故③正确； ④∵， ∴ ，故④正确； 综上分析可知，正确的是①③④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分．请把各题的答案填写在答题卡上） 11. 一个六边形共有______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 13. 一个多边形从一个顶点可引对角线5条，这个多边形内角和等于___________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】求得多边形的边数，再根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：一个多边形从一个顶点可引对角线5条，则多边形的边数为， 则内角和等于： 故答案为： 【点睛】此题考查了多边形的内角和以及对角线，解题的关键是求得多边形的边数． 14. 如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可． 【详解】由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2， ∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9 （cm）， 故答案为：9． 【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴，． ∵是的平分线，， ∴，． 对，， ∴． 对，， ∴． ∴ ． 16. 如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为_________ 【答案】##8.25## 【解析】 【分析】本题考查掌握三角形面积的求法、三角形中位线的性质．连接，设则设，则即可． 【详解】解：连接，如图： 设 ， 设，则， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 【答案】 证明：在四边形中，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定、多边形的内角和、角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．根据角平分线的定义和多边形的内角和进行解答即可． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，． （1）当时，求的度数． （2）的平分线交于点E，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果； （2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ， ∵四边形的内角和是， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：平分， ， 又，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均在格点上，请按要求作图． （1）的面积为 ． （2）在图1中画的高、． （3）在图2中过点作的垂线，在上找一格点，使的面积为． 【答案】（1） （2） 如图，、即为所求． （3） 如图，点和点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可； （2）根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，结合网格的特点即可确定点的位置，在的延长线上确定一点，使得，连接，与的延长线于点，结合网格的特点和两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等构建全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出，根据对顶角相等和直角三角形中两锐角互余，可得，根据三角形内角和定理可得，即可证明是边上的高； （3）先根据网格特点，画出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式可求出的值，结合网格的特点即可确定点的位置． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：作法：作点作的延长线于点，则点即为所求； 令正方形网格的边长为，则，，，， 在的延长线上确定一点，使得，则，连接，与的延长线于点， ∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， 故是边上的高． 【小问3详解】 解：根据勾股定理可得， 根据，可得， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积，格点作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，对顶角相等，直角三角形的性质，三角形内角和定理等．通过构建全等三角形，确定点的位置是解题的关键． 21. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和，三角形的外角和，角平分线的性质，即可． （1）根据题意，则，求出的角度；再根据角平分线的性质，则，根据，三角形内角和，求出，即可求出； （2）根据角平分线的性质，三角形内角和，则，根据，则，再根据，即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 22. 在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，． （1）求，； （2）直接写出与的关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余即可得的度数；先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可得； （2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：在中，是高，， ， ∵在中，，， ， ∵，分别是，的角平分线， ， ． 【小问2详解】 解：在中，， ∵，分别是，的角平分线， ． 23. 点为内一点，连接，，，，的平分线交于点． （1）如图1，当三点共线时，若，直接写出的度数是_________； （2）如图2，若，求； （3）直接写出之间的数量关系是_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当三点共线时，，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，再由即可得到答案； （2）连接，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理可得，，再由进行计算即可得到答案； （3）连接，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理可得，，再由进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：当三点共线时，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 如图，在中． （1）的角平分线相交于点，求的度数； （2）的三等分线分别相交于点，求的度数； （3）的等分线分别相交于点，则________（结果用含的式子表示），（，为整数，结果用含和的式子表示） 【答案】（1） （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC+∠ABC，然后根据角平分线的定义即可求出∠PBC+∠PCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； （2）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC+∠ABC，然后根据三等分线的定义即可求出，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； （3）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC+∠ABC，然后根据n等分线的定义即可求出，再根据三角形的内角和定理即可求出结论； 【小问1详解】 解：在中，， ， 和的角平分线交于点， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 在中，， ， 和的三等分线分别对应交于点，， ， ， 和的三等分线分别对应交于点，， ， ， 【小问3详解】 在中，， 和的等分线分别对应交于点，，， ， 故答案为：， 【点睛】本题考查了等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $