精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024年秋学期10月份课堂练习 八年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（ ） ①面积相等的两个三角形一定全等 ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等 ④全等三角形对应边上的中线相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（   ） A. B. 线段，，被直线垂直平分 C. D. 线段所在直线交点不一定在直线上 6. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线交点 D. 三条中线的交点 7. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（　 ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 8. 将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是__________． 10. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第__________块区玻璃店． 11. 如图，已知，要用来证明，还需添加的一个条件是________． 12. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 13. 如图， 在中，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、，，的周长为，则的周长是________． 14. 乐乐为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法______（用字母表示）． 15. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________. 16. 如图，直线经过的直角顶点C，动点D以的速度从A出发，沿移动到点B，动点E以的速度从B出发，沿移动到A，两动点中有一点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作的垂线，垂足分别为P、Q，若，设运动时间为，则当t的值为________时，以D、P、C为顶点的三角形与以E、Q、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种） 18. 如图，已知和点C，D，请用无刻度直尺和圆规在的角平分线上确定点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，与全等，在中，是最短的边，在中，是最短的边，和是对应角，且，，，求线段的长度． 20. 如图，．证明：． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，，垂足为D，且． 求证：． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接． （1）求证：； （2）直接写出和的位置关系． 23. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． （1）与全等吗？请说明理由； （2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 24. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？   【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连接，，，我只要证明． ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， 请完整地写出小亮证明过程． 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）    25. 项目化学习 【项目主题】探究“如果两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 【项目内容】学习了探索三角形全等的条件后，同学们知道了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）．数学兴趣小组在此学习的过程中对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形是否一定不全等？展开了进一步思考和探究． 【项目任务】 任务一：我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，然后，对进行分类，可分为是 、 、 三种情况进行探究． 任务二：当直角时，如图①，在和，，，根据 ，可以知道． 任务三：当是锐角时，如图②是小爱同学的一个画图的过程，在和，，且都是锐角，你认为和 全等．（填“一定”或“不一定”） 当时，的取值范围是 ． 任务四：如图③，在和，，且都是钝角， 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期10月份课堂练习 八年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 3. 小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（ ） ①面积相等的两个三角形一定全等 ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等 ④全等三角形对应边上的中线相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握形状大小都完全相同的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的定义，即可判断①②；根据全等三角形的判定定理，即可判断③；根据全等三角形的性质，即可判断④． 【详解】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故①不正确，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等，故②不正确，不符合题意； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等，故③正确，符合题意； ④全等三角形对应边上中线相等，故④正确，符合题意； 综上：正确的有③④，共2个， 故选：B． 4. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，可以利用或，添加一组对应边相等即可， ∴可添加的条件有：，，；故选项A，C，D不符合题意； 当添加时，无法判定，故选项B符合题意； 故选B． 5. 如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（   ） A. B. 线段，，被直线垂直平分 C. D. 线段所在直线的交点不一定在直线上 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质依次分析判断，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A、和关于直线对称， ， ，原说法正确，不符合题意； B、和关于直线对称， 线段，，被直线垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、和关于直线对称， 是线段的垂直平分线， ∴，原说法正确，不符合题意； D、和关于直线对称， 线段所在直线的交点一定在直线上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 6. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定定理．熟练掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 根据垂直平分线的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴点P一定是三条边垂直平分线的交点， 故选：C． 7. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（　 ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积． 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE， 在△AEB和△AFD中 ∴△AEB≌△AFD(ASA)， ∴S△AEB=S△AFD， ∴它们都加上四边形ABCF的面积， 可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16. 故答案为A 考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定. 8. 将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，；由此可得：得出，再通过角的和差关系即可求出的值； 【详解】解：∵四边形为正方向 ∴ 由翻折的性质可知：，； ∴ 即： 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、图形的翻折；熟练运用翻折的性质建立角之间的数量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是__________． 【答案】数学 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，因此可以把镜中呈现的图片，沿着一条竖直线翻折，看翻折后是怎样的图形．掌握镜面对称的性质是解题的关键． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与成镜面对称， 英文单词的中文意思是：数学． 故答案为：数学． 10. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第__________块区玻璃店． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】解：根据全等三角形判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①． 11. 如图，已知，要用来证明，还需添加的一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知，，则需要添加一角相等，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，，，则要用来证明，还需要条件一角相等（不能使是两组相等角的夹边），即， 故答案为：． 12. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确全等三角形的判定方法：，，，．根据题意和题目中的条件，全等三角形的判定方法，可以写出全等的三角形，本题得以解决． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵，， ； ， ， ，， ； ，，， ； 由上可得，图中全等三角形共有3对， 故答案为：3． 13. 如图， 在中，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、，，的周长为，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算公式，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再由线段垂直平分线的定义得到，根据三角形周长公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵边 的垂直平分线分别交 、 于点 、， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 14. 乐乐为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法______（用字母表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将的长度转化为的长度，证明即可求解． 【详解】解：由③可得将的长度转化为的长度，即证明， 证明：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握的性质与判定是解题的关键． 15. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答． 【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是2号袋. 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 16. 如图，直线经过的直角顶点C，动点D以的速度从A出发，沿移动到点B，动点E以的速度从B出发，沿移动到A，两动点中有一点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作的垂线，垂足分别为P、Q，若，设运动时间为，则当t的值为________时，以D、P、C为顶点的三角形与以E、Q、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或6 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的性质．分三种情况讨论，当E在线段上时，此时D在线段上，当E在线段上，且D在线段上时，当E到达A时，且D在线段上，即可求解． 【详解】解：∵， ∴分别以为斜边的直角三角形， ∴当D、P、C为顶点的三角形与以E、Q、C为顶点的三角形全等时，， 当E在线段上，D在线段上时，此时，则 ， ∴， 解得：； 当E在线段上，且D在线段上时，此时，则 ， ∴， 解得：； 当E到达A时，且D在线段上，此时，则 ，， ∴， 解得：， 综上所述：当t的值为1或或6时，以D、P、C为顶点的三角形与以E、Q、C为顶点的三角形全等． 故答案为：1或或6 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可． 【详解】解：如图，即为所求．（答案不唯一） 18. 如图，已知和点C，D，请用无刻度直尺和圆规在的角平分线上确定点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图——作已知角的平分线和作已知线段的垂直平分线．作的角平分线与线段的垂直平分线交于点P，即可． 【详解】解：如图，点P即所求． 19. 如图，与全等，在中，是最短的边，在中，是最短的边，和是对应角，且，，，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：等三角形的对应边相等，对应角相等．本题根据全等三角形的性质找出对应边，再由全等三角形的性质可得，，继而结合线段的和差求的长度． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过，得到，即可得证； 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定，准确分析判断是解题的关键． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，，垂足为D，且． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，，即可求证． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接． （1）求证：； （2）直接写出和的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等，证明是解答本题的关键． （1）先证明，然后根据即可证明； （2）延长交于点F，交于点N，由全等三角形的性质得，由可证，进而可证结论成立． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 延长交于点F，交于点N ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 23. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． （1）与全等吗？请说明理由； （2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1）与全等．理由见解析 （2）小明的爸爸是在距离地面处接住小明的 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：与全等．理由如下： 由题意可知， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又分别为和， ， ． 答：小明的爸爸是在距离地面处接住小明的． 24. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？   【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连接，，，我只要证明． ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， 请完整地写出小亮的证明过程． 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）    【答案】分析问题：见解析；解决问题：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题： （1）先由轴对称的性质得到，，则，，再由两点之间线段最短即可证明结论； （2）如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接分别交于E、F，则路线即为所求． 【详解】解：分析问题：∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，， ∴， ∴作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方； 解决问题：如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接分别交于E、F，则路线即为所求． 易证明，则，根据两点之间线段最短可得路线即为所求． 25. 项目化学习 【项目主题】探究“如果两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 【项目内容】学习了探索三角形全等的条件后，同学们知道了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）．数学兴趣小组在此学习的过程中对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形是否一定不全等？展开了进一步思考和探究． 【项目任务】 任务一：我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，然后，对进行分类，可分为是 、 、 三种情况进行探究． 任务二：当是直角时，如图①，在和，，，根据 ，可以知道． 任务三：当是锐角时，如图②是小爱同学的一个画图的过程，在和，，且都是锐角，你认为和 全等．（填“一定”或“不一定”） 当时，的取值范围是 ． 任务四：如图③，在和，，且都是钝角， 求证：． 【答案】任务一：直角，锐角，钝角；任务二：；任务三：不一定，或；任务四：见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： 任务一：根据角的分类进行作答即可； 任务二：利用进行作答即可； 任务三：根据作图可知，两个三角形不一定全等，根据全等时，点与点重合，即在上不存在点使，得到，或点与点重合即可； 任务四：过点C作，交的延长线于G，过点F作，交的延长线于H，先证明，得到，再证明，得到，进而证明即可． 【详解】解：任务一：分为直角，锐角，钝角，三种情况进行讨论求解即可； 故答案为：直角，锐角，钝角； 任务二：在和，，， ∴； 故答案为：； 任务三：由作图可知：和不一定全等； 当时，点与点重合，即在上不存在点使， ∴当或与点重合时，满足题意， ∴或； 故答案为：不一定，或； 任务四：过点C作，交的延长线于G，过点F作，交的延长线于H，如图：则：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $