精品解析：黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制考试2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年八年级数学上册月考模拟_ 一、单选题(10题×3分=30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 9，15，12 B. 11，60，61 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】D 【解析】 【分析】若三个整数中两个小数的平方和等于大数的平方，则称这组数为勾股数，根据此含义即可判断． 【详解】根据勾股数的含义知，A、B、C三个选项的三组数均是勾股数， 选项D中的三个数都不是整数，故不是勾股数． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数，关键是清楚勾股数的含义，特别注意它们必须是整数． 3. 下列六个数：，0，0.080080008，，，，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，二次根式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：无理数有：，，，共3个， 故选：C． 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断，可得，再结合算术平方根的含义可得时，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键． 5. 的三边为、、，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则是以为斜边的直角三角形， 故选：． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故原题计算正确； B、=3，故原题计算错误； C、和不能合并，故原题计算错误； D、=|-4|=4，故原题计算错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A. 1cm B. cm C. cm D. 2cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据折叠的性质求得，设的长为，则，勾股定理求得，进而求得的长 【详解】 AC＝4 ，BC＝3，∠C＝90°， 翻折 , 设的长为，则， 在中， 即 解得 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 9. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，由此即可求出点对应的数． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴， ， 又∵点D在原点O的左侧， 点表示的数为， 故选：． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及实数与数轴的关系，得出的长是解题的关键． 10. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a，下底为b，高为的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D． 【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a，下底为b，高为的梯形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵以a与b为两直角边的四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以的和为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵以a与b为两直角边的四个全等三角形面积+边长为的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴， ∴， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意． 二、填空题（9题×3=27分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 12. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 13. 点在平面直角坐标系中的第_____象限．若点在y轴上，则_____ 【答案】 ①. 四 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：， 点在平面直角坐标系中的第四象限， 点在y轴上， ， ， 故答案为：四，3． 14. 已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____． 【答案】 ①. 604.2 ②. ±0.0191 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042， 则≈604.2，±≈±0.0191． 故答案为604.2，±0.0191． 【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 15. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 16. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 【答案】16 【解析】 【详解】设这个三角形三个内角的度数分别为：，根据三角形内角和定理可得：，解得，∴这个三角形三个内角分别为：30°、60°、90°， 又∵这个三角形的最短边是8， ∴根据在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16. 17. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，列式求解，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的平方是， 故这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是先根据平方根互为相反数，求出的值，再求出这个数． 18. 如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，，再代入，然后根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质是解题的关键． 19. 如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8， 在直角△A′DB中，由勾股定理得， A′B=． 则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并； （2）利用平方差运算； （3）先化简二次根式，再根据混合运算法则运算； （4）将括号内二次根式化为最简二次根式再合并，然后利用二次根式的除法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质转化为，然后用直接开平方法解方程即可； （2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开立方的意义，可得一元一次方程，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 或； 【小问2详解】 两边都乘以4得 开方得 ． 【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提． 22. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 23. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积； （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积． 【小问1详解】 点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 的面积是：， 故答案为：10． 24. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 25. 一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为的正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 【答案】最短长度为． 【解析】 【分析】将长方体的侧面展开为一个平面，连接，即为最短路径；用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：把长方体的面沿棱展开至面上，构成矩形，连接，则点到的最短距离为的长度， 根据题意可得：，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 如图，把长方体的面沿棱展开至面，构成矩形，连接，则点到的最短距离为的长度， 根据题意可得：，， 由勾股定理得：， ∴， ∵ ∴最短长度为． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是将立体几何的问题转化成平面几何的问题来解决，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系，利用勾股定理，给出任意两条边的长度，就可以求出第三条边的长度． 26. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证：连接，如图所示， 由题意，在中，， ∵，， ∴， ∴是为斜边的直角三角形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可； （2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可得是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解并熟练运用相关定理是解题关键． 27. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即，所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）9 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和求值，熟练掌握分母有理化的方法、弄清题干中提供的求值方法是解题的关键； （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）先将式子中的每一项都分母有理化，再计算加减即可； （3）仿照题干中的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴，即 ∴． 28. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：． 【答案】（1）；（2），；（3）证明见详解． 【解析】 【分析】（1）根据梯形面积公式表示梯形的面积； （2）根据三角形面积公式分别表示、△、△的面积； （3）根据，列出方程并整理可证． 【详解】解：（1）梯形的面积； （2）， 为直角三角形， ，； （3）由图形可知， 则 ． 因此，． 【点睛】本题考查了代数式，三角形的面积和勾股定理的证明，熟悉相关性质并能结合图形进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学上册月考模拟_ 一、单选题(10题×3分=30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 9，15，12 B. 11，60，61 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列六个数：，0，0.080080008，，，，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 的三边为、、，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 钝角三角形 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A. 1cm B. cm C. cm D. 2cm 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（9题×3=27分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 13. 点在平面直角坐标系中的第_____象限．若点在y轴上，则_____ 14. 已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____． 15. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 16. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 17. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 18. 如果，则________． 19. 如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______cm． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 22. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 23. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 24. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 25. 一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为的正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 26. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 27. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即，所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）计算：； （3）若，求的值． 28. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $