精品解析：江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级数学学情调研试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（    ） A. B. C. D. 3. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 4. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三边上高的交点 6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC≌△EDF，AE＝20，FC＝10，则AF的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 不能确定 8. 如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二：填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_______性． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 11. 已知，如图，，，添加一个条件：_____，使得． 12. 如图，在中，，若，过点A作于点D，在上取一点，使，则_____． 13. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离__________. 14. 如图，在中，AB垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________． 15. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 16. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是___． 三、解答题：本题共6小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 如图，已知、相交于点O，，．求证：． 18. 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、） 19. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 （1）作四边形关于直线l的对称图形； （2）在直线l上找一点P，使最小； （3）四边形的面积______． 21. 已知，如图，点E，F在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①；②；③． 我选的条件是：　 　（填序号）．结论是：　 　（填序号）． 证明： 22. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级数学学情调研试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的概念知，选项A、C、D中的三个图形，找不到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故它们都不是轴对称图形；而选项B中的图形，能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故它是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根据全等三角形“”的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、添加条件，不能根据“”证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； B、∵在和中， ， ∴，故本选项正确，符合题意； C、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意； D、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定 【详解】③这块保留了原三角板的两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和③对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了. 故选C. 4. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．根据轴对称的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， A．，则此项正确，不符合题意； B．，则此项正确，不符合题意； C．，则此项正确，不符合题意； D．不一定正确，则此项符合题意； 故选：D． 5. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质即可得出答案． 【详解】根据线段垂直平分线的性质可知，三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点． 故选：A． 6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，选择正确的全等判定方法是解题的关键． 连接根据SSS证，即可推出答案． 【详解】连接 ∵在和中， ， 故选：D． 7. 如图，△ABC≌△EDF，AE＝20，FC＝10，则AF的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形性质，可得：，得出，从而，即可求解． 【详解】解：，，， ， 即 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知OD=OE=OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【详解】如图，过点O作于点D，于点E，于点F， ∵点是三条角平分线的交点， ∴OD=OE=OF． ∵， ， ， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关键． 二：填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】三角形具有稳定性． 【详解】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由三角形内角和可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴； 故答案为． 11. 已知，如图，，，添加一个条件：_____，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件，添加即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在和中 ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：角角边，边角边，角边角，边边边． 12. 如图，在中，，若，过点A作于点D，在上取一点，使，则_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可求，根据垂直平分线的性质可求，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 13. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可求解； 详解】如图，过点作于点 ， 平分交于点D， 即点 到的距离为2； 故答案为：2 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键 14. 如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________． 【答案】11． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则，代入即可求解． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E， ∴AE=BE， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答. 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20(cm)， 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案是：20. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 16. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是___． 【答案】2<AD<7 【解析】 【分析】利用延长中线构成全等三角形解决． 【详解】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵∠ADB=∠CDE， ∴△ADB≌△EDC， ∴AB=CE， ∵AC-CE<AE<AC+CE， ∴AC-CE<2AD<AC+AB， ∴9-5<2AD<9+5即1<AD<7， 故答案为：2<AD<7． 【点睛】此题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定及性质，三角形三边关系的应用，熟记三角形中位线的性质及延长中线法构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知、相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．连接，利用证得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，     连接， 在和中， ， ， ∴． 18. 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于连接、构造三角形全等，再利用全等三角形性质即可解题． 【详解】证明：连接、，如图所示： 是的垂直平分线， ， 在与中， ， ． 19. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明ABD≌EBC． 【详解】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在ABD和EBC中， ， ∴ABD≌EBC（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 （1）作四边形关于直线l的对称图形； （2）在直线l上找一点P，使最小； （3）四边形的面积______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图： （1）根据轴对称的性质，找点，描点，连线，画出对称图形即可； （2）连接，与直线l的交点即可所求； （3）分割法求四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求； 【小问3详解】 四边形的面积； 故答案为：． 21. 已知，如图，点E，F在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①；②；③． 我选的条件是：　 　（填序号）．结论是：　 　（填序号）． 证明： 【答案】选择②③做条件，结论是①， 证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用全等三角形的判定理选出合适的条件和结论进行证明即可．选择②③做条件，结论是①，利用证明，进而可证明． 【详解】解：选择②③做条件，结论是①； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 22. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， 同理：， ， ； （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $