精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期高一年级数学学科阶段检测1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的概念求解， 【详解】集合，，则， 故选：A 2. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 3. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验代入求值即可. 【详解】根据题意，故，则， 故，则，即， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当，时，，符合题意， 所以， 故选：C. 4. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题为特称命题， 所以该命题的否定为“”. 故选：A. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 6. 函数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 将整理为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以函数的最小值是， 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题. 7. 已知集合．若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，可得集合，根据，可得，进而分和两种情况，分别建立不等关系，进而可求出实数的取值范围. 【详解】由题意，集合， ∵， ∴. ①若，则，即； ②若，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 8. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 无法确定采用哪种方案划算 B. 两种方案一样划算 C. 采用第一种方案划算 D. 采用第二种方案划算 【答案】D 【解析】 【分析】设两次加油时的油价分别为元/升和元/升，计算出两种方案下的燃油的均价，利用基本不等式比较即得. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为元/升，第二次的油价为元/升． 第一种方案的均价： ，当且仅当时取等号； 第二种方案的均价： ,因，则，故，当且仅当时取等号. 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 若，则下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【详解】， ，C错误； ,D错误， 而， 所以B错误，A正确， 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等关系的命题判定，考查了不等式的性质，属于中档题. 11. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的零点是和 C. 是成立的充分不必要条件 D. 若，则函数的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据函数的单调性即可判断；对B，根据零点的定义即可判断；对C，根据充分不必要条件的判断即可得到答案；对D，根据对勾函数的单调性即可判断. 【详解】对A，因为函数在上均单调递增，则在上单调递增， 若，则，即，故A错误； 对B，令，解得或4，则其零点为或4，故B错误； 对C，，解得，则， 则是成立的充分不必要条件，故C正确； 对D，令，则，，， 根据对勾函数的单调性知：在上单调递增， ，故D错误. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合A＝，B＝，若AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，则ab＝_______. 【答案】30 【解析】 【分析】 先求出集合A,由AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，可得，从而得出答案.. 【详解】集合A＝ 由AB＝{2，3，5}，AB＝{3} 所以,即2,3为方程的两个实数根. 所以，即 所以 故答案为：30 【点睛】本题考查了利用集合运算的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题. 13. 已知，且，则的最小值是___________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据基本不等式结合求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 故答案：8. 14. 已知集合，将中的每个元素都乘以，再求和．例如，则可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为______．（填数值） 【答案】 【解析】 【分析】分析每个元素出现的总次数，然后根据题意求解即可. 【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次， 则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作， 则这些和的总和是 ． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求集合； （2）求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据集合间的并集运算即可求出； （2）先求出集合，再根据集合间的交集运算即可求出. 【小问1详解】 由， 解得：， ， 又， . 【小问2详解】 或， 或. 16. 若是函数两个零点，； （1）求实数的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，代入即可得值； （2）由代入可得其值. 【小问1详解】 由题意可得为方程两个根， 所以，，. 则，解得. 因为，则. 【小问2详解】 . 17. 已知，. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 【详解】（1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 18. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数，利用基本不等式，可得答案； （2）由题意，等价转化为不等式恒成立问题，利用分离参数，建立新函数，结合基本不等式，可得答案. 【小问1详解】 设甲工程队报价为元， ， 由，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低. 【小问2详解】 由题意可知：不等式在上恒成立， 化简不等式可得：， 设， 由时，则， 所以. 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，，求的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为 【解析】 【分析】（1）分情况：当时，，满足题意当时，，判别式等0求解即可; （2）由题知，因为，当时，函数，得，所以，换元结合基本不等式得解. 【小问1详解】 由题意得， 集合中有且只有一个元素， 当时，，此时满足题意， 当时，令，则，解得， 综上所述，的取值集合为. 【小问2详解】 集合，对于任意正数， 当时，函数，则，即， 又，令，此时， 所以 当且仅当，即时取等号，故的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期高一年级数学学科阶段检测1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若集合，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 设命题，则命题的否定是（ ） A B. C. D. 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知集合．若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 无法确定采用哪种方案划算 B. 两种方案一样划算 C. 采用第一种方案划算 D. 采用第二种方案划算 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 若，则下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的零点是和 C. 是成立的充分不必要条件 D. 若，则函数的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合A＝，B＝，若AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，则ab＝_______. 13. 已知，且，则的最小值是___________. 14. 已知集合，将中的每个元素都乘以，再求和．例如，则可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为______．（填数值） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求集合； （2）求． 16. 若是函数的两个零点，； （1）求实数的值； （2）求的值． 17. 已知，. （1）若是真命题，求对应取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $