精品解析：江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试题

高二年级第一次学情检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册第一章、第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角的定义可得结果 【详解】因为直线即直线垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为， 故选:C. 2. 方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由表示圆，则，求解的取值范围即可. 【详解】将方程，化成：， 要使方程表示一个圆， 则，即， 故选：B. 3. 两平行直线和之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线间距离公式计算即得. 【详解】平行直线和之间的距离. 故选：A 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离，结合垂径定理求弦长. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为． 故选：C． 5. 已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论截距为零和截距不为零两种情况，列出截距式计算即可. 【详解】分以下两种情况讨论： ①当直线过原点时，设直线的方程为时，，即； ②当直线不过原点时，设直线的方程为时， 则，即. 综上所述，直线共2条． 故选：B. 6. 若圆和圆相切，则等于 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果. 【详解】圆圆心，半径为5； 圆的圆心，半径为r. 若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|， 求得r＝18或－8，不满足5<r<10 若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|， 求得r＝8或－18(舍去)，故选C． 【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系. 7. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解. 【详解】解：直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 8. 已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由圆关于直线对称，则圆心在直线上，从而得到，即确定在直线上，再利用倍角公式，用表示，即，再利用几何意义，即可求出的最小值. 【详解】 由圆：，即可得圆心，半径， 由圆：关于直线对称， 可得圆心在直线上， 所以，即，所以在直线， 又过点作圆的两条切线，切点分别为， 则， 又在直线， 则可表示到直线上点的距离的平方， 所以的最小值为， 所以的最小值为， 故选：C. 【点睛】关键点点睛： 本题的关键点是将求的最小值转化为求直线上的动点到圆：的最小值问题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知直线与交于点，则（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到直线的距离为 【答案】ABD 【解析】 【分析】联立直线方程结合其交点坐标求参数a、b，进而应用点线距离公式求到直线的距离即可. 【详解】由题意，得：，解得，，故A、B正确， ∴到直线的距离，故C错误，D正确. 故选：ABD. 10. 直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】BC 【解析】 【分析】由曲线表示圆在轴的上半部分，利用直线与圆相切求出的值，结合图形即可得答案. 【详解】解：曲线表示圆在轴的上半部分， 当直线与圆相切时，，解得， 当点在直线上时，， 所以由图可知实数m的取值范围为， 故选：BC. 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点在圆外 B. 圆与轴相切时， C. 若直线与圆交于，两点，最大时， D. 当时，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再根据各选项一一判断即可. 【详解】圆即，则圆心为，半径； 对于A：当时圆，则， 所以点在圆内，故A错误； 对于B：若圆与轴相切时，则，解得，故B正确； 对于C：若直线与圆交于，两点， 最大时，则圆心在直线上， 所以，故C正确； 对于D：当时，则点在圆外，且， 所以点到圆上一点的最大距离为，最小距离为， 则点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为，故D正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】由结合根与系数的关系可得，从而可求得的值. 【详解】因为，而且斜率存在， 所以， 又，是关于的方程的两根， 所以，解得． 故答案为： 13. 已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】由题意可得两圆内切，然后求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，由圆心距等于两半径的差列方程求解即可. 【详解】因为两圆有一条公切线，所以两圆内切． 圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 而两圆圆心距，即， 解得的值为3或． 故答案为：3或 14. 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】 即，整理化简得cos∠AOB＝－，过点O作AB的垂线交AB于D，则cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－，得cos2∠AOD＝.又圆心到直线的距离为OD＝，所以cos2∠AOD＝＝＝，所以r2＝10，r＝. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的顶点分别为，，，求： （1）直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，再利用点斜式求解直线方程即可； （2）首先根据题意得到边上的高所在直线的斜率为，再利用点斜式求解直线方程即可. 【小问1详解】 设所在直线的斜率为，则， 所以所在直线的方程为：，即. 【小问2详解】 因为所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程，即. 16. 已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程. （1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍； （2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分直线l过坐标原点和直线不过坐标原点，两种情况分类讨论，结合直线的点斜式和截距式方程，即可求解； （2）设直线l的方程为，求得围成的三角形的面积为，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】（1）当直线l过坐标原点，可得直线l的斜率为， 可得直线l的方程为，即； 当直线不过坐标原点，设直线l的方程为， 代入点的坐标，可得，解得， 可得直线的方程为，即， 所以所求直线l的一般方程为或. （2）直线显然不过坐标原点，设直线l的方程为，即. 直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 与坐标轴围成的三角形的面积为，解得或， 故直线的方程为或， 即直线一般方程为或. 17. 已知圆，直线，，且直线和均平分圆. （1）求圆标准方程 （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据直线和均平分圆，可知两条直线都过圆心，通过联立求出两条直线的交点坐标，由此得到圆心坐标即可得到圆的标准方程. （2）根据，及为等腰三角形可得到，可得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式即可求出实数的值. 【小问1详解】 因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心， 因为，解得，所以直线和的交点坐标为， 所以圆心的坐标为， 因为圆，所以圆心坐标为， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径， 因为，且为等腰三角形，所以， 因为， 所以圆心到直线的距离， 根据点到直线的距离公式， 即，解得或， 所以实数的值为或. 18. 已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为． （1）求此圆的标准方程； （2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意，设圆心坐标，列圆的标准方程，代入，即可求出的值，从而得到圆的标准方程. （2）求得直线恒过定点，取BC中点为，则，可得点D的轨迹方程，可求得的取值范围，进而可得的取值范围. 【小问1详解】 由题意可设此圆的方程为， 把点坐标代入得，则， 所以圆的标准方程为． 【小问2详解】 直线l方程为，即， 则有，可得定点， 取线段BC中点为，则，令原点为O，， 即，化简可得， 即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆， A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为， 所以的取值范围为． 19. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，. （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程； （3）若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出以为圆心，为半径的圆的方程，再根据线段为圆和圆的公共弦，将两圆的方程相减可得直线的方程，再令直线中参数项的自变量为0求解定点即可； （2）设的中点为点，直线过的定点为点，根据几何性质可得始终垂直于，进而求得方程即可； （3）设切线方程为，根据直线与圆相切化简可得，设，的斜率分别为，，则，为的两根，表达出，再代入韦达定理，结合函数的范围求解即可. 【小问1详解】 圆即，则，半径， 所以，，则， 故以为圆心，为半径的圆的方程为， 显然线段为圆和圆的公共弦， 所以直线的方程为，即， 令，解得，所以直线过定点； 【小问2详解】 因为直线过定点，的中点为直线与直线的交点， 设的中点为点，直线过的定点为点， 易知始终垂直于，所以点的轨迹为以为直径的圆， 又，，故该圆圆心，半径为，且不经过. 点的轨迹方程为，即线段中点的轨迹方程为； 【小问3详解】 设切线方程为，即， 故到直线的距离，即， 设，的斜率分别为，，则，， 把代入，得， 则， 故当时，取得最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第一次学情检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册第一章、第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线和之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 若圆和圆相切，则等于 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知圆：关于直线对称，过点作圆切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 已知直线与交于点，则（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到直线的距离为 10. 直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，为坐标原点，则下列说法正确是（ ） A. 当时，点在圆外 B. 圆与轴相切时， C. 若直线与圆交于，两点，最大时， D. 当时，点到圆上一点最大距离和最小距离的乘积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 13. 已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的顶点分别为，，，求： （1）直线的方程； （2）边上高所在直线的方程. 16. 已知点，求满足下列条件的直线l的一般方程. （1）经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍； （2）经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为. 17. 已知圆，直线，，且直线和均平分圆. （1）求圆的标准方程 （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 18. 已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为． （1）求此圆的标准方程； （2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围． 19. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，. （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程； （3）若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$