精品解析：黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制考试2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 4. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有( )个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为(　　) A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 0 B. 2022 C. 2023 D. 2024 9. 用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11. 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为___________． 14. 高明区皂幕山某一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是_______． 15. 我县出租车收费标准为：起步价公里元（即公里内收费元），超过公里部分每超过公里加收元（不足公里按公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园里程是公里，那么应付车费 ____元．. 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 17. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 18. 定义一个新运算，已知，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 20. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 21. 小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，， （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）李师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午李师傅用了多少升油？ 22. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 23. 根据下列条件求值： （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． （2）已知，，，，求的值． 24. 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知第一天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 25 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 26. 解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示2的两点之间的距离为______________． （2）若，，且点，点在数轴上表示的数分别是，，则，两点间的最大距离是______________，最小距离是______________． （3）数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，点在点左侧，点与点之间的距离为3，点与点之间的距离为5，如果，两点同时出发，点以每分钟2个单位长度的速度从点向右运动，点以每分钟4个单位长度从点向左运动． ①如图1，______________分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． ②如图2，______________分钟后，点与点距离和点与点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 5. 下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有( )个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、、、、、每两个之间依次一个、， 其中有理数为、、、、，共5个， 故选：C． 6. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为(　　) A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为7． 故选：B． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案． 【详解】解：根据题意，与相对，与相对，与相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选A． 8. 若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 0 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，倒数的定义等等，根据最大的负整数为得到，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，根据乘积为1的数互为倒数，则倒数等于它本身的自然数为1得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∵是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴， 故选A． 9. 用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱， 故选：B． 10. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出m，n的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、平方根，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11 比大小：__________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ >， 故答案为：. 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积求解，求出该几何体三视图中的正方形个数即可求解． 【详解】解：该几何体主视图上有个正方形，左视图和俯视图上有个正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为： 14. 高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式是解题关键． 【详解】解：由题意得：， 即这天夜间皂幕山的气温是， 故答案为：． 15. 我县出租车收费标准为：起步价公里元（即公里内收费元），超过公里部分每超过公里加收元（不足公里按公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是公里，那么应付车费 ____元．. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：． 16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：， 第二次捏合后面条根数为：， 第三次捏合后面条根数：， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∵， ∴第7次后，就可以拉出128根细面条． 故答案为：7． 17. 一个小正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 18. 定义一个新运算，已知，，则______． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】先根据可得或，再根据题意进行分类讨论即可求解． 【详解】解：， 或， ， ①当，时， ； ②当，时， ； 综上所述：或， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意掌握有理数的加减法发则，运用了分类讨论的数学思想． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先根据乘法分配律进行计算，然后计算加减即可求解； （3）先计算乘方，然后乘除，最后进行加减计算即可求解． （4）根据有理数的运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点C表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 解：由题可知，，， 在数轴上表示如下： 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 21. 小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，， （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）李师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午李师傅用了多少升油？ 【答案】（1）36千米 （2）88千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）把所有行车里程相加即可解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：千米， 所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地36千米远； 【小问2详解】 解：， 所以李师傅这天下午共行车88千米； 【小问3详解】 解：升， 所以这天下午李师傅用了升油． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 23. 根据下列条件求值： （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． （2）已知，，，，求的值． 【答案】（1）7或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果． （2）先由，得，，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答． 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6 ∴，，或， 当时，原式； 当时，原式． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ 24. 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知第一天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，即可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再根据工资加奖金，可得答案； 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，利用工资加奖金等于实际收入是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：第一天生产204辆； 【小问2详解】 ， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； 【小问3详解】 ， 答：该厂工人这一周的工资总额是84450元． 25. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1） ______． （2）猜想： ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 【答案】（1）225，5，6 （2） （3）669375 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键． （1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果； （2）根据上面的四个算式总结得到规律； （3）转化为后利用总结的规律即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， 故答案为：225，5，6； 【小问2详解】 猜想： 故答案为： 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示2的两点之间的距离为______________． （2）若，，且点，点在数轴上表示数分别是，，则，两点间的最大距离是______________，最小距离是______________． （3）数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，点在点左侧，点与点之间的距离为3，点与点之间的距离为5，如果，两点同时出发，点以每分钟2个单位长度的速度从点向右运动，点以每分钟4个单位长度从点向左运动． ①如图1，______________分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． ②如图2，______________分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． 【答案】（1） （2）， （3）①1或分钟；②或分钟 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据绝对值的性质求得，，进一步得到、两点间的最大距离和最小距离即可求解； （3）①设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可； ②设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示2的两点之间的距离为, 故答案为：． 【小问2详解】 ，， ，， 解得或，或， 故、两点间的最大距离是，最小距离是． 故答案为：，； 【小问3详解】 ①设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等； ②设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $