1.5 有理数的乘除 学历案 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

《有理数的乘除》 学历案 1.5 有理数的乘除 姓名： 班级： 学号： 【主题与课时】 沪科版（2024）《数学》七年级上册第1章第5节 【课标要求】 1、 理解有理数乘法法则，能进行有理数的乘法运算。 2、 理解有理数除法法则，能进行有理数的除法运算。 3、 能运用有理数的乘除法解决简单的实际问题。 【学习目标】 1、 咱要搞清楚有理数乘法的法则，会算有理数的乘法。 2、 明白有理数除法的法则，能把有理数的除法给算对喽。 3、 可以用有理数的乘除法解决像买东西算账这种实际问题。 【评价任务】 1、 完成任务一，检测目标1和2。 2、 完成任务二，检测目标3。 【学习过程】 一、情境导入 同学们，咱们来想象一下这样一个场景：周末啦，小明去超市买零食。他看到薯片每包3元，巧克力每块5元。小明想买3包薯片和2块巧克力，那他得花多少钱呢？这就需要用到咱们今天要学的有理数的乘除法啦！ 二、任务一：有理数的乘法 1、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 2、 乘法运算 计算：（－2）×3 ＝ －6，因为-2和3异号，所以结果为负，绝对值相乘2×3 ＝ 6，所以结果是-6。 再来一个：4×（－5） ＝ －20，同样的道理，4和-5异号，结果为负，绝对值相乘4×5 ＝ 20，所以答案是-20。 3、 多个有理数相乘 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 计算：（－2）×（－3）×（－4），这里有3个因数，其中有2个负因数，负因数的个数是偶数，所以积是正数。先算前两个数的积：（－2）×（－3） ＝ 6，再算6×（－4） ＝ －24。 三、任务二：有理数的除法 1、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2、 除法运算 计算：（－12）÷3 ＝ －4，因为-12和3异号，所以结果为负，绝对值相除12÷3 ＝ 4，所以结果是-4。 再来一个：24÷（－8） ＝ －3，24和-8异号，结果为负，绝对值相除24÷8 ＝ 3，所以答案是-3。 3、 分数的除法 计算：＼（＼frac{2}｛3}÷（＼frac{4}｛5}）＼），根据除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以\（＼frac{2}｛3}÷（＼frac{4}｛5}） ＝ ＼frac{2}｛3}×（＼frac{5}｛4}） ＝ ＼frac{5}｛6}＼）。 四、任务三：有理数的乘除混合运算 1、 先把除法转化为乘法，然后按照乘法法则进行计算。 计算：＼（（－12)÷＼frac{3}｛4}×（＼frac{4}｛3}）＼），首先把除法转化为乘法：＼（（－12)×＼frac{4}｛3}×（＼frac{4}｛3}）＼），然后计算：＼（（－12)×＼frac{4}｛3} ＝ －16\），＼（－16×（＼frac{4}｛3}） ＝ ＼frac{64}｛3}＼）。 2、 注意运算顺序，先算乘除，后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 计算：＼（24÷（－2)＾｛2}（－3)×（－4)＼），先算乘方：＼（（－2)＾｛2}＝ 4\），然后计算除法和乘法：＼（24÷4 ＝ 6\），＼（（－3)×（－4) ＝ 12\），最后算减法：＼（6 12 ＝ －6\）。 五、任务四：用有理数的乘除法解决实际问题 1、 回到开头小明买零食的问题，咱们来算算他到底花了多少钱。薯片每包3元，买了3包，所以薯片的总价是3×3 ＝ 9元。巧克力每块5元，买了2块，所以巧克力的总价是5×2 ＝ 10元。那么小明买这些零食一共花了9 ＋ 10 ＝ 19元。 2、 再来一个实际问题：某商店在一周内卖出某种商品的数量如下表： ｜ 星期 ｜ 一 ｜ 二 ｜ 三 ｜ 四 ｜ 五 ｜ 六 ｜ 日 ｜ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜ ｜ 数量（件） ｜ 10 ｜ 12 ｜ 8 ｜ 6 ｜ 14 ｜ 16 ｜ 18 ｜ 该商品的进价为每件20元，售价为每件30元，问这一周该商店盈利多少元？ 我们先算出这一周卖出的商品总数：＼（10 ＋ 12 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 14 ＋ 16 ＋ 18 ＝ 84\）（件） 每件商品的利润为售价减去进价，即\（30 20 ＝ 10\）（元） 所以这一周该商店的盈利为：＼（84×10 ＝ 840\）（元） 【作业与检测】 1、 计算： （－5）×6 ＝ 3×（－4） ＝ （－8）÷2 ＝ 18÷（－3） ＝ ＼（＼frac{3}｛4}÷（＼frac{1}｛2}）＼） ＝ ＼（（－12)÷＼frac{2}｛3}＼） ＝ 2、 解决实际问题： 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80千米的速度行驶了2小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 某工厂生产一种产品，每件成本为100元，出厂价为150元，由于采用了新技术，成本降低了10%，出厂价不变，那么工厂的利润率提高了多少？ 【课后反思】 1、 对于有理数的乘除法法则，我是不是真正理解了呢？ 2、 在进行有理数的乘除混合运算时，我有没有注意运算顺序呢？ 3、 用有理数的乘除法解决实际问题时，我能不能准确地找出数量关系呢？ 以上就是咱们这节课的学历案啦，希望同学们通过学习，能够熟练掌握有理数的乘除法，并且能够运用它们解决实际问题。加油吧！ 学科网（北京）股份有限公司 $$