（易错讲义）第一单元 5以内数的认识和加减法（15个易错点+7个常考点+8个突破点）-2024-2025学年一年级上册数学小马虎错题本（人教版•2024秋）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年一年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年一年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年一年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年一年级上册数学小马虎错题本 第一单元 5以内数的认识和加减法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十五大易错小知识点 2 七大常考易错点 3 易错点1：数物体的个数时出现重复数或漏数的现象。 3 易错点2：分不清“第几个”和“几个”。 4 易错点3：没有理解0的含义。 4 易错点4：不理解“多”和“少”的具体含义。 5 易错点5：在计算5以内的加法时，出现计算错误的现象。 5 易错点6：解决等号两边都有加减法算式的问题时，没有先算出已知算式的得数，而直接得出结果，容易出现错误。 5 易错点7：没有理解0的实际含义，2个0相加就是2个0，误认为表示数量2。 6 八大易错突破点 6 突破点一1——5的读写 6 突破点二5以内的数比大小 8 突破点三“几”和“第几” 9 突破点四5以内数的分与合 10 突破点五5以内数的加法 11 突破点六5以内数的减法 13 突破点七0的认识 14 突破点八有关0的加减法 15 易错知识点 十五大易错小知识点 1、与一个数相邻的两个数，就是这个数的前一个数和后一个数。 2、判断一个数在另一个数的前面还是后面，一般按正序来说。 3、 0~5各数，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。 4、与一个数相邻的两个数，就是指这个数的前一个数和后一个数。 5、确定物体的排列顺序，先确定数物体的方向。 6、“第几”表示物体的排列顺序，只对应一个物体。 7、比较两种事物的多少时，应先把它们一一对应，再进行比较。 8、填“>”或“<”时，要记住开口总是对准大数。 9、列加法算式求一共有多少时，要把同类的事物合在一起。 10、写减法算式时，关键是要正确找出去掉(或减掉)的部分。 11、0和0相加仍然是一个也没有，还是0。 12、看图列减法算式时，要用总数减去掉（或减掉）的部分。 13、解答看图写两道减法算式的题时，必须是从总数中减去其中的一部分，而不能用一部分减去另一部分。 14、解决看图列式计算的问题时，不能只注意图，图上画出的有时只是实际数量的一部分，要全面观察。 15、看一幅图写四道算式时，先写两道加法算式，再用加法算式的得数分别减两个加数，得到两道减法算式。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：数物体的个数时出现重复数或漏数的现象。 下图中，苹果有（ ）个。 【错误答案】4 【错解分析】多种物体放在一起，数每种物体的个数时容易出现重复数或漏数现象。错误解答中苹果的个数漏数了一个。要避免这种情况发生，在数数时，应按顺序数或做标记。数苹果时，数一个就在苹果下面画一个“○”(也可以做其他记号)，数完后看一下是否有遗漏的，不要漏数。 【正确解答】5 易错点2：分不清“第几个”和“几个”。 把从左数第4个菠萝圈起来。 【错误答案】 【错解分析】“第几”表示物体的顺序，只对应一个物体。本题中要求把从左数第4个菠萝圈起来，其中“第4个”表示菠萝从左往右的排列顺序，只能把从左数第4个位置上的菠萝圈起来，而不是把左边的4个菠萝圈起来。 【正确解答】 易错点3：没有理解0的含义。 判断:从左边起，第2盆的花最少，只有1朵。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答的原因是认为0不是一个数。0也是一个数，它表示一个也没有，它比1还小。从左边数，第3盆的花最少，一朵也没有。 【正确解答】错误 易错点4：不理解“多”和“少”的具体含义。 按要求在线上画“⚪”。 ⚪比口多。 口口口（ ） 【错误答案】 【错解分析】出现错误的原因是没有弄清“多”和“少”的意义。 【正确解答】（答案不唯一） 易错点5：在计算5以内的加法时，出现计算错误的现象。 计算2+3= 【错误答案】4 【错解分析】错误解答错在计算结果不正确，没有掌握加法的计算方法。计算2加3等于几，可以想数的组成来计算，由于2和3合成5，因此2十3=5。也可以用接着数的方法，从2开始，接着数3个数，3，4，5，所以2十3=5。 【正确解答】5 易错点6：解决等号两边都有加减法算式的问题时，没有先算出已知算式的得数，而直接得出结果，容易出现错误。 用竖式计（ ）-2=3-1 【错误答案】（ 5 ）-2=3-1 【错解分析】错误解答误以为左边的算式等于3。等号右边的算式3-1，得数是2，要求左边算式的得数也要是2，而不是等号后面的数字3。等号连接的左右两边的减法算式的得数要相等，由4可以分成2和2可知，方框中应填4。 【正确解答】（ 4 ）-2=3-1 易错点7：没有理解0的实际含义，2个0相加就是2个0，误认为表示数量2。 计算0+0= 【错误答案】0+0=2 【错解分析】错误解答错在对0的意义没有把握好，0和0相加是2个0，误认为得数是2。0表示一个也没有，0和0相加仍然是一个也没有，还是0。 【正确解答】0+0=0 易错题突破 用竖式计 【错误答案】 【错解分析】 【正确解答】 易错点1： 用竖式计 【错误答案】 【错解分析】 【正确解答】 八大易错突破点 突破点一1——5的读写 1．数一数，填一填。 有（ ）个，有（ ）个，有 （ ）个，有（ ）个。 2．看图写数。 3．在“一去二三里，烟村四五家”这两句诗中，有我们学过的数字吗？请你把它们找出来，写在下面的田字格里。（每个数字写一行）） 4．这些图形像什么数字？填在括号内。    （ ）（ ）（ ）（ ） 突破点二5以内的数比大小 5．在括号里填上合适的数。 4＞（ ）        3＜（ ）        5＞（ ）      1＜（ ） 6．谁吃掉的最多？画“√”。谁吃掉的最少？画“○”。 7．数一数，比一比。           8．圈一圈，填一填。 猫的数量和鱼的数量（不相等  同样多）。 3（    ）3 9．填一填。 突破点三“几”和“第几” 10．看图解答。 11． （1）4的前一个数是（ ），后一个数是（ ），2和4的中间的数是（ ）。 （2）3的前一个数是（ ），1的后一个数是（ ）。 （3）与2相邻的两个数是（ ）和（ ）。 12．森林运动会。 （1）一共有（ ）只小动物在赛跑。 （2）（ ）跑得最快，是第（ ）名。 （3）（ ）跑得最慢，是第（ ）名。 （4）兔子是第（ ）名，它前面有（ ）只小动物，后面有（ ）只小动物。 （5）第4名是（ ），狐狸是第（ ）名。 突破点四5以内数的分与合 13．照样子填数。 14．动脑想一想，填一填。 15．想一想，填一填。 突破点五5以内数的加法 16．在里填上合适的数。 17．推迟后，运动会星期（ ）开？ 18．2个黑色花片和2个灰色花片合起来是（ ）个花片。 19． （1）一共有（ ）盘桃子。 （2）第（ ）盘最少，第（ ）盘最多。 （3）第（ ）盘有4个桃子。 （4）第（ ）盘和第（ ）盘合起来有4个桃子。 突破点六5以内数的减法 20．看图，在相应的算式后面画“√”。 3－1            4－1            3＋1 21．图中比多（ ），比少（ ）。 22．有4名同学玩老鹰捉小鸡游戏，其中有（ ）名同学当小鸡。 23．填一填。 3拿走1，还剩（ ）。 突破点七0的认识 24．看图写数。 25．读一读，填一填。 从（ ）开始的    （ ）摄氏度        （ ）只鸟 26．数一数，写一写。 突破点八有关0的加减法 27．照样子，写一写。 28．“”用一个成语来表示（ ）。 29．小猴原来有（    ）个桃子，吃了（    ）个，还剩（    ）个桃子。 （个） 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易错点2：分不清“第几个”和“几个”。 4 易错点3：没有理解0的含义。 4 易错点4：不理解“多”和“少”的具体含义。 5 易错点5：在计算5以内的加法时，出现计算错误的现象。 5 易错点6：解决等号两边都有加减法算式的问题时，没有先算出已知算式的得数，而直接得出结果，容易出现错误。 5 易错点7：没有理解0的实际含义，2个0相加就是2个0，误认为表示数量2。 6 八大易错突破点 6 突破点一1——5的读写 6 突破点二5以内的数比大小 8 突破点三“几”和“第几” 10 突破点四5以内数的分与合 12 突破点五5以内数的加法 14 突破点六5以内数的减法 15 突破点七0的认识 17 突破点八有关0的加减法 19 易错知识点 十五大易错小知识点 1、与一个数相邻的两个数，就是这个数的前一个数和后一个数。 2、判断一个数在另一个数的前面还是后面，一般按正序来说。 3、 0~5各数，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。 4、与一个数相邻的两个数，就是指这个数的前一个数和后一个数。 5、确定物体的排列顺序，先确定数物体的方向。 6、“第几”表示物体的排列顺序，只对应一个物体。 7、比较两种事物的多少时，应先把它们一一对应，再进行比较。 8、填“>”或“<”时，要记住开口总是对准大数。 9、列加法算式求一共有多少时，要把同类的事物合在一起。 10、写减法算式时，关键是要正确找出去掉(或减掉)的部分。 11、0和0相加仍然是一个也没有，还是0。 12、看图列减法算式时，要用总数减去掉（或减掉）的部分。 13、解答看图写两道减法算式的题时，必须是从总数中减去其中的一部分，而不能用一部分减去另一部分。 14、解决看图列式计算的问题时，不能只注意图，图上画出的有时只是实际数量的一部分，要全面观察。 15、看一幅图写四道算式时，先写两道加法算式，再用加法算式的得数分别减两个加数，得到两道减法算式。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：数物体的个数时出现重复数或漏数的现象。 下图中，苹果有（ ）个。 【错误答案】4 【错解分析】多种物体放在一起，数每种物体的个数时容易出现重复数或漏数现象。错误解答中苹果的个数漏数了一个。要避免这种情况发生，在数数时，应按顺序数或做标记。数苹果时，数一个就在苹果下面画一个“○”(也可以做其他记号)，数完后看一下是否有遗漏的，不要漏数。 【正确解答】5 易错点2：分不清“第几个”和“几个”。 把从左数第4个菠萝圈起来。 【错误答案】 【错解分析】“第几”表示物体的顺序，只对应一个物体。本题中要求把从左数第4个菠萝圈起来，其中“第4个”表示菠萝从左往右的排列顺序，只能把从左数第4个位置上的菠萝圈起来，而不是把左边的4个菠萝圈起来。 【正确解答】 易错点3：没有理解0的含义。 判断:从左边起，第2盆的花最少，只有1朵。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答的原因是认为0不是一个数。0也是一个数，它表示一个也没有，它比1还小。从左边数，第3盆的花最少，一朵也没有。 【正确解答】错误 易错点4：不理解“多”和“少”的具体含义。 按要求在线上画“⚪”。 ⚪比口多。 口口口（ ） 【错误答案】 【错解分析】出现错误的原因是没有弄清“多”和“少”的意义。 【正确解答】（答案不唯一） 易错点5：在计算5以内的加法时，出现计算错误的现象。 计算2+3= 【错误答案】4 【错解分析】错误解答错在计算结果不正确，没有掌握加法的计算方法。计算2加3等于几，可以想数的组成来计算，由于2和3合成5，因此2十3=5。也可以用接着数的方法，从2开始，接着数3个数，3，4，5，所以2十3=5。 【正确解答】5 易错点6：解决等号两边都有加减法算式的问题时，没有先算出已知算式的得数，而直接得出结果，容易出现错误。 用竖式计（ ）-2=3-1 【错误答案】（ 5 ）-2=3-1 【错解分析】错误解答误以为左边的算式等于3。等号右边的算式3-1，得数是2，要求左边算式的得数也要是2，而不是等号后面的数字3。等号连接的左右两边的减法算式的得数要相等，由4可以分成2和2可知，方框中应填4。 【正确解答】（ 4 ）-2=3-1 易错点7：没有理解0的实际含义，2个0相加就是2个0，误认为表示数量2。 计算0+0= 【错误答案】0+0=2 【错解分析】错误解答错在对0的意义没有把握好，0和0相加是2个0，误认为得数是2。0表示一个也没有，0和0相加仍然是一个也没有，还是0。 【正确解答】0+0=0 易错题突破 用竖式计 【错误答案】 【错解分析】 【正确解答】 易错点1： 用竖式计 【错误答案】 【错解分析】 【正确解答】 八大易错突破点 突破点一1——5的读写 1．数一数，填一填。 有（ ）个，有（ ）个，有 （ ）个，有（ ）个。 【分析】据题意可知，数一数，填一填，题目中让我们数一数排球，乒乓球，羽毛球，乒乓球拍分别有几个，图片中分别出现了我们要数的物品，仔细观察，数一数即可得出答案。 【解答】排球有1个，乒乓球有5个，羽毛球有3个，乒乓球拍有2个。 【点睛】考查学生对于数字的认识和观察能力。 2．看图写数。 【分析】数清楚各个图上物品的数量，再将数字填写在田字格上即可。 【解答】 3．在“一去二三里，烟村四五家”这两句诗中，有我们学过的数字吗？请你把它们找出来，写在下面的田字格里。（每个数字写一行）） 【分析】根据诗中的汉字找到数字，分别有1、2、3、4、5，然后写在田字格内。 【解答】由分析可知： 4．这些图形像什么数字？填在括号内。    （ ）（ ）（ ）（ ） 【分析】铅笔像数字1；耳朵像数字3；旗像数字4；鸭子像数字2；据此解决。 【解答】由题意分析得：    【点睛】此题主要考查的是5以内数的的认识，要熟练掌握。 突破点二5以内的数比大小 5．在括号里填上合适的数。 4＞（ ）        3＜（ ）        5＞（ ）      1＜（ ） 【分析】（1）找出比4小的数，在括号内填上一个数字即可； （2）找出比3大的数，在括号内填上一个数字即可； （3）找出比5小的数，在括号内填上一个数字即可； （4）找出比1大的数，在括号内填上一个数字即可。 【解答】（1）比4小的数有：3、2、1、0；所以4＞3（答案不唯一）； （2）比3大的数有：4、5，所以3＜5（答案不唯一）； （3）比5小的数有：4、3、2、1、0；所5＞4（答案不唯一）； （4）比1大的数有：2、3、4、5，所以1＜2（答案不唯一）。 6．谁吃掉的最多？画“√”。谁吃掉的最少？画“○”。 【分析】原来有同样多的桃子，剩的越少，表示吃掉的越多；剩的越多，表示吃掉的越少；据此解决即可。 【解答】由题意分析得：2＜3＜4，即第一只猴子吃掉的最多；第二只猴子吃掉的最少；如图： 7．数一数，比一比。           【分析】将每个物体的数量数出来，然后再比较大小即可。 【解答】（1）5个碗，4个勺子；5＞4； （2）2个辣椒，2个茄子；2＝2 （3）1支钢笔，3块橡皮；1＜3； （4）4只猫，4个球；4＝4； 如图： 8．圈一圈，填一填。 猫的数量和鱼的数量（不相等  同样多）。 3（    ）3 【分析】数一数可知，猫有3只，鱼有3条。都是3，数量相等。 【解答】填写如下： 猫的数量和鱼的数量（不相等。 3＝3 9．填一填。 【分析】5以内数从小到大依次为：0，1，2，3，4，5，由此写数即可。 【解答】填写如下： 突破点三“几”和“第几” 10．看图解答。 【分析】根据小朋友下面的排序可以得知，第1接下来是第2、第3、第4、第5。图中缺少第2、第3，那么大树后面藏着第2个和第3个，2个小朋友。 【解答】 11． （1）4的前一个数是（ ），后一个数是（ ），2和4的中间的数是（ ）。 （2）3的前一个数是（ ），1的后一个数是（ ）。 （3）与2相邻的两个数是（ ）和（ ）。 【分析】按照0、1、2、3、4、5的顺序来完成填空即可。 【解答】（1）4的前一个数是3，后一个数是5，2和4的中间的数是3。 （2）3的前一个数是2，1的后一个数是2。 （3）与2相邻的两个数是1和3。 12．森林运动会。 （1）一共有（ ）只小动物在赛跑。 （2）（ ）跑得最快，是第（ ）名。 （3）（ ）跑得最慢，是第（ ）名。 （4）兔子是第（ ）名，它前面有（ ）只小动物，后面有（ ）只小动物。 （5）第4名是（ ），狐狸是第（ ）名。 【分析】据题意可知，森林运动会，小动物们参加赛跑，从图片中我们数出来5只小动物，图片中的红线是终点，距离终点越近的小动物跑的越快，距离远的则跑的慢，观察发现小动物们距离终点的顺序是：小鹿，狐狸，兔子，乌龟，蜗牛。根据顺序数一数即可得出答案。 【解答】（1）用数一数的方法知道一共有5只小动物； （2）小鹿跑在最前面，所以小鹿跑得最快，是第1名； （3）蜗牛跑在最后面，所以蜗牛跑得最慢，是第5名； （4）兔子排在第3位，所以兔子是第3名。兔子前面有2只小动物（小鹿和狐狸），后面有2只小动物（乌龟和蜗牛）； （5）第4名是乌龟，狐狸是第2名。 【点睛】考查学生对数字的认识和对观察能力。 突破点四5以内数的分与合 13．照样子填数。 【分析】观察前两个图形可知：3可以分成2和1，5可以分成3和2.所以第三个图形4可以分成1和3，第四个图形5可以分成1和4，第五个图形4可以分成2和2。 【解答】 14．动脑想一想，填一填。 【分析】4可以分成1和3（也可以分成2和2）；3可以分成2和1；2可以分成1和1；据此解决。 【解答】由题意分析得： （此答案不唯一）    15．想一想，填一填。 【分析】第一个先看上面一行，3可以分成2和1，5可以分成3和2；下面就是：1和3合成4。 第二个比较连贯相互之间有联系，先看5可以分成4和1，想下面4可以分成1和3，再看上面5可以分成3和2，下面3可以分成2和1，最后2可以分成1和1；据此解决。 【解答】 突破点五5以内数的加法 16．在里填上合适的数。 【分析】根据5以内数的加法计算，并将计算结果填入相应的方框即可。 【解答】1＋2＝3，1＋3＝4，1＋1＝2，1＋4＝5 2＋3＝5，3＋2＝5，1＋2＝3，4＋1＝5 故填数如下： 17．推迟后，运动会星期（ ）开？ 【分析】今天星期一，推迟3天，用1加3即可求出星期几开。 【解答】1＋3＝4 4小于7，所以还是这周开，运动会星期四开。 18．2个黑色花片和2个灰色花片合起来是（ ）个花片。 【分析】将黑色花片的数量和灰色花片的数量相加即可。 【解答】2＋2＝4（个） 2个黑色花片和2个灰色花片合起来是4个花片。 【点睛】求一共有多少用加法计算。 19． （1）一共有（ ）盘桃子。 （2）第（ ）盘最少，第（ ）盘最多。 （3）第（ ）盘有4个桃子。 （4）第（ ）盘和第（ ）盘合起来有4个桃子。 【分析】（1）数一数，一共有5盘桃子； （2）把各盘的桃子个数比较大小即可； （3）数一数可知，第5盘有4个桃子； （4）合起来有4个桃子，也就是两盘数量相加为4，用加法计算即可。 【解答】（1）一共有5盘桃子。 （2）1＜2＜3＜4＜5 第4盘最少，第1盘最多。 （3）第5盘有4个桃子。 （4）3＋1＝4（个） 第3盘和第4盘合起来有4个桃子。 突破点六5以内数的减法 20．看图，在相应的算式后面画“√”。 3－1            4－1            3＋1 【分析】根据减法的含义，“从整体里去掉一部分，求另一部分”来解答。从图上可得：原本有4辆购物车，小女孩推走了1辆，要求还剩多少辆，根据减法的意义，用4－1进行解答。 【解答】图中整体数量是4辆，推走了1辆，所以列式4－1。 21．图中比多（ ），比少（ ）。 【分析】数一数可知，的数量5，的数量是3，比多的数量就是比少的数量，用减法计算。 【解答】5－3＝2 图中比多2，比少2。 22．有4名同学玩老鹰捉小鸡游戏，其中有（ ）名同学当小鸡。 【分析】玩老鹰捉小鸡的游戏时，需要有1个人当老鹰，所以用做游戏的总人数减去1人，即可计算出有多少名同学当小鸡。 【解答】4－1＝3（名） 所以，有3名同学当小鸡。 【点睛】本题解题关键是根据减法的意义，列式计算，熟练掌握10以内加减法的计算方法。 23．填一填。 3拿走1，还剩（ ）。 【分析】根据题意：一共3只螃蟹，拿走了1只，还剩几个？用共有的数量减去拿走的数量即可。 【解答】3－1＝2（只） 【点睛】主要考查5以内数的减法运算，要熟练掌握。 突破点七0的认识 24．看图写数。 【分析】根据题意知，猴妈妈摘了5个，即为数字5；猴姐姐摘了3个，即为数字3；小猴子1个也没有，用0表示。 【解答】填写如下： 25．读一读，填一填。 从（ ）开始的    （ ）摄氏度        （ ）只鸟 【分析】根据图示可知，尺子的刻度是从0开始的；现在的气温是0摄氏度；笼子里面有一只鸟也没有，用0表示。 【解答】 26．数一数，写一写。 【分析】先正确地数出每盆花中花的朵数，然后正确书写即可。 【解答】由题意分析得： 突破点八有关0的加减法 27．照样子，写一写。 【分析】根据题意可知，图1花瓣上的算式结果为4即可；图2花瓣上的算式结果为5即可。 1＋3＝4；3＋1＝4；4＋0＝4； 1＋4＝5；4＋1＝5；2＋3＝5；3＋2＝5；5＋0＝5。 【解答】填写如下： （答案不唯一） 28．“”用一个成语来表示（ ）。 【分析】算式三个0相加还是0，结果是0，一无所有，由此即可得到答案。 【解答】由分析可知： “”用一个成语来表示是：一无所有。 29．小猴原来有（    ）个桃子，吃了（    ）个，还剩（    ）个桃子。 （个） 【分析】根据图片：先数数猴子前面盘子里桃子的个数，就是总个数，在数数第二个盘子边的桃核的数量就是吃了的数量，用总的数量减去吃的数量就是还剩下的数量。 【解答】4－4＝0（个） 小猴原来有（4）个桃子，吃了（4）个，还剩（0）个桃子。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$