专题03分式与二次根式（精选真题55道）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（江苏专用）

专题03分式与二次根式（精选真题55道） 一、单选题 1．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（    ） A．9 B．3 C． D． 3．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．（2022·江苏徐州·中考真题）要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏泰州·中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（    ） A． B．2 C．4 D． 7．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2022·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．（2023·江苏泰州·中考真题）若，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 14．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 15．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是 ． 16．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时， ． 17．（2023·江苏连云港·中考真题）计算： ． 18．（2023·江苏南京·中考真题）计算 的结果是 ． 19．（2023·江苏南京·中考真题）计算： ； 20．（2023·江苏徐州·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 21．（2023·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 22．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 23．（2023·江苏·中考真题）计算： ． 24．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是 ． 25．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是 ． 26．（2022·江苏南京·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 三、解答题 27．（2024·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 28．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；     （2）化简：． 29．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 30．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 31．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 32．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 33．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 34．（2024·江苏扬州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 35．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 36．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 37．（2023·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中 38．（2023·江苏南京·中考真题）计算． 39．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … (1)请用“作差法”完成老师提出的问题． (2)比较大小：__________．（填“”“”或“”） 40．（2023·江苏盐城·中考真题）计算：. 41．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 42．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 43．（2023·江苏南通·中考真题）（1）解方程组： （2）计算：． 44．（2023·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 45．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 46．（2023·江苏扬州·中考真题）计算： (1)； (2)． 47．（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 48．（2022·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 49．（2022·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 50．（2022·江苏镇江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 51．（2022·江苏南通·中考真题） (1)计算：； (2)解不等式组： 52．（2022·江苏泰州·中考真题）计算: (1)计算：； (2)按要求填空： 小王计算的过程如下： 解：                                    小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 . 53．（2022·江苏扬州·中考真题）计算： (1) (2) 54．（2022·江苏连云港·中考真题）化简：． 55．（2023·江苏·中考真题）在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③；④乘法；⑤加法．将这张小纸条做成支签，①、②、③放在不透明的盒子中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是______； (2)先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率． 试卷第4页，共26页 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03分式与二次根式（精选真题55道） 一、单选题 1．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 2．（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 3．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 4．（12-13九年级上·湖北孝感·阶段练习）要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得到，解不等式即可得到答案. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，， 解得， 故选：B 5．（2023·江苏泰州·中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转，连接，相交于点O，与交于点E，根据菱形的性质推出的长，再根据菱形的性质推出与的长，再根据重叠部分的面积求解即可．②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转，同①方法可得重叠部分的面积． 【详解】解：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°， 连接，相交于点O，与交于点E，    ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵菱形绕点A顺时针旋转得到菱形， ∴， ∴A，，C三点共线， ∴， 又∵， ∴，， ∵重叠部分的面积， ∴重叠部分的面积； ②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转，同①方法可得重叠部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，正确作出图形是解题的关键． 6．（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 7．（19-20八年级下·福建福州·期末）若二次根式有意义，则可取的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 在四个选项中符合的是2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 8．（19-20九年级上·福建泉州·期中）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 9．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确． 【详解】A. ，故A不正确； B. ，故B正确； C. ，故C不正确； D. ，故D不正确； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键． 10．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 11．（2023·江苏·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由即可求解． 【详解】解：由分母不为零得： ∵代数式的值是0 ∴ 综上： 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键． 12．（2023·江苏泰州·中考真题）若，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．与无法合并，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题 13．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 14．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 16．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时， ． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得的值，作，根据平行线的性质可得是等腰直角三角形，可求出的长，在直角中，根据勾股定理可求出的长度，由此即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴在中，， ∵将绕点旋转得到， ∴， ∴，，， 如图所示，过于点， ∵∥， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 在中，， ∴， 当点D运动点F′时，此时， 同理可得，， ∴ 故答案为：或． 17．（16-17八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 18．（2023·江苏南京·中考真题）计算 的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 19．（2023·江苏南京·中考真题）计算： ； 【答案】 2 2 【分析】本题主要考查了实数的有关计算．根据绝对值的性质和二次根式的性质，进行计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：2，2． 20．（2018·湖南邵阳·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 21．（2023·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ． ． 故答案为：． 22．（2023·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 23．（2023·江苏·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 24．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 25．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是 ． 【答案】x 【分析】根据分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键． 26．（2021九年级·浙江·学业考试）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， 故x-3≠0， 解得：x≠3． 故答案为：x≠3． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 三、解答题 27．（2024·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；     （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 32．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 33．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 34．（2024·江苏扬州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的除法运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题； （2）将除法转换为乘法，再根据分式的乘法法则化简即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 35．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 36．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】解：从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式． 37．（22-23八年级下·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 38．（2023·江苏南京·模拟预测）计算． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算．先计算括号里的减法，再将括号外的除法变为乘法，根据分式的乘法计算即可． 【详解】解： ． 39．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … (1)请用“作差法”完成老师提出的问题． (2)比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 40．（2023·江苏盐城·中考真题）计算：. 【答案】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 41．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂化简，然后计算可得答案； （2）先通分算出括号内的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可得到结果． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 42．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则． 43．（2023·江苏南通·中考真题）（1）解方程组： （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）运用加消元法解二元一次方程； （2）先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果． 【详解】（1）解：，得 把代入，得 这个方程组的解为 （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 44．（2023·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2022 (2) 【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解； （2）根据分式的运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键． 45．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 46．（2023·江苏扬州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可； （2）除法变乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的除法运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 47．（2022·江苏南京·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键． 48．（2022·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 49．（2022·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）按照分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： = =． （2）解： = = =． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 50．（2022·江苏镇江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案. （2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可.. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 51．（2022·江苏南通·中考真题） (1)计算：； (2)解不等式组： 【答案】(1)1 (2) 【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果； (2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集． 【详解】（1）解： （2）解： 由①解得， 由②解得， 所以，原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键． 52．（2022·江苏泰州·中考真题）计算: (1)计算：； (2)按要求填空： 小王计算的过程如下： 解：                                    小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 . 【答案】(1) (2)因式分解；三和五； 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可； (2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：由题意可知： 故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为. 故答案为：因式分解，第三步和第五步， 【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键. 53．（2022·江苏扬州·中考真题）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可； （2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简； 【详解】（1）解：原式= =． （2）解：原式= = =． 【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键． 54．（2022·江苏连云港·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 55．（2023·江苏·中考真题）在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③；④乘法；⑤加法．将这张小纸条做成支签，①、②、③放在不透明的盒子中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是______； (2)先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断盒子中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可； （2）根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， 故和均为无理数， 故盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是． 故答案为：． （2）解：树状图画出所有情况为： 即抽签的组合有种，分别为： 组合情况 运算结果 运算结果是否是无理数 第一种组合 ，，乘法 否 第二种组合 ，，加法 是 第三种组合 ，，乘法 是 第四种组合 ，，加法 是 第五种组合 ，，乘法 否 第六种组合 ，，加法 是 第七种组合 ，，乘法 是 第八种组合 ，，加法 是 第九种组合 ，，乘法 是 第十种组合 ，，加法 是 第十一种组合 ，，乘法； 是 第十二种组合 ，，加法 是 对应的组合运算结果共个，其中运算结果为无理数的有个， 故抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，无理数的定义等，解题的关键是求所有情况下运算的结果，判断结果是无理数的个数． 试卷第4页，共26页 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$