24.2 解一元二次方程（第1课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

24.2 解一元二次方程 第1课时 直接开方法 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十四章 一元二次方程 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. 　 温故知新 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 　 导入新课 问题 正方形桌面的面积是2m2，你能求出正方形桌面的边长吗？ 设正方形桌面的边长是xm，该桌面的边长与面积之间的数量关系为_________. x2＝2 对于一元二次方程x2＝2，根据平方根的意义，x是2的平方根，即x= 讲授新课 知识点一 用直接开方法解一元二次方程 一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程 10×6x2 = 1500， 即 x2 = 25． 根据平方根的意义得 x = ±5， 即 x1 = 5，x2 = －5． ∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm． 讲授新课 (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. 讲授新课 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根: ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 讲授新课 典例精析 【例1】用直接开平方法解下列方程： (1) x2-4=0 (2) 4x2-1=0 解：移项，得：x2=4. ∵x是4的平方根， ∴x=±2， 即x1=2，x2=-2. 移项，得：4x2=1. ∵x是的平方根 ∴x=± 即x1= ，x2=- 两边都除以4，得： x2=. 讲授新课 练一练 1、利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 讲授新课 知识点二 用直接开方法解（x＋n）2= p（p≥0）形式方程 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 【点睛】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 讲授新课 典例精析 【例2】解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 【分析】第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 讲授新课 ∴ x1= ， x2= (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 【分析】第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 讲授新课 练一练 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 1、解下列方程： 当堂检测 1. 方程x2－9＝0的解是 (　　) A. x＝3   B. x＝－3   C. x＝±9   D. x1＝3，x2＝－3 D 2. 由平方根的定义，可将一元二次方程(x－1)2＝9转化为一元一次方程，正确的结果是 (　　) A. x－1＝3 B. x－1＝－3 C. x－1＝3或x－1＝－3 D. x－1＝3且x－1＝－3 C 当堂检测 3. 方程2x2＝12的根为_______________________⁠； 方程(x＋1)2＝9的根为____　x1＝2，x2＝－4　⁠.  x1＝，x2＝－　 x1＝2，x2＝－4 4. 当x取____________时，代数式x2-5的值是2. ±　 当堂检测 5、用直接开平方法解下列方程． 解： (1) 移项，得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9， x2＝－9. (2) 移项，得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. (3) x－3＝±5，于是 x1＝8，x2＝－2. (4) 2y－3＝±4，于是 当堂检测 6、解方程： 解： ∴ 方程的两根为 或 课堂小结 一、概念： 二、特征： 三、基本思路： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 如果一个一元二次方程可化为x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 谢 谢~ $$