24.3一元二次方程根与系数的关系　　课件　　2022—2023学年冀教数学八年级上册

第二十四章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系 创设情景 新课导入 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给 出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二 次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得 考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋ 12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数， 格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回 答，聪明的同学，你知道“源头”何在? 2 新课讲解 合作探究 由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两 根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化 为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝____, x1x2＝____. 设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2， 则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______. 5 6 3 新课讲解 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当 b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2， 请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系， 并利用求根公式验证你的结论. 4 新课讲解 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别 为x1，x2，那么 5 新课讲解 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； (1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以　　　　　 解： 例题讲解 6 新课讲解 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； (2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以　　　　　 解： 7 新课讲解 求