浙江省湖州市长兴县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

长兴县龙山中学教育集团共同体2024学年第一学期第一次素养测试 九年级数学试题卷 （总分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 2. 下列函数中，是y关于x的二次函数的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，点，，，分别是四边的中点，若四边形是矩形，且其周长是，则四边形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中均为常数）． … 0 1 2 … … … 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为________． 12. 抛物线与x轴的其中一个交点坐标是，则的值为________． 13. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m. 14. 若点在抛物线上，则的最大值等于_______． 15. 三个关于x的方程：，，，已知常数，若，，分别是按上顺序对应三个方程的正根，则，，的大小顺序为________（用“<”连接） 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为________． 三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 18. 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮． （1）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____； （2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 19. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ________． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是________． （4）结合函数图象，解决问题： 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 21. 如图，若二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式和顶点坐标； （2）若为二次函数图象上一点且，求点的坐标． 22. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表： 时间天 1 3 5 10 36 日销售量件 94 90 86 76 24 未来40天内，前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数）． 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值； （3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求a，b的值； （2）点M是抛物线对称轴上一点，已知为等腰三角形，请求出点M的坐标； （3）若点P为抛物线上的一个动点，是否存在点P使，如果存在，请求出点P的横坐标，如果不存在，请说明理由； 长兴县龙山中学教育集团共同体2024学年第一学期第一次素养测试 九年级数学试题卷 （总分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）此桥拱截面所在抛物线的表达式为； （2） 解：此船不能通过，理由： 当时，， 解得或， ∵， ∴此船不能通过桥洞． 【20题答案】 【答案】（1）任意实数 （2） 作图象如下； （3）①③ （4） 【21题答案】 【答案】（1），顶点； （2）点的坐标为或或 【22题答案】 【答案】（1）m=-2t+96；（2）第14天日销售利润最大，最大利润为578元． 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）；（2）m＝2；（3）k或k＞3． 【24题答案】 【答案】（1），； （2），，，，； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $