第四章 整式的加减 4.1 整式-2024-2025学年七年级上册数学题型大全精讲（2024人教新版）

人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第四章 整式的加减 4.1整式 学习目标 1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式的关系； 2.能正确识别单项式、多项式，并能准确说出单项式的系数、次数、多项式的次数、项； 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——识别单项式、多项式、整式 题型2——写出单项式的系数、次数 题型3——写出多项式的项、次数、常数项 题型4——根据条件写出满足条件的整式 题型5——根据单项式、多项式求参数值 题型6——整式中的找规律问题 知识详解 知识点1：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； 名师点拨 （1） 单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； · 单独的一个数； · 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点2：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点3：整式 单项式与多项式统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 典例大全 题型1 识别单项式、多项式、整式 例题1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 4．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 写出单项式的系数、次数 例题2．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【变式训练】 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 2．下列各式次数是5次的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 4．单项式的系数、次数分别是（　　） A．0、3 B．、2 C．0、2 D．、3 题型3 写出多项式的项、次数、常数项 例题3．二次项系数为5的多项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 2．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 3．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 题型4 根据条件写出满足条件的整式 例题4.请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 【变式训练】 1．请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 2．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 3．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 4．请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为 则这个二次三项式 是 ． 题型5 根据单项式、多项式求参数值 例题5．若单项式的次数是8，则 ． 【变式训练】 1．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 2．已知单项式的次数是5，则的值为 ． 3．若多项式是四次三项式，则 ． 4．多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 题型6 整式中的找规律问题 例题6．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 （   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 3．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．0是单项式 C．的系数是 D．是一次三项式 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 5．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 6．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 7．下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 8．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 9．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 10．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共10小题） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 13．观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为 ． 14．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 15．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 16．关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则 ． 17．请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为 ． 18．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是 次 项式，按a的降幂排列的结果 ． 19．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数） 20．有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为 ． 三、解答题（本大题共5小题） 21．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 22．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 23．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式； （2）每一项的系数为1或； （3）不含常数项； （4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 24．已知多项式． (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数． (2)求这个多项式中各项系数之和． (3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值． 25．已知多项式． (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第四章 整式的加减 4.1整式 学习目标 1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式的关系； 2.能正确识别单项式、多项式，并能准确说出单项式的系数、次数、多项式的次数、项； 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——识别单项式、多项式、整式 题型2——写出单项式的系数、次数 题型3——写出多项式的项、次数、常数项 题型4——根据条件写出满足条件的整式 题型5——根据单项式、多项式求参数值 题型6——整式中的找规律问题 知识详解 知识点1：单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式； 名师点拨 （1） 单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； · 单独的一个数； · 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 名师点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点2：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 名师点拨 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 名师点拨 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点3：整式 单项式与多项式统称为整式． 名师点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 典例大全 题型1 识别单项式、多项式、整式 例题1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 【变式训练】 1．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 3．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 4．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 题型2 写出单项式的系数、次数 例题2．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 【变式训练】 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 2．下列各式次数是5次的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式，根据单项式次数的定义即可求得答案． 【详解】解：的次数是，则A不符合题意； 的次数是，则B符合题意； 的次数是，则C不符合题意； 的次数是3，则D不符合题意； 故选：B． 3．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是1，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选D． 4．单项式的系数、次数分别是（　　） A．0、3 B．、2 C．0、2 D．、3 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的次数与系数的定义是解题关键． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，3． 故选：D． 题型3 写出多项式的项、次数、常数项 例题3．二次项系数为5的多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数与系数的定义，是基础知识，需熟练掌握． 根据多项式的次数及系数的定义求解即可． 【详解】解：A、，二次项系数为，不符合题意； B、，二次项系数为5，符合题意； C、，没有二次项系数，不符合题意； D、，二次项系数为，不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，故选项正确，不符合题意； B中、每项的系数分别是，，，故选项正确，不符合题意； C中、的常数项是，故选项正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，故选项错误，符合题意； 故选：D． 2．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可． 【详解】解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 4．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 【答案】D 【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意； B、二次项系数为3正确，不符合题意； C、一次项系数为0，正确，不符合题意； D、常数项为，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 题型4 根据条件写出满足条件的整式 例题4.请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键． 根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 2．写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 3．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 4．请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为 则这个二次三项式 是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，根据多项式的项，系数的定义进行求解即可． 【详解】解：一个关于x的二次三项式为：． 故答案为：．（答案不唯一） 题型5 根据单项式、多项式求参数值 例题5．若单项式的次数是8，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的定义．熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决问题的关键． 利用单项式次数的定义计算即可． 【详解】∵的次数是，， ∴， ∴． 故答案为：5． 【变式训练】 1．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 2．已知单项式的次数是5，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式的次数、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的次数的定义确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，单项式的次数是5， 所以， 解得， 所以． 故答案为：4． 3．若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 题型6 整式中的找规律问题 例题6．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律，解答即可． 本题考查了规律探索，熟练掌握从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律时解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选C． 【变式训练】 1．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解：； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 2．按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，…… 单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，…… b的指数不变， ∴第个单项式是： ∴第8个单项式是： 故选：A． 3．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为： ， ， 第个单项式为和， 第个多项式是． 故选：B． 4．观察下列各多项式：，，，，，根据你发现的规律，第6个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题． 【详解】解：每个多项式的第一项，底数为，指数为序号，系数为序号的2倍； 第二项，底数为，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为； 所以第六个多项式为． 故选：B． 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键． 根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解； 【详解】解：由单项式的定义可知， ①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤，不是单项式； ⑥，不是单项式； 所以单项式共个； 故选：A 2．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意； ②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有③④⑥， 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．0是单项式 C．的系数是 D．是一次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式，多项式，整式的定义及系数次数的判断，根据单项式，多项式的定义，系数，次数的概念直接逐个判断即可得到答案 【详解】解：不是整式，故A错误，不符合题意， 0是单项式，故B正确，符合题意， 的系数是，故C错误，不符合题意， 是二次三项式，故D错误，不符合题意， 故选：B． 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是，故A错误； 是多项式，故B正确； 单项式m的次数是1，系数是1，故Ｃ错误； 多项式是四次三项式，故D错误； 故选：B 5．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7．下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A，B，C，再根据多项式的次数和项判断D即可． 【详解】因为a的系数是1，所以A不正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为的系数是，所以C不正确； 因为是2次3项式，所以D正确． 故选：D． 8．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数解题的关键． 根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个一次二项式， 则，， 解得， 故选：A． 9．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 10．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 二、填空题（本大题共10小题） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 12．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13．观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子，需要注意观察数字的变化规律． 【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化， 第10个式子应为， 故答案为：． 14．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 15．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 16．关于x的多项式（a为正整数）是二次三项式，则 ． 【答案】4或2/2或4 【分析】根据多项式的项和次数的定义．列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 当时， 原式，符合题意， 故答案为：4或2． 17．请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 18．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是 次 项式，按a的降幂排列的结果 ． 【答案】 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3 【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断． 【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式； ∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2， ∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3； 故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3． 19．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数） 【答案】 【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论； 【详解】已知多项式……，， 则可知该多项式的第一项为， 则可知该多项式的第二项为， 则可知该多项式的第三项为， ……， 则可知该多项式的第七项为， 则可知该多项式的第n项为； 故答案是；． 20．有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为 ． 【答案】 【分析】观察已知多项式，得出一般性规律，确定出第n个多项式即可． 【详解】解：根据题意， ∵，，，，．．．， ∴第n个多项式为：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题） 21．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 22．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2023， ∴ ， 次数为． 23．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【详解】解：根据题意得出符合题意的多项式为． 24．已知多项式． (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数． (2)求这个多项式中各项系数之和． (3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值． 【答案】(1)第2项的系数为，第4项的次数为2 (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的系数及某一项的次数的定义即可求解． （2）先找出各项的系数，再相加即可求解． （3）根据多项式的次数与单项式的次数相等得：，进而可求解． 【详解】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2． （2）根据题意得： ． （3）多项式的次数为5， 所以， 解得：． 25．已知多项式． (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可； （2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项． 【详解】（1）解：按x的降幂重新排列为． （2）解：因为这个多项式的次数是5，二次项的系数是，常数项是1， 所以， 所以． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$