精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期 七年级数学练习 2024.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各项，然后根据正数和负数的概念进行判断即可． 【详解】、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； 、，此选项不符合题意； 、，此选项符合题意； 、，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了正数和负数的概念，解题的关键是正确理解大于的数叫正数，小于的数叫负数． 4. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 6. 某日凌晨的气温是，到中午上升了，到午夜又下降了，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上升下降的含义再列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是列式计算，理解上升与下降的含义，再利用数学表达式表示是解题的关键． 7. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】A、去小括号为：，正确，不符合题意； B、去小括号，去绝对值为：，正确，不符合题意； C、，去小括号，去绝对值为：，，正确，不符合题意； D、，去小括号，去绝对值为：，错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ） A. 这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数中有一个为零 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数． 故选B． 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ） A. 6075 B. 6074 C. 6073 D. 6072 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 根据题意可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4， 第2个图案中“”的个数是， 第3个图案中“”的个数是， 第4个图案中“”的个数是， …… ∴可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 12. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】∵|﹣2|=2，|﹣5|=5，2＜5，∴﹣2＞﹣5． 13. A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离及有理数的加减运算可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴点表示的数是1； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 14. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，海拔高度约，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔高度约，两处高度相差______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．利用有理数的减法列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 15. 一架直升飞机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，， ∴这时直升机所在高度是． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 直接写出计算结果： （1）____； （2）____； （3）____； （4）____； （5）____； （6）____； （7）____； （8）____； （9）____； （10）____． 【答案】（1） （2）6 （3）8 （4）0 （5）10 （6）11 （7）12 （8） （9） （10）0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法及乘法，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法运算可进行求解； （3）根据有理数的加法运算可进行求解； （4）根据有理数的加法运算可进行求解； （5）根据有理数的减法运算可进行求解； （6）根据有理数的减法运算可进行求解； （7）根据有理数的乘法运算可进行求解； （8）根据有理数的乘法运算可进行求解； （9）根据有理数的乘法运算可进行求解； （10）根据有理数的乘法运算可进行求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （3）根据有理数的四则混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的四则混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ． 18. 在如图所示的数轴上表示数：，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 解：数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 大连市在创建全国文明过程中，建设和改造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行，某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天的行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶， （1）B地方在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地方在A地的南方，它们相距2千米 （2）这天汽车共耗油16升 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义． （1）将题目中的数据相加，即可得到B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再乘以，即可得到这天汽车共耗油多少升． 【小问1详解】 解：（千米） 答：B地方在A地的南方，它们相距2千米； 【小问2详解】 （升） 答：这天汽车共耗油16升． 21. 辽宁，人称“苹果之乡”．这里出产的苹果着色美观、果面光滑、香气浓郁、肉质细腻、甜酸适度、清脆可口、耐运耐贮．现有箱苹果，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 箱数 （1）箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准重量比较，箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价元，则这箱苹果可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克 （2）箱苹果总计超过千克 （3）这箱苹果可卖元 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法和减法和乘法的运用，即可． （1）根据题意，确定最重和最轻的质量，相减，即可； （2）根据图表列出算式，计算，即可； （3）求出箱苹果的总质量，乘以，即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克． 【小问2详解】 解：（千克）． 答：箱苹果总计超过千克． 【小问3详解】 解：（元）， 答：这箱苹果可卖元． 22. 在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算． 小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______；②______；③______； 通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则______；②若，则______； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）计算：； 小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立． 请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1），，，满足， 例子：，； （2）或；或； （3）， “绝佳”运算不满足结合律，验证如下： ∵， ∵； ∵，， ∴， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，根据新定义运算，进行解答，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，进行计算，即可； （3）根据，先求出的值，再根据验证，即可． 【详解】（1）∵， ∴；；； 由可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，满足； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或； 故答案为：或；或； （3）∵， ∴， ∴； 23. 【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与b的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 【答案】（1）或；或 （2）①；；②或；③或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用、整式加减的应用，理解题意，得出各点表示的数是解题关键． （1）根据题意理解和的实际意义即可得解； （2）①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是，根据题意得到，后即可得解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，得到一元一次方程，求解后即可得到值； ③先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出、，由得到一元一次方程后求解即可． 【小问1详解】 解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或． 【小问2详解】 解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， 即点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：； ②依题得：运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得：或． ③依题得：运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， 当即时，， 解得：， 当即时，， 解得：， 当即时，， 解得， ∵， ∴（舍去）． 综上，当或时，恰好满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期 七年级数学练习 2024.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 3. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 某日凌晨的气温是，到中午上升了，到午夜又下降了，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ） A. 这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数 C. 这两个有理数异号 D. 这两个有理数中有一个为零 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ） A. 6075 B. 6074 C. 6073 D. 6072 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －3的倒数是___________ 12. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 13. A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是______． 14. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，海拔高度约，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔高度约，两处高度相差______． 15. 一架直升飞机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 直接写出计算结果： （1）____； （2）____； （3）____； （4）____； （5）____； （6）____； （7）____； （8）____； （9）____； （10）____． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在如图所示的数轴上表示数：，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 大连市在创建全国文明过程中，建设和改造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行，某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天的行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶， （1）B地方在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 21. 辽宁，人称“苹果之乡”．这里出产的苹果着色美观、果面光滑、香气浓郁、肉质细腻、甜酸适度、清脆可口、耐运耐贮．现有箱苹果，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 箱数 （1）箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准重量比较，箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价元，则这箱苹果可卖多少元？ 22. 在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算学习经验，自主探究新定义运算． 小明设计一种新运算“”，即对任意有理数，，规则如下：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______；②______；③______； 通过上面的计算结果，请同学们归纳“绝佳”运算是否满足交换律？若满足，请再举例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则______；②若，则______； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）计算：； 小明同学想通过上式的计算，类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，即验证等式是否成立． 请同学们验证等式是否成立，并归纳“绝佳”运算是否满足结合律． 23. 【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与b的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $