江苏省宿迁市 沭阳县怀文中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024一2025学年度第一学期八年级 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2024.10.10) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对 称图形的是（▲） A爱 B. 我 c.中 D.华 2,如图，△ABC和△AB'C关于直线I对称，下列结论中：①△ABC≌△ABC:: ②∠BAC'=∠BAC:③I垂直平分CC':④直线BC和BC'的交点不一定在1上.正确 的有（▲） A.4个 B.3个 C.2个 D1个 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC和 △DCB全等的是（▲） A.∠ABC=∠DCB B.∠A=∠D C.AC=DB D.AB=DC 4.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中，错误的是（▲） A.△ABC≌△DEF B.BC=EF C.AC=DF D.BE=EC 5.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则 符合要求的作图痕迹是（▲） 6如图所示，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D,使点A、B、C、D 组成一个轴对称图形.满足条件的点D共有（▲）个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，BD、CE交 于点F,连接AF、BE、CD下列结论：①∠AEF=∠ADF②BD⊥CE③AF平分∠CAD ④∠AFE=45°其中结论正确的序号是（▲） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 八年级数学第1页（共6页） 8.如图，在长方形ABCD中，E是BC中点，F在边AB上，若SAr=5SANF=10=I0, 则AR =(A) BE C.1.5 D A.3 B.2 3 E 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共有10小题，每题4分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形，这种做法依据的数学 原理是▲ 10.如图，△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息，写出x= 11把两根钢条AB、AB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）·如 图，若测得AB=5厘米，则槽宽为▲厘米. 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 13.在国庆联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩 抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳 子应放的最适当的位置是在△ABC的▲的交点处。 14,从汽车的后视镜中看见某车牌的后五位号码是QCòAA,该车牌的后五位号码实际是 ▲。 15.三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1=85°，则∠2+∠3=▲ 16.如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C, 点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同 时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为▲· 时，能够 使△BPE与△CQP全等. 八年级数学第2页（共6页） 17.如图，在长方ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电 子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着P取方向发射，碰撞到长方形的边时均反 射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025 次时，则它与AB边的碰撞次数是▲一 D 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，AE⊥AD交BC的延长线于点E,若BD=3,CD =2,则BE长等于▲ 三、解答题（本大题共有9小题，共86分.请在答题的指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分)已知：如图，点D在AB上，·点E在AC上，AD=AE,∠B=∠C. 求证：AB=AC. 20.(本题满分8分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面 积为70，AB=16,BC-12.求DE的长. E 汽， B 21.(本题满分8分)如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足 为C、D. 求证：OP是线段CD的垂直平分线. 八年级数学第3页（共6页） 22.(本题满分10分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l: (2)结合所画图形，直线1上画出点Q,使QA+QC最小： (3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= 23.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB>AC,点D为BC的中点，DE⊥BC,过点 E分别作EMLAB、EN⊥AC,垂足分别为M、N,BM=CN,连接AE,CE. (1)求证：AE平分∠BAC: (2)若∠ACE=100°，点H为射线AB上的一点，且EH=EC,则∠AHE= B 24.(本题满分10分)如图，将RtAABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE. (1)如果AC=7cm,BC=9cm,试求△ACD的周长； (2)如果∠CAD:.∠BAD=1:2,求∠B的度数. 八年级数学第4页（共6页） 25.（本题满分10分)图，在四边形ABCD中，AD∥BCAD-2BC,点E是AD的中 点.请仅用无刻度的直尺留出么ACD的边AC上的中线DM并证阴：（不写作法，保留 作图痕迹。) 26.(本题满分12分)综合与实践 (1)观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB-90P,AC-BC,直线I过点C,点A、B在 直线I同侧，BD⊥1，AE11,垂足分别为D、E,由此可得：∠AEC-∠CDB=-90, 所以∠CAE+∠ACE=90°，又因为∠ACB=-90°，所以∠BCD+∠ACE=90°；所以 ∠CAE=∠BCD,又因为AC=BC,所以△AEC≌△CDB()；(请填写全等判 定的方法) (2)类比探究：如图2，RtAABC中，∠ACB=90°，AC-4,将斜边AB绕点A逆时针 旋转90°至AB',连接B'C,求△AB'C的面积 (3)拓展提升： 如图3，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为15，则△DCF的面积为 (4)拓展应用：如图4，△ABC中，AC=AB,BC=6,将AB绕点B顺时针旋转90°， 得BD,连接CD,则△CBD的面积为 图1 图2 图3 图4 八年级数学第5页（共6页） 27.(本题满分12分)根据三角形全等知识易证：△ABC中，①若AB=AC,则∠B=∠C: ②若∠B=∠C,则AB=AC。有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化。 数学实验课上，小颖、小亮、小慧三位同学每人拿得一张画有“形状、，大小完全相同 的△ABC的纸张，AD是△ABC的中线，他们进行如下操作： (1)如图1，小颖测量发现AD⊥BC,那么边AB、AC有何数量关系？并证明你的结 论： (2)如图2，小亮在AD上取一点E,将△ABE沿BE翻折后发现，点A的对应点F 恰好在线段CE上，且BF平分∠ABC,则∠BAC=▲； (3)如图3，小慧在DA的延长线上取一点E,连接BE交AC延长线于点F,延长 BE到G,连接CG交BA延长于点H,测量发现∠G=8O°，探究线段BF与CH 的数量关系： 图1 图2 D 图3 八年级数学第6页（共6页） 第 1 页 共 2 页 2024—2025 学年度第一学期八年级 数学参考答案 一、选择题(每小题 3分,共 24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D D B A 二、填空题(本大题每题 3分，共 30分)： 9. 三角形具有稳定性 10. 20 11. 5 12. 180° 13 三边垂直平分线 14 BA629 15. 95° 16. 3cm/s 或 15/4 cm/s 17. 675 18. 10 三、解答题（本大题共 86分） 19 题：略 … 6 分 20 题：DE=5 … 8 分 21 题：略 … 8 分 22 题：（1）方法不唯一 … 3 分， （2） … 3 分， （3）（3）3， … 4 分， 23 题：（1）略 6 分 （2）100°或 80° … 4 分， 24 题：（1）16 … 5 分 （2）36° … 5 分 25 题：（1） 作图略 … 5 分 （2）证明略 … 5 分 26 题：（1）AAS …2 分 （2）AAS … 4 分 （3） 10 …3 分 （4）18 … 3 分 27 题：（1）AB=AC ∵AD 是△ABC 的中线，AD⊥BC ∴AD 是 BC 的垂直平分线， ∴AB=AC …4 分 （2）100 … 4 分 （3）BF=CH 连接 CE 交 BH 于点 M 由（1）知 AD 是 BC 边上的垂直平分线 第 2 页 共 2 页 点 E 在 AD 上 ∴EA=EC ∴∠EBC=∠ECB ∵由（1）知 AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠EBC-∠ABC=∠ECB-∠ACB 即∠EBH=∠ECF ∵由（2）知∠BAC=100° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=80° ∴∠HMC=∠ABC+∠BCM=∠ABC+∠ACB+∠ECF=80°+∠ECF ∵∠MHC=∠G+∠EBH=80°+∠EBC ∴∠HMC=∠MHC ∴CM=CH 在△ABF 和△ACM 中 ∠EBH=∠ECF ∠EBH=∠ECF AB=AC ∴△ABF≌△ACM ∴BF=CM ∴BF=CH … 4 分 图 3 H F B D C A E G M