精品解析： 辽宁省大连市金普新区2024-2025学年上学期七年级数学10月月考卷

七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是正整数的是（ ） A B. 0 C. D. 3 2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 比大5的数是（ ） A. B. C. 6 D. 4 4. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D 5. 七年一班数学第一单元检测的平均成绩是103分，小亮得了110分，记作分，小英的成绩记作分，表示小英得了（ ） A 98分 B. 101分 C. 105分 D. 108分 6. 下列运算错误的是（） A B. C. D. 7. 如果，那么a与b的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 相等或互为相反数 8. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都不等于它的相反数 B. 零减一个数一定是负数 C. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 D. 如果，那么 10. 若＝3，，且x＞y，则x＋y的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 和3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为______． 12. 比较大小： ______． 13. 点A在数轴上表示的数是，从点A出发，沿数轴向右移动10个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 14. 已知，则______． 15. 按一定规律排列的一列数为，，，，，12，…，则第11个数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校七年二班学生在劳动课上采摘成熟的油桃，一共采摘了10箱，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 1.5 0 1 2 （1）以每箱20千克为标准，这10箱油桃总计超过或不足多少千克？ （2）若油桃每千克售价5元，则售出这10箱油桃可得多少元？ 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油0.08升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中a与c互为相反数． （1）填空：=______，=______； （2）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （3）在数轴上标出，比较的大小（按从小到大的顺序排列）． 20. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程：原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ． 则原式． 【类比分析】 （1）请你选择一名同学的方法，计算：． 学以致用】 （2）计算：． 21. 观察下面三行数： ，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，8，，32，，128，…．③ （1）第①行第8个数为______； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数； （3）设x，y，z分别为第①②③行第2024个数，求的值． 22. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图1是一个“和幻方”，则a=______，b=______； （2）如图2是一个“积幻方”，求的值； （3）如图3是一个“和幻方”，求x的值． 23. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． （2）把十进制数63转换为五进制数； （3）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是正整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念；整数与分数统称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称；据此即可完成解答． 【详解】解：在所给四个数中，是整数，是分数，其中3是正整数； 故选：D． 2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 比大5的数是（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用；由题意列出加法算式计算即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：D． 4. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数轴，掌握相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：2与互为相反数， 故选：A． 5. 七年一班数学第一单元检测的平均成绩是103分，小亮得了110分，记作分，小英的成绩记作分，表示小英得了（ ） A. 98分 B. 101分 C. 105分 D. 108分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的知识点，结合题意理解正负数是解本题的关键，综合性较强，难度不大．根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：根据题意得， （分， 小英得了101分． 故选：B 6. 下列运算错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，理解有理数加减法，有理数的乘除法运算法则是解题关键．根据有理数加减法运算法则进行计算判断A和C，根据有理数乘除法运算法则进行计算判断B和D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C 7. 如果，那么a与b的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 相等或互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据相等的两个数以及互为相反数的两数的绝对值相同，进行判断即可． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若，则a与b相等或互为相反数． 故选：D． 8. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方解决此题． 【详解】解：A．根据有理数的乘方，，，那么，故A不符合题意． B．根据有理数的乘方，，，那么，故B符合题意． C．根据有理数的乘方，，，那么，故C不符合题意． D．根据有理数的乘方，，，那么，故D不符合题意． 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都不等于它的相反数 B. 零减一个数一定是负数 C. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数减法、乘方、大小比较等与有理数相关知识，熟悉这些知识是关键；根据这些知识，逐项判断即可． 【详解】解：A、0的相反数等于0，故说法错误； B、零减去一个负数，其差为正数，故说法错误； C、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，说法正确； D、若a为正数，b为负数，自然，但，故说法错误； 故选：C． 10. 若＝3，，且x＞y，则x＋y的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 和3 【答案】A 【解析】 【分析】由＝3，，可得 结合 再求解的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：∵＝3，， ∴ ∵x＞y， ∴ 当时， ∴ 当时， ∴ 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，求解代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用四舍五入法根据精度要求求近似数；掌握四舍五入法求近似数的方法是关键．按照精度要求求近似数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较：正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；据此比较即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 13. 点A在数轴上表示的数是，从点A出发，沿数轴向右移动10个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移10个单位长度到达点，因此点表示的数是：． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移10个单位长度到达点， 点表示的数是：， 故答案为：7 14. 已知，则______． 【答案】4096576 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 按一定规律排列的一列数为，，，，，12，…，则第11个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，找到规律是关键；首先符号是负正相间，把整数转化为分母是3的分数，则分母为3，分子是从1开始的自然数的平方，由此规律可得结果． 【详解】解：这列数的符号是奇数项是负数，偶数项是正数， 把整数转化为分母是3的分数， 则分母为3，分子是从1开始的自然数的平方， 则第11个数为； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）1.5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校七年二班学生在劳动课上采摘成熟的油桃，一共采摘了10箱，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 1.5 0 1 2 （1）以每箱20千克为标准，这10箱油桃总计超过或不足多少千克？ （2）若油桃每千克售价5元，则售出这10箱油桃可得多少元？ 【答案】（1）与标准重量比较，10箱油桃总计不足7千克； （2）售出这10箱油桃可得965元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了正数和负数的意义，有理数的加减法运算的应用． （1）根据有理数加法运算，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， （千克）． 答：与标准重量比较，10箱油桃总计不足7千克； 【小问2详解】 解：由题意，得（元）． 答：售出这10箱油桃可得965元． 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油0.08升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地北方，它们相距； （2）这天汽车共耗油4.56升． 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义． （1）将题目中的数据相加，即可得到B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再乘以0.08，即可得到该天共耗油多少升． 【小问1详解】 解： ， 答：B地在A地北方，它们相距； 【小问2详解】 解： ． （升）． 答：这天汽车共耗油4.56升． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中a与c互为相反数． （1）填空：=______，=______； （2）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （3）在数轴上标出，比较的大小（按从小到大的顺序排列）． 【答案】（1）0， （2） （3）在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，掌握数轴上数的特点和有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义及有理数的除法计算即可； （2）根据数轴上数的特点和有理数的运算法则判断并计算即可； （3）先在数轴上标出，根据数轴上的数比较大小即可． 【小问1详解】 解：、互为相反数，则， ， ． 故答案为：0，； 【小问2详解】 解：，且， ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：在数轴上标出如图所示： ． 20. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程：原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ． 则原式． 【类比分析】 （1）请你选择一名同学的方法，计算：． 【学以致用】 （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，乘法分配律，正确计算是解题的关键； （1）计算原式的倒数，则可利用乘法分配律简化运算，再取结果的倒数即可； （2）考虑到相加的两式正好互为倒数，因此利用分配律计算出的值，即可得另一加数的值，从而求解． 【详解】解：（1）原式的倒数为 ， 则原式． （2） ， 则， 原式． 21. 观察下面三行数： ，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，8，，32，，128，…．③ （1）第①行第8个数为______； （2）用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数； （3）设x，y，z分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 【答案】（1）256； （2）第①行第n个数为；第②行第n个数为；第③行第n个数为； （3）1． 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探索，用代数式表示规律，求代数式的值，找到规律是解题的关键． （1）根据前面6个数的规律，可写出第7个、第8个数，从而完成解答； （2）找出每行的规律即可完成；第①行：符号是第一个数为负，第二个数为负，且负正相间，数字为2的乘方；第②行：第①行对应的数加1；第③行：第①行对应的数的2倍； （3）由（2）可分别得到行的第2024个数，即x、y、z的值，代入即可得的值． 【小问1详解】 解：由规律得：第7个数为，第8个数为256； 故答案为：256； 【小问2详解】 解：第①行第n个数为； 第②行为第①行对应的数加1，即第n个数为； 第③行为第①行对应的数的2倍，即第n个数为； 【小问3详解】 解：由（2），当时，， ． 22. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图1是一个“和幻方”，则a=______，b=______； （2）如图2是一个“积幻方”，求的值； （3）如图3是一个“和幻方”，求x的值． 【答案】（1）9，1； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及乘法运算，乘方运算，根据幻方特点，利用和或积相等是解题的关键． （1）根据表知，每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均为15，则由第一横行的和为15，可求得a的值；由第二竖列的和为15，可求得b的值； （2）由表可求得第一横行三个数字的积为8，根据两斜对角线的三个数的积为8可分别求得n与m的值，从而求得结果． （3）设最中间的数为y，则，从而可求得y的值；设右下角的数为t，则，则可得t；设第三行第二列的数为c，则，求得的值，从而得到第二列的三个数，最后可求得x的值． 【小问1详解】 解：由，得； 由于，得； 故答案为：9，1； 【小问2详解】 解：第一横行的积为， 则，； 则，． ∴； 【小问3详解】 解：如图，设最中间的数为y，则，解得， 设右下角的数为t，则，． 设第三行第二列的数为c，则，解得． 则第二列3个数的和为． 所以，解得． 3 8 x y 5 c t 23. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． （2）把十进制数63转换为五进制数； （3）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 【答案】（1）①；② （2） （3）①互为“久久数”，理由见解析；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算以及单位进制的转化． （1）①根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可． ②根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可． （2）仿照题干的转化方法把二进制数转换为五进制数即可． （3）①根据“久久数”的定义判断即可． ②根据“久久数”的定义得出关于a，b的整式，再根据a，b的取值范围即可得出a，b的值． 【小问1详解】 解：①转换为十进制数为 ②因为，即，， 所以29转换二进制数为 【小问2详解】 解：因为，即，， 所以63转换为五进制数为； 【小问3详解】 解：①与互为“久久数”， 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为， ， 所以与互为“久久数”； ②）转换为十进制数为； 转换为十进制数为． 因为与互为“久久数”， 所以， 整理得， 因为，，且a，b均为整数， 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$