精品解析：河北省邯郸市邯山区第十七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

河北省邯郸市邯山区第十七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 关于x的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ，， ，． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键． 2. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义得出，再求出a即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：D． 3. 把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　） A. 8                                            B. 6                                            C. 3                                            D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】x2﹣6x+4=0, (x-3)2-9+4=0, (x-3)2=5, n=-3,m=5, m+n=2. 故选D. 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且△≥0，即， 解得， ∴m的取值范围是且． 故选：D． 5. 若y＝(m－1)是关于x的二次函数，则m的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】原函数为二次函数，所以x的最高次数为2，且二次项系数不为0，所以且，解得． 【详解】∵ 是关于x的二次函数， ∴m2+m＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据二次函数的定义确定参数的取值范围，并且要注意所求函数的最高次数是二次且二次项系数不为零． 6. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 【答案】B 【解析】 【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组． 【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有 解得：m>0， 故选：B． 7. 若点三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像的增减性是解题关键．根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵， ∴该二次函数的对称轴为直线，开口方向向上， 当时，y随x的增大而减小，且点均在此抛物线上， ， ∴． 故选：C． 8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得， x（x-1）=182， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键． 9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律． 【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位． 故选D． 【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键. 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0 解得：， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 11. 若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A. m＝2 B. m>2 C. m≥2 D. m≤2 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断该二次函数图象的开口方向和顶点坐标，得出其增减性，然后求m的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数y＝－(x－m)2＋1的二次项系数是－1， ∴该二次函数图象的开口方向是向下； 又∵该二次函数图象的顶点坐标是（m，1）， ∴当x≤m时，y随x的增大而增大， ∵当x≤2时，y随x的增大而增大， ∴m≥2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，能够根据二次函数解析式判断其开口方向、顶点坐标和增减性是解题的关键． 12. 如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用待定系数法求得二次函数的解析式，建立直角坐标系是解题的关键，根据点的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得到点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，再根据圆柱形的高为，可求出当弹力球恰好砸中筐的最左端、最右端时，的值，进而得到的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：， ∴对称轴为：， ∵点的坐标为，则点的坐标为， ∵圆柱形的高为， 当时，则， 解得：或（舍去）， ∴当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ∵筐的底面半径为，直径为，， ∴当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， ∴， ∴选项B，满足， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，以及解一元二次方程，先根据题意求出，再解方程即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， ， 解得：， 关于的一元二次方程为， 解得：， 关于的一元二次方程的另一个根是， 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象顶点坐标是，那么一次函的图象不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点坐标求得m、n的数值． 根据题意得出，，进一步利用一次函数的性质得出答案即可． 【详解】解：∵的图象的顶点坐标是， ∴， ∴一次函数， ∴图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据关于x的方程有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 且， 故答案为：且． 16. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的对称轴为．开口向上的抛物线，在对称轴右侧随的增大而增大．时，的最大值在处取到． 【详解】解：（其中是自变量）是二次函数式， 对称轴是直线． 当时，随的增大而增大， ． 时，的最大值为9， 把代入函数式得， ， 移项得，， ，或（不合题意舍去）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 三、解答题(共72分) 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 则该方程有两个不相等的实数根， ， 即，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 18. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1． 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可. 【详解】（1）解：由题意：． ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）答案不唯一，满足（）即可，例如： 解：令，，则原方程为， 解得：． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 19. 已知抛物线的对称轴为直线，且过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？ （3）当在什么范围内时，随的增大而减小？ 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）抛物线是由抛物线向左平移2个单位； （3）当时，y随x的增大而减小． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据对称轴，可得的值，根据抛物线过点，可得a值； （2）根据顶点式，即可说明需要移动的单位和方向； （3）根据函数图象及函数的增减性回答即可； 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即抛物线解析式为， ∵过点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线解析式为， ∴抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度得到的； 【小问3详解】 解：由（1）得：抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数； （2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由． 【答案】（1）a＜﹣，a的最大整数是﹣2；（2）x＝1不可能是方程的一个根． 【解析】 【分析】（1）由根的判别式大于零可得答案；（2）将x=1代入方程得到关于a的方程，再根据根的判别式即可判断． 【详解】解：（1）根据题意知，△＝（2a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0， 整理，得：﹣4a﹣7＞0， 解得：a＜﹣， a的最大整数是﹣2； （2）将x＝1代入方程，得：1﹣（2a﹣1）+a2+2＝0， 整理，得：a2﹣2a+4＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0， ∴方程无解， 故x＝1不可能是方程的一个根． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及解一元二次方程的能力． 21. 已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点在函数图象上，的面积为6． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入解析式，得，即可得点在函数图象上，令，求得的坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 设二次函数为，把、、代入二次函数解析式， 得：， 解得． ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 把代入解析式，可得：， ∴点在函数图象上． 当，， 解得：， ∴ ∴． 22. 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计)． （1）两个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长； （2）两个生态园的面积能不能达到108平方米，并说明理由． 【答案】（1）垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米 （2）不能，理由 ： 根据题意，得：， 整理，得：， 由于， ∴方程无实数根， 故每个生态园的面积不能达到108平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——矩形面积问题．熟练掌握矩形面积公式列方程，是解决本题的关键． （1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，则宽为（米），根据两个矩形的面积和列出方程求解可得； （2）根据题意列出方程，由根的判别式即可作出判断． 【小问1详解】 设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时， ， ． 答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米． 【小问2详解】 略 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． （1）设每次下降的百分率为a，为两次降价的百分率，再根据题意列一元二次方程求解即可； （2）设每千克应涨价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为a， 根据题意可得：，解得：（舍）或， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价x元，由题意，得 ， 整理，得，解得：， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 24. 设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，．若，，且图象开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”． （2）已知关于x的二次函数和二次函数．若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值． 【答案】（1） （2）2或． 【解析】 【分析】（1）先求出顶点坐标，根据“反倍顶二次函数”的定义求解即可； （2）先分别求出两个函数的顶点坐标，再根据“反倍顶二次函数”的定义列出的方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 该二次函数图象的顶点坐标为， 其“反倍顶二次函数”图象的顶点坐标为． 又图象的开口方向相同， 二次函数的一个“反倍顶二次函数”是． 【小问2详解】 解：， ，  的顶点坐标为，的顶点坐标为． 函数恰是的“反倍顶二次函数”， 解得或． 故的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，理解“反倍顶二次函数”的定义是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市邯山区第十七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 关于x的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　） A. 8                                            B. 6                                            C. 3                                            D. 2 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若y＝(m－1)是关于x的二次函数，则m的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2 6. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 7. 若点三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 11. 若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A. m＝2 B. m>2 C. m≥2 D. m≤2 12. 如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 8 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是_________． 14. 已知二次函数的图象顶点坐标是，那么一次函的图象不经过第______象限． 15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 16. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________． 三、解答题(共72分) 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 19. 已知抛物线的对称轴为直线，且过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？ （3）当在什么范围内时，随的增大而减小？ 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数； （2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由． 21. 已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 22. 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计)． （1）两个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长； （2）两个生态园的面积能不能达到108平方米，并说明理由． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. 设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，．若，，且图象开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”． （2）已知关于x的二次函数和二次函数．若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $