第四章 图形的认识（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湘教版2024）

第四章 图形的认识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．成 B．就 C．梦 D．想 2．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下面几何体是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 4．（本题3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是6个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 6．（本题3分）（山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 7．（本题3分）（23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线，反射光线和法线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 9．（本题3分）（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 10．（本题3分）（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，射线都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③ 若，则；④ 若平分，平分，则．其中结论正确的有（      ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24六年级下·山东济南·开学考试）用度、分、秒表示 ′ ″ 12．（本题3分）（2024·吉林·二模）比较大小： （填“”“”或“”）． 13．（本题3分）（七年级上·辽宁锦州·期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 14．（本题3分）（24-25七年级上·全国·单元测试）一个角的补角是，则这个角的余角是 ． 15．（本题3分）（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在中，，，垂足为D，则的余角是 和 ， ，理由是 ． 16．（本题3分）（23-24七年级上·湖北武汉·单元测试）已知线段上有M、N两点，，C为中点，则= ． 17．（本题3分）（七年级上·河南濮阳·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 °． 18．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）（23-24七年级上·云南红河·期末）一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 21．（本题8分）（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长． 22．（本题8分）（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 23．（本题9分）（七年级上·河北唐山·单元测试）如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 24．（本题9分）（七年级上·河南郑州·阶段练习）如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 25．（本题10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 26．（本题10分）（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，是内的一条射线，分别平分．若，求． （2）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：如图①，若，则_______． （3）已知直线相交于点O，若是外一条射线，且不与重合，分别平分，当时，求．（在备用图中画出示意图求解） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 图形的认识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．成 B．就 C．梦 D．想 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 2．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下面几何体是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了棱柱的定义，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案． 【详解】解：A、该几何体是五棱柱，符合题意； B、该几何体是三棱锥，不符合题意； C、该几何体是球体，不符合题意； D、该几何体是圆柱，不符合题意； 故选：A． 3．（本题3分）（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 4．（本题3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是6个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同的角度看物体，根据所给几何体即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 从正面看到的该几何体的形状图是， 故选：C． 5．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 6．（本题3分）（山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角是解题的关键．如图，由题意知，，，则，，然后作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东， 故选：A． 7．（本题3分）（23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线，反射光线和法线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的计算、余角的性质、光的反射定律等知识点，掌握光的反射定律是解题的关键． 先根据余角的性质以及可求得，再根据光的反射定律以及余角的性质可得即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 根据光的反射定律可知， ∵， ∴． 故答案为：C． 8．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 9．（本题3分）（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段条数问题，根据包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价，但由于要求从市到市，则每两个站之间只有一种票价，据此求解即可． 【详解】解：∵包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价， ∴从市到市的任意两个车站的车票价格最多有种， 故选：C． 10．（本题3分）（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，射线都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③ 若，则；④ 若平分，平分，则．其中结论正确的有（      ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 若，则：， ∴，故③正确； 若平分，平分，    则：，， ∴；故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24六年级下·山东济南·开学考试）用度、分、秒表示 ′ ″ 【答案】 34 10 48 【分析】本题考查了度、分、秒的转化运算．进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，． 【详解】解： ． 故答案为：34；10；48． 12．（本题3分）（2024·吉林·二模）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，换算进行比较，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案：． 13．（本题3分）（七年级上·辽宁锦州·期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意； ②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意； ③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意； 故答案为：②④． 14．（本题3分）（24-25七年级上·全国·单元测试）一个角的补角是，则这个角的余角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个角的补角与余角．设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 故答案为：． 15．（本题3分）（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在中，，，垂足为D，则的余角是 和 ， ，理由是 ． 【答案】 同角的余角相等 【分析】由，得到，进而得到，的余角是，由，得到，的余角是，根据“同角的余角相等”得到， 本题考查了，垂直的定义，同角的余角相等，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的余角是， ∵， ∴， ∴的余角是， ∴（同角的余角相等）． 16．（本题3分）（23-24七年级上·湖北武汉·单元测试）已知线段上有M、N两点，，C为中点，则= ． 【答案】3.5或8.5 【分析】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键；如图根据线段的中点和线段的倍分关系即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，分两种情况如下： 1°当N在线段上时，， ∵C为的中点， ∴；    2°当N在线段上时，， ∵C为的中点， ∴． 17．（本题3分）（七年级上·河南濮阳·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 °． 【答案】45 【分析】本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，由题意可得，从而可求得，进而得到，再由角平分线定义得，根据计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：45． 18．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．（本题6分）（23-24七年级上·云南红河·期末）一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 【答案】这个角度数为 【分析】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，则它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 21．（本题8分）（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长． 【答案】 【分析】根据线段的和差及中点和三等分点，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 则：， 又∵D是的三等分点（D靠近A）， ∴， ∴． 22．（本题8分）（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)5 (2)20 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 23．（本题9分）（七年级上·河北唐山·单元测试）如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数． 【详解】解：因为，是的平分线， 所以 因为和互余， 所以 24．（本题9分）（七年级上·河南郑州·阶段练习）如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 25．（本题10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∴的补角为； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 26．（本题10分）（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，是内的一条射线，分别平分．若，求． （2）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：如图①，若，则_______． （3）已知直线相交于点O，若是外一条射线，且不与重合，分别平分，当时，求．（在备用图中画出示意图求解） 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的性质，解决本题的关键是： （1）首先假设，然后用表示，再根据，两条角平分线，推出即可； （2）首先假设，然后用表示，再根据，两条角平分线，用表示即可； （3）分三种情况讨论，第一种：在上，第二种：在下侧，之间，第三种：在之间，即可得到． 【详解】解：设， 则， 平分，平分， ； （2）设， 则， 平分，平分， ， 故答案为：； （3）①当在上，即在之间， 设， 则， 平分，平分， ； ②当在直线下方，且在之间时， ， ； ③当在直线下方，且在之间时， 由②得，， ； 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$