广东省广州市第二中学2024--2025学年上学期九年级数学10月月考试卷

广州市第二中学2024学年第一学期第二阶段学情反馈 初三年级数学试卷（满分120分） 出卷人：谢艳雄、叶健娣审卷人：刘婷婷、郭周容、吴珍 第一部分选择题（共30分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.下列方程是一元二次方程的是(*) A.2x+y=2 B.2x3-x=0 C.x+1=7 D.2x-x2=7 2.若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是(*) A.a≤0 B.a20 C.a>0 D.无法确定 3.已知一元二次方程x2+x-4=0有一个根为1，则k的值为(*) A.2 B.-2 C.-3 D.3 4.用配方法解方程x2-8x-1=0时，原方程应变形为(*) A.(x-4)2=15B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17 5.如果一元二次方程x2+px+9=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是(*) A.p2-4g≥0 B.p2-4g≤0 C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 6.“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均 课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字，设该校七至九年级人 均阅读量年均增长率为x,则可列方程为(*) A.501+x)2=80 B.501+x6)2=80 C.501+2x)2=80 D.50+501+x)+501+x)2=80 7.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是(*) 8.设a,b是方程x2+x-2036=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为(*) A.2036 B.2035 C.2034 D.2033 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第1页共4页 y,C知一以图烈y=ax+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是(·) A.图象关于直线x=1对称 B.当x<1时，y随x的增大而增大 C.-1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根D.函数的最小值是-4 -4 0 0 √2 第9题图 第10题图1 第10题图2 10.如图I,在R1AABC中，AC=BC,E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF, D是AB的中点，连接DE,DF,EF,设BF=x,△CEF的面积为y,图2是y关于x 的函数图象，则下列说法不正确的是(*)》 A,△DEF是等腰直角三角形 B.m=1 C.△CEF的周长可以等于6 D.四边形CEDF的面积为2 第二部分非选择题（共0分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.抛物线y=-3x2+6x+1的对称轴是。 12.抛物线y=2x2先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 13.2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场 比赛)，共进行了55场，设参赛的队伍有x支，则可列方程 14.若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 15.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之” 字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m2,则道路的宽为 32m 20m 第15题图 第16题图 16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点 B,与)轴的负半轴交于点C,且0B:0C=2:1,则下列结论：①2-b<0;22b-4ac=1: ③a一子：④当-1<b<0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M, N（点M在点N左边)，使得AW⊥BM,其中正确的结论是（填写序号）. 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第2页共4页 三，解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)解方程： x(x+5)=2x+10. 18.(4分)如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB//DE且AB=DE,AF=DC,求证： BF=EC. 19.(6分)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过AL,4), B(-1,0)两点. (1)求a和b的值： (2)在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线”的方法 画出该二次函数的图象， 3 654321 01 3456 3 06分已代藏武4=+m-0m+0. 2m (1)化简A; (2)若m是方程x2-2x=0的根，求A的值. 21.(8分)如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花 圃. (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ (2)若墙的最大可用长度为15米，当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是多 少米？ B 22.(10分)中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元 时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现， 如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒. (1)设售价每盒下降x元，则每天能售出盒（用含x的代数式表示）： (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元： (3)该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？请说明理由. 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第，3页共4页 月攻地 ·~口叨优罹袋置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在 距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m,设喷 出的水柱距出水口的水平距离为x(m),距地面的竖直高度为y(m),以坡底B所在的水 平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O,如图所 示.经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为y=-x+10. (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式： (2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m,求此时喷到 C处的水柱距出水口的水平距离。 (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰 好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？ B x 24.(12分)己知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根， (1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根： (②)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形： (3)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△MBC的周长. 25.(12分)如图，已知直线y三-x+4交x轴正半轴于点C(6,0),交y轴正半轴于点B(0,4)。 抛物线y=ar2+x+c经过B、C两点，交x轴负半轴于点A. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形BOCE面积最大时，请求出点 E的坐标： (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线 对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 备用图 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第4页共4页