九年级数学上学期期中押题测试卷（二）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版）

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）九年级上全册 5．难度系数：0.7。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 2．、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长可能为（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 8．每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（    ） A．2 B． C． D． 10．黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形． 如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若、是方程的两根，则 ． 12．计算： ． 13．如图，已知，若，，，则的长为 ． 14．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆的高度为 米． 15．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 16．已知正方形的边长为，，和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，若，则 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并写出的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 20．（10分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： (1)本次被抽查的居民人数是_____人 (2)图中的度数是_____度 (3)该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ (4)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 21．（8分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：） 22．（8分）已知：，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 23．（10分）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值． 解：设，则原方程变形为，即 得或 解答问题： (1)已知，求的值． (2)解方程： 24．（10分）【探索发现】在矩形中，点分别在边上，为的中点，于点． （1）如图1，若，则的值为___________； （2）如图2，若，求的值； （3）【迁移拓展】如图3，是菱形边的中点，点在边上，连接，，分别求和的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）九年级上全册 5．难度系数：0.7。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意掌握比例的性质是解此题的关键．由，利用比例的性质，即可求得的值． 【详解】解： ， ． 故选：D 2．、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据成比例线段的定义得到，据此代值计算判断即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段，，，， ∴， ∴， 故选：D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．对于，当， 方程有两个不相等的实根，当， 方程有两个相等的实根，， 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把3节车厢分别记为、、， 画树状图如图： 共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种， 甲和乙从同一节车厢上车的概率为， 故选：A． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：由原方程移项，得， 方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得， 即， 故选：C． 6．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，熟记定理的内容是解题关键．根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得； 故A不符合题意； B．∵，， ∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似，可得； 故B不符合题意； C．若， ∵的对应边为，的对应边为， ∴不能推出； 故C符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得； 故D不符合题意； 故选：C． 7．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考査了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点C，根据题意得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】如图，延长交于点C． 由题意得． 在中，， ， ． 在中，， ， ． 故选B． 8．每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．根据第一周人均运动时长（1+周平均增长率）2第三周人均运动时长列出方程即可． 【详解】解：∵第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，周平均增长率为x， ∴． 故选：A． 9．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点F，设，则，利用勾股定理求得，由折叠得到，垂直平分，则，由代入求得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接交于点F， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处， ∴点C与点A关于直线对称， ∴，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 10．黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形． 如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，白银矩形四边形白银矩形四边形， ， 即， ， ， ， （负值舍去） 即白银矩形的长与宽的比为． 故选：． 【点睛】本题考查的时候相似多边形的性质、平面镶嵌（密铺）、菱形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、比例的性质、黄金分割，解决本题的关键是理解白银矩形的定义． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若、是方程的两根，则 ． 【答案】2 【分析】根据根与系数关系定理解答即可． 本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：是方程的两个根， 则， 故答案为：2． 12．计算： ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法．熟知二次根式的乘法计算法则，求一个数的算术平方根，是解题的关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算，再求算术平方根即可． 【详解】． 故答案为：5． 13．如图，已知，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出，代入计算即可得解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆的高度为 米． 【答案】 【分析】此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．根据，得到，根据相似三角形的对应边成比例得到 ，又根据，得出，根据相似三角形的对应边成比例得到，列出等式，即可求出，的长． 【详解】解：如图：由题意得： 米，米，， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴米， ∴． ∴米， ∴灯杆的高度为米， 故答案为：． 15．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 【答案】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形是正方形， ，，， ， E、F分别为边，的中点， ，． G为的中点， ， 在和中， ， ． ，． G为的中点， H为的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 16．已知正方形的边长为，，和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据正方形的性质可证，可得，直角，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一边可得，在中，根据勾股定理可得，连接，作，可证是等腰三角形，可得，根据相似三角形的判定和性质可得，所以有，在中，运用勾股定理可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即是直角三角形， ∵点是的中点， ∴，即 ∵， ∴， ∴， 如图所示，连接，作于点， 在中，， ∴，即是等腰三角形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，灵活掌握一元二次方程的各种解法与步骤是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵ ∴， ， 或， ∴，． 19．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并写出的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析；的坐标为 (2)画图见解析；点的坐标为 【分析】本题考查了画轴对称图形与旋转图形，写出变换后点的坐标等知识． （1）由点坐标得到关于x轴的对称点的坐标并描出各点，依次连接即可，从而也可得到点的坐标； （2）画出点绕原点逆时针旋转后的对应点，并依次连接即可，也可得到点的坐标． 【详解】（1）解：关于轴对称的图形如下： 的坐标为； （2）解：绕原点逆时针旋转的如图， 点的坐标为． 20．（10分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： (1)本次被抽查的居民人数是_____人 (2)图中的度数是_____度 (3)该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ (4)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 【答案】(1)40 (2) (3)1350 (4) 【分析】（1）用A层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用A层次的人数所占的百分比乘以得到的度数； （3）用3000分别乘以样本中A、B层次的人数所占的百分比，用它们的和可估计出小区对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：， 所以本次被抽查的居民人数是40人； （2）解：； （3）解：（人）， 所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； （4）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 所以恰好选中甲和乙的概率． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（8分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：） 【答案】 【分析】过点C作于点M， 设， 则，根据仰角，解直角三角形计算即可． 本题考查了仰角解直角三角形，分式方程的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点M， 设， 则， 在中， ， 则， 则； 在中， ， 则 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：无人机在C处时离地面． 22．（8分）已知：，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式以及分式的加法运算； （1）先求出，，的值，再对所求式子变形，然后代入计算即可； （2）根据分式的运算法则变形，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）由（1）知，， ∴ ． 23．（10分）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值． 解：设，则原方程变形为，即 得或 解答问题： (1)已知，求的值． (2)解方程： 【答案】(1) (2)，，， 【分析】本题考查的是利用换元法解高次方程，一元二次方程的解法； （1）设，把方程化为，再进一步解方程即可； （2）设，则原方程化为，再进一步解方程即可． 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， 即， ∴ ； （2）解：， 设，则原方程化为， 解得：或3， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 所以原方程的解为，，，． 24．（10分）【探索发现】在矩形中，点分别在边上，为的中点，于点． （1）如图1，若，则的值为___________； （2）如图2，若，求的值； （3）【迁移拓展】如图3，是菱形边的中点，点在边上，连接，，分别求和的长． 【答案】（1），（2），（3） 【分析】（1）由E为的中点，，得，由，得，则，即可证明，求得的值是； （2）连接，由，得，而，则，所以，设，，则，再证明，得，于是得，求得，再代入计算即可； （3）连接，由菱形的性质得，而，则，所以，由，得，即可证明，因为E为的中点，所以，则，再证明，得，由，，证明，，则，则，，所以，求得，则，所以． 【详解】（1）解：为的中点，， ， 四边形是矩形，于点， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，连接， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 解关于的方程得，（不符合题意，舍去）， ， ， 的值是； （3）解：如图3，连接， 四边形是菱形， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 解得或（不符合题意，舍去） ， ， 综上所述，． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、一元二次方程的解法等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$