八年级数学上学期期中押题测试卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）八年级上册 第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，那么的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 4．数轴上表示数的点应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 5．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处 9．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．612 10．如图，点A，B，C在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：① ；②；③为等边三角形；④平分；⑤；其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若，则 ． 12．已知，，则 ． 13．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，若，则的长为 ． 14．若，，则 ． 15．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 ． 16．如图，这是一张矩形纸片，其中，，E是边上的一点，且，点P以的速度从点A开始沿的方向运动一周停止，当是以为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为 s． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，D是边上一点，交于点E，，．求证： (1)； (2)． 21．（8分）阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)___________，_________；________，__________． (2)如果，，求的立方根． 22．（10分）如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，连接．若，求的度数． 23．（10分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”． 【解决问题】 (1)数61　 　“完美数”（填“是”或“不是”）； 【探究问题】 (2)已知，则　 　； (3)已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值； 【拓展结论】 (4)已知、满足，求的最小值． 24．（12分）（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）八年级上册 第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：，和都是有理数； 只有属于无理数； 故选：A． 2．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．已知，那么的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可. 【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1 所以， 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键 4．数轴上表示数的点应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，不等式的性质，无理数的大小估算等知识点，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先根据无理数的估算方法估算出，然后利用不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 即：， 故选：． 5．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明，即得出，从而由，可求出． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是． 故选：D． 7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用，数形结合是解题关键．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得： 图1的面积为：， 图2的面积为：， ， 故选：B． 8．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质的应用，根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在，两边垂直平分线的交点处， 故选：． 9．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．612 【答案】C 【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案． 【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知， 展开式中所有项的系数和为1， 展开式中所有项的系数和为2， 展开式中所有项的系数和为4， 展开式中所有项的系数和为8， …… 展开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为． 故选：C． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律． 10．如图，点A，B，C在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：① ；②；③为等边三角形；④平分；⑤；其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由等边三角形的性质得出，，，得出，由即可证出，即可判断①；由，得出，根据三角形外角的性质得出，即可判断②；由证明，得出对应边相等，即可得出为等边三角形，即可判断③过点B作于点F，作于点G，由得到，，从而，根据角平分线的判定定理即可得到平分，即可判断④；由得到，要使，则需要，题中没有条件，故无法证得，即可判断⑤． 【详解】解：、为等边三角形， ，，， ∴， 即， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， 为等边三角形，故③正确； 过点B作于点F，作于点G， ， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴平分，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴当时，，则， 题中没有条件，故无法证得，故⑤错误． 综上，结论正确的有①②③④，共4个． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 12．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，若，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，进而解答即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，根据完全平方公式变形计算即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平分，，证出，得到，即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，这是一张矩形纸片，其中，，E是边上的一点，且，点P以的速度从点A开始沿的方向运动一周停止，当是以为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为 s． 【答案】或3或6 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出点P运动的时间即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 如图1，当时， 所以． 如图2，当时，过点E作于点F， ∵， ∴四边形为长方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 所以． 如图3，当时，此时点与点C重合， 所以点运动的距离， 所以． 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为或或． 故答案为：或3或6． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的意义求解即可； （2）利用立方根的意义求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 20．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 的关键． （1）利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，即可得证． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明∵， ∴， ∴． 21．阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)___________，_________；________，__________． (2)如果，，求的立方根． 【答案】(1)1，，3， (2)2 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【详解】（1）解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； （2）解：，， ，， ， 的立方根是2． 22．如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，连接．若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： ， 则即为所求． （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”． 【解决问题】 (1)数61　 　“完美数”（填“是”或“不是”）； 【探究问题】 (2)已知，则　 　； (3)已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值； 【拓展结论】 (4)已知、满足，求的最小值． 【答案】(1)是； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）根据新定义求解； （2）先把登上的左边进行配方，再根据非负数的性质求出、的值，再求； （3）先根据的前四项进行配方，再根据相等的条件求解； （4）根据条件求出的值，再进行配方求解． 【详解】（1）解：∵， ∴是“完美数”， 故答案为：是； （2）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：； （3）解：∵ ， 为“完美数”， ∴ ∴； （4）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴当 ，时，的最小值为：． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 24．（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）， 【分析】（1）延长至，使，连接，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可； （2）延长至点，使，连接，利用“”证明，易得，可知为的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得，然后由三角形的三边关系可证明结论； （3）延长于，使得，连接，延长交于，首先证明，由全等三角形的性质可得，，再证明，可得，，进而可证明． 【详解】解：（1）如图1，延长至，使，连接， ∵为边上的中线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，根据三角形三边关系可得：， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）如图2中，延长至点，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴； （3）结论：，， 如图3，延长于，使得，连接，延长交于， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、三角形内角和定理、三角形中线、垂直平分线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$